Метод дробящихся эталонов

Процесс обучения состоит в следующем. На первом этапе в обучающей выборке " охватывают " все объекты каждого класса гиперсферой возможно меньшего радиуса. Сделать это можно, например, так. Строится эталон каждого класса. Вычисляется расстояние от эталона до всех объектов данного класса, входящих в обучающую выборку. Выбирается максимальное из этих расстояний . Строится гиперсфера с центром в эталоне и радиусом = + . Она охватывает все объекты данного класса. Такая процедура проводится для всех классов (образов). На рис. 3 приведён пример двух образов в двухмерном признаковом пространстве.

Рис. 3. Решающее правило типа “Метод дробящихся эталонов”

Если гиперсферы различных образов пересекаются и в области перекрытия оказываются объекты более чем одного образа, то для них строятся гиперсферы второго уровня, затем третьего и т.д. до тех пор, пока области не окажутся непересекающимися, либо в области пересечения будут присутствовать объекты только одного образа.

Распознавание осуществляется следующим образом. Определяется местонахождение объекта относительно гиперсфер первого уровня. При попадании объекта в гиперсферу, соответствующую одному и только одному образу, процедура распознавания прекращается. Если же объект оказался в области перекрытия гиперсфер, которая при обучении содержала объекты более чем одного образа, то переходим к гиперсферам второго уровня и проводим действия такие же, как для гиперсфер первого уровня. Этот процесс продолжается до тех пор, пока принадлежность неизвестного объекта тому или иному образу не определится однозначно. Правда, это событие может и не наступить. В частности, неизвестный объект может не попасть ни в одну из гиперсфер какого-либо уровня. В этих случаях "учитель" должен включить в решающие правила соответствующие действия. Например, система может либо отказаться от решения об однозначном отнесении объекта к какому-либо образу, либо использовать критерий минимума расстояния до эталонов данного или предшествующего уровня и т.п. Какой из этих приёмов эффективнее, сказать трудно, т.к. метод дробящихся эталонов носит в основном эмпирический характер.