Основные сведения из теории. 1. Уравнения OУ, закон управления и схема набора СПС.

Им. Д. Ф. УСТИНОВА

 

Кафедра «Системы обработки информации и управления»

 

 

Б.Р. АНДРИЕВСКИЙ, В. Ю. ЕМЕЛЬЯНОВ, Б. Ф. КОРОТКОВ

 

 

ТЕОРИЯ УПРАВЛЕНИЯ

Лабораторный практикум

В среде Scilab

 

 

Санкт-Петербург

УДК 681.51

 

Теория управления:Лабораторный практикум в среде Scilab / Б.Р. Андриевский, В. Ю. Емельянов, Б.Ф. Коротков; Балт. гос. техн. ун-т; СПб., 2010. 45 с.

 

Посвящен вопросам синтеза линейных непрерывных и дискретных систем, анализу нелинейных систем и систем с переменной структурой.

Содержит основные сведения из теории, описание используемых моделей, руководство по выполнению работ на персональном компьютере в программной среде Scilab/Scicos с вариантами индивидуальных заданий, перечень рекомендуемой литературы.

Предназначен для студентов специальностей 160403, 230102, 230201.

 

Ил. 19. Табл. 7.

 

 

Рецензент

 

 

Утверждено

редакционно-издательским

советом университета

 

 

Ó БГТУ, СПб, 2010

 

Лабораторная работа № 1

 

ИССЛЕДОВАНИЕ ОСНОВНЫХ МЕТОДОВ ПОВЫШЕНИЯ

ТОЧНОСТИ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

 

Цель работы – сравнительный анализ различных методов повышения точности САУ.

 

Основные сведения из теории

 

К числу важнейших показателей качества систем автоматического управления (САУ) относится установившаяся (статическая) ошибка – величина ошибки управления x (t)= g (t) –y (t) в установившемся процессе. Здесь g (t) – задающее воздействие, y (t) – выход системы.

Установившаяся ошибка САУ может быть измерена по окончании переходного процесса или рассчитана. Для линейной системы при известных структуре, параметрах и задающем воздействии используется теорема о конечном значении:

,

где Ф _x (s) – передаточная функция замкнутой системы по ошибке, G (s) – изображение по Лапласу задающего воздействия.

При одновременном действии на систему нескольких сигналов используется принцип суперпозиции:

, (1)

где x_g, x_f – составляющие статической ошибки, определяемые задающим и возмущающим воздействиями; – передаточная функция замкнутой системы по ошибке от возмущающего воздействия; F (s) – изображение по Лапласу возмущающего воздействия f (t).

Если главная обратная связь в системе единичная и отрицательная, соотношение (1) принимает вид

, (2)

где W (s) – передаточная функция разомкнутой системы, W_f (s) – передаточная функция разомкнутой системы по возмущающему воздействию.

Если система является статической как по задающему, так и по возмущающему воздействиям, то при g (t) =g ₀1(t)и f (t) =f ₀1(t) формула (2) позволяет получить

, (3)

где K – общий коэффициент усиления по разомкнутой цепи, k_f – коэффициент передачи от точки приложения возмущения f (t) до выхода системы y (t).

Из выражения (3) следует, что величина ошибки статической системы может быть уменьшена при увеличении общего коэффициента усиления. Однако это увеличение связано с уменьшением запаса устойчивости системы. Поэтому одновременно с увеличением коэффициента K необходимо вводить в САУ корректирующие (демпфирующие) средства.

Разработаны и другие методы повышения точности:

1) повышение порядка астатизма, что соответствует введению в систему интегрирующих или изодромных звеньев;

2) введение производной от ошибки в закон управления;

3) введение неединичных обратных связей;

4) применение комбинированного управления.

 

1.1. Описание исследуемой системы

 

В работе исследуется система управления, структурная схема которой изображена на рис. 1. Нескорректированная система состоит из трех последовательно включенных апериодических звеньев. К системе приложено задающее воздействие g (t) =g ₀×1(t), на объект управления также действует возмущающее воздействие f (t) =f ₀×1(t).

На структурной схеме пунктиром показаны дополнительные звенья, которые вводятся в систему с целью повышения ее точности:

1) прямое параллельное корректирующее устройство с коэффициентом передачи k _п, позволяющее ввести производную от ошибки в закон управления;

2) вспомогательное дифференцирующее звено с коэффициентом передачи k' _ос, позволяющее реализовать гибкую обратную связь;

3) интегрирующее звено с коэффициентом передачи k _и, позволяющее повысить порядок астатизма системы;

4) изодромное звено с коэффициентами передачи k _и и k' _и, позволяющее повысить порядок астатизма системы без существенной потери запаса устойчивости;

5) вспомогательное звено с коэффициентом передачи k _ос, позволяющее реализовать цепь основной обратной связи с коэффициентом передачи, отличным от единицы;

6) дополнительное звено с коэффициентом передачи k _в, позволяющее вводить на вход системы сигнал, пропорциональный возмущению f (t), с целью компенсации последнего, и тем самым создать комбинированную систему управления.

 

1.2. Нескорректированная система

 

Исходная система является статической и состоит из трех последовательных апериодических звеньев, охваченных единичной обратной связью (k _ос=1). Передаточная функция разомкнутой системы

,

где K ₀= k ₁ k ₂ k ₃ – общий коэффициент усиления.

Нетрудно убедиться, что исходная САУ является статической как по задающему, так и по возмущающему воздействиям, и для нее справедливо соотношение (3). Оценим возможность повышения точности нескорректированной системы путем увеличения коэффициента K ₀.

Основная передаточная функция нескорректированной замкнутой системы:

. (4)

Характеристический полином нескорректированной замкнутой системы:

.

Используя критерий устойчивости Гурвица, можно определить условия устойчивости замкнутой САУ и критическое значение коэффициента K ₀, при котором нескорректированная САУ будет находиться на колебательной границе устойчивости.

В случае характеристического полинома третьей степени для анализа устойчивости достаточно рассмотреть определитель второго порядка:

.

Условием устойчивости является неравенство Δ₂>0, откуда

K ₀ <K _0кр, где

Поэтому возможность повышения точности исследуемой САУ лишь за счет увеличения коэффициента усиления разомкнутой системы ограничена, причем максимально допустимое значение K ₀ должно быть меньше K _0кр в соответствии с требуемым запасом устойчивости системы.