ОСНОВЫ ТЕОРИИ

Опыт показывает, что во всех точках горизонтальной плоскости, проведенной через жидкость, давление одинаково (если бы это было не так, жидкость бы двигалась, чего не наблюдается на практике). Выясним, как меняется давление в жидкости при переходе с одного горизонтального уровня на другой. Для этого рассмотрим равновесие объема жидкости в виде призмы высотой h и площадью основания w (Рис.9).

К выводу основного уравнения гидростатики

На выделенный объем жидкости действуют: сила давления газа Р_О, собственный вес жидкости G, и реакция P со стороны сжатой жидкости на глубине h. Как реакция на сжатие силами Р₀ И G, на глубине h в жидкости появляется сжимающее напряжение (гидростатическое давление) p, которое связано силой Р, действующей на горизонтальную поверхность w следующим образом:

Р = р×w.

(9)

Обратите внимание на обозначения и на структуру формулы (9)!

Строчная буква р - это напряжение сжатия в данной точке объема жидкости (на определенной глубине), которое мы называем гидростатическим давлением. Согласно уравнению (8), гидростатическое давление можно трактовать как силу, действующую со стороны сжатой жидкости ниже уровня h на единичную площадь основания выделенной призмы.

Прописная буква Р - сила давления,есть мера взаимодействия между сжатой жидкостью ниже уровня h и жидкостью, включенной в объем выделенной призмы. Поскольку контакт между этими двумя телами осуществляется по площади w, имеет место формула (9).

Сила давления газа на верхнее основание призмы равна:

Р0 =р0×w,

(10)

где р₀ - давление газа на поверхность жидкости. Отметим, что давление газа на поверхность зависит от плотности молекул у поверхности, их массы и их средней скорости. Сила давления на поверхность создается в результате передачи импульса, когда молекула ударяется о поверхность и отскакивает обратно. Давление газа связано с другими его параметрами уравнением состояния Клайперона - Менделеева:

p×V = m×R×T

(11)

где m - масса газа; V - объем, который занимает газ; T - абсолютная температура; R - газовая постоянная.

Вес выделенного объема равен:

G = m×g = r×V×g =r× h×w×g

Применим второй закон Ньютона к выделенному объему жидкости. Поскольку он имеет возможность перемещаться в вертикальном направлении, но не перемещается, это означает, что ускорение его движения и, следовательно, результирующая вертикальная сила равны нулю (уравнение 1).

Итак, условие равновесия выделенного объема жидкости имеет вид:

 

P₀ + G -P = 0

После преобразований получаем:

p₀ ×w +r×g×h×w - p×w = 0.

p=p0 +r×g×h

(12)

Уравнение (12) называется основным уравнением гидростатики.

Здесь: r×g×h = p_вес. - весовое давление, р₀ - давление на свободной поверхности жидкости (внешнее давление), а р - абсолютное гидростатическое давление на глубине h.

Из уравнения (12) следует важный для решения практических задач вывод:

При переходе с одного горизонтального уровня на другой давление в жидкости изменяется на величину Dр = ± r×g×Dh (Рис. 10).

Изменение давления в жидкости

Определяем разность давлений на двух горизонтальных уровнях:

 

p₂ - p₁ = Dp = p_ат + r×g×h₂ - (p_ат + r×g×h₁) = r×g×(h₂- h₁) = r×g×Dh.

При переходе на более низкий уровень давление увеличивается на величину r×g×Dh, а при переходе на более высокий уровень уменьшается на эту же величину.

Давление в жидкости можно не только вычислить по уравнению (12), но и измерить с помощью приборов. Рамки данного учебного пособия не позволяют подробно остановиться на способах измерения давления. Отметим только, что приборы измеряют не абсолютное давление на определенном уровне в жидкости, а избыток р_м или недостаток р_v этого давления над атмосферным (Рис. 11).

Измерение давления

Здесь р_м и р_v - это показания приборов.

Для определения абсолютного давления используются формулы пересчета:

p = p_ат + р_м (13)

р = р_ат - р_v (14)

Так, для Рис. 11 абсолютное давление газа р₀ = р_ат- р_v, а давление в жидкости на глубине h равно р_ат + р_м. Здесь р_ат - атмосферное давление, которое измеряется отдельно и определяется по показанию барометра в паскалях или в миллиметрах ртутного столба. Показание барометра h_рт в мм можно перевести в паскали по формуле:

p_ат = r_рт× g× h_рт, (15)

где r_рт = 13600кг/м³ - плотность ртути. Не забудьте при этом перевести мм в

метры!

Если не указано показание барометра, в задачах следует принимать атмосферное давление равным 10⁵ Па, или 0,1 МПа.