Взаимодействие между двумя популяциями может привести к различным последствиям.Если величина С для обоих видов незначительна, то подавляющее влияние со стороны другого вида будет иметь меньшее значение, чем внутривидовая конкуренция. Если значение С велико, вид, оказывающий наибольшее влияние, может уничтожить своего конкурента или вынудит его покинуть данную территорию, При благоприятном взаимодействии видов влияющих друг на друга популяций в уравнение вводится CN2N1 с положительным знаком. В этом случае популяции растут и процветают, достигая равновесных значений. Законы конкуренции Лотки – Вольтерра Для моделирования конкуренции типа хищник - добыча, паразит - хозяин или других видов взаимодействия в ограниченном пространстве можно использовать следующие уравнения, предложенные Лоткой (Lotka, 1925) и Вольтеррой (Volterra, 1926), полученные ими независимо друг от друга. Рассмотрим уравнение логистического роста популяции:
При этом, как известно, выражение в скобках отражает результат внутривидовой конкуренции. В основе уравнения Лотки-Вольтерра лежит замена этого выражения таким, которое учитывает внутри и межвидовую конкуренцию. Обозначим численность популяции первого вида N1, второго N2, предельную плотность насыщения и максимальную скорость роста как K1, K2, r1 и r2. Предположим, что 10 особей вида 2 оказывают воздействие на вид 1, такое же как только 1 его особь. То есть, мы можем ввести коэффициент пересчета влияния особей одного вида в особи другого вида. К примеру, в данном случае это коэффициент будет равен 1/10. Таким образом, совместное влияние (внутри- и межвидовой) конкуренции на вид 1 можно представить:
При этом, константа 1/10 обозначается как α12. С помощью коэффициента α12 оценивают конкурентное воздействие вида 2 на вид 1, в расчете на 1-у особь. Умножая (N2) на (a12) мы выражаем его эквивалентным числом особей (N1). При этом мы имеем следующее: если α12 < 1, то вид 2 оказывает меньшее ингибирующее воздействие на вид 1, чем вид 1 сам на себя, то есть внутривидовая конкуренция выше, чем межвидовая. α12 > 1, то вид 2 оказывает большее влияние на вид 1, чем вид 1 влияет на себя, то есть межвидовая конкуренция выше, чем внутривидовая. α12=α21, то конкуренты угнетают друг друга в равной степени. Таким образом, если в выражение (1), вместо N, подставить выражение (2), то получим уравнение следующего вида:
и для 2-го вида соответственно
где К1, K2 - предельная плотность при раздельном существовании; N1, N2 - численность первого и второго видов; r1 , r2 - максимальная скорость роста первого второго видов; a - коэффициент, характеризующие тормозящее влияние вида (2) на вид (1) - (а12) b - коэффициент, характеризующий тормозящее влияние вида (1) на вид (2) - (а21)
Теоретически два вида могли бы существовать на одной и той же территории, если бы характерные для них коэффициенты конкуренции были не очень велики по сравнению с величинами отношений плотностей насыщения.
|
(1)
(2)
