Механические колебания и волны

 

33. Уравнение гармонического колебания

x = A sin (ωt + φ),

где х – смещение колеблющейся точки от положения равновесия; А – амплитуда колебаний; ω; – циклическая частота; φ; – начальная фаза.

34. Циклическая частота

ω = 2πν = 2π/Т,

где ν; – частота (количество колебаний в единицу времени); Т – период колебаний (время одного полного колебания).

35. Скорость при гармоническом колебании

V = A ω cos ωt.

36. Ускорение при гармоническом колебании

a = – A ω² sin ωt.

37. Период колебаний пружинного маятника

Т = 2π ,

где m – масса тела, подвешенного на пружине; k – коэффициент упругости пружины.

38. Период колебаний математического маятника

Т = 2π ,

где l – длина маятника; g – ускорение свободного падения.

39. Период колебаний физического маятника

Т = 2π ,

где L – приведенная длина физического маятника.

40. Сложение колебаний одного направления и одинаковой частоты:

а) амплитуда результирующего колебания

A² = A₁ ² + A₂ ² +2 A₁ A₂ cos (φ₁ – φ₂);

б) начальная фаза результирующего колебания

φ = arctg (A₁ sin φ₁ + A₂ sin φ₂) / (A₁ cos φ₁ + A₂ cos φ₂).

41. Траектория точки, участвующей в двух взаимно перпендикулярных колебаниях (х = A₁ cos ωt, у = A₂ cos (ωt + φ;)):

а) если разность фаз φ = 0,

у = (A₂ /A₁)х – прямая;

б) если разность фаз φ = π;,

у = – (A₂ /A₁)х, – прямая;

в) если разность фаз φ = π/2,

х²/ A₁ ² + у²/ A₂ ² = 1 – эллипс.

42. Уравнение затухающего колебания

x = Ae^-δt sin (ωt + φ),

где δ; – коэффициент затухания. При этом δ = r/2m и ω = , где ω₀ – угловая частота собственных колебаний.

43. Добротность колебательной системы

.

где λ = δТ – логарифмический декремент затухания.