Динамика вращательного движения

 

25. Момент силы относительно произвольной оси вращения

M = Fl,

где F – сила; l – расстояние от оси вращения до прямой, вдоль которой действует сила.

26. Момент инерции материальной точки относительно произвольной оси вращения

J = mr²,

где m – масса материальной точки; r – расстояние от точки до оси.

 

27. Момент инерции твердого тела относительно его оси вращения

J = ,

где интегрирование должно быть распространено на весь объем тела.

Производя интегрирование, можно получить следующие формулы:

момент инерции сплошного однородного цилиндра (диска) относительно оси цилиндра

J = 1/2 mR²,

где m – массацилиндра (диска); R – его радиус;

момент инерции тонкостенного полого цилиндра (обруча)

J = mR²;

момент инерции однородного шара радиуса R относительно оси, проходящей через его центр,

J = 2/5 mR²;

момент инерции однородного стержня относительно оси, проходящей через его середину перпендикулярно его длине l,

J = 1/12 ml².

28. Теорема Штейнера

J = J₀ + md²,

где J₀ – момент инерции тела относительно его оси, проходящей через центр масс; m – масса тела; d – расстояние от оси вращения до оси, проходящей через центр масс тела.

29. Основной закон динамики вращательного движения твердого тела

dt = d(J ),

где – момент внешних сил, приложенных к телу, момент инерции которого равен J; – угловая скорость вращения тела. Если J = const, то

= J ,

где – угловое ускорение, приобретаемое телом под действием вращающего момента .

30. Кинетическая энергия вращающегося тела

W_k = Jω²/2.

31. Закон сохранения момента количества движения

∑J = const.

32. Теорема о связи работы и кинетической энергии

A =Mφ=(Jω ₂)²/2 – (Jω ₁)²/2.