Способи переводу чисел з однієї системи числення в другу

 

Існують два основних способи переводу числа із однієї системи числення в другу: табличний і розрахунковий.

Табличний спосіб прямого переводу оснований на співставленні таблиць відповідності чисел різних систем числення. Цей спосіб дуже громіздкий і вимагає великого об’єму пам’яті для зберігання таблиці, але його можна використати для будь-яких систем числення (не тільки для позиційних).

Перевід цілих чисел із однієї позиційної системи числення в іншу

Нехай задано число А в довільній позиційній системі числення з основою і його необхідно перевести в нову систему з основою Р.

тобто ,

.

Необхідно перетворити до виду:

(1.1)

де – база нової системи числення.

Вираз (1.1) можна записати:

,

де ,

– залишок від ділення на , який є цифрою молодшого розряду числа.

В результаті серії ділень вихідного числа на основу нової системи числення знаходимо коефіцієнти:

;

;

;

.

При цьому ділення продовжується до тих пір, поки не будуть виконуватися співвідношення:

; .

Правило переводу: щоб перевести ціле число із однієї позиційної системи числення в другу, необхідно задане число послідовно ділити на основу нової системи числення, записаної в числах старої (заданої) системи числення до одержання частки рівної 0.

Число в новій системі числення записується із залишків від ділення починаючи із останнього.

Приклади переводу.

Переведемо число 25 з десяткової системи числення в двійкову.

 

Отже .

Переведемо число 92 з десяткової системи числення в вісімкову.

 

Отже .

Переведемо число 168 з десяткової системи числення в шістнадцяткову.

Отже .

При переводі із двійкової системи числення в десяткову задане число необхідно ділити на основу нової системи числення тобто на .

Оскільки ділення виконувати в двійковій системі трудно, тому на практиці підраховують суму степенів основи 2, при яких коефіцієнти рівні одиниці.

Розрахунки проводяться в десятковій системі числення.

Приклад.

1) Перевести двійкове число 10010100 в десяткову систему :

 

; .

 

2) :

;

.

 

3) :

;

.

; .

 

 

Перевід правильних дробів.

 

Щоб перевести правильний дріб із одної позиційної системи в другу, необхідно задане число послідовно множити на основу нової системи числення, записаної в старій системі числення до отримання заданої точності.

Дріб в новій системі числення запишеться в виді цілих частин добутку, починаючи з першої частини.

Приклад: Перевести правильний дріб 0,456 із десяткової системи числення в двійкову і вісімкову.

1) При переводі із десяткової системи в двійкову множимо заданий дріб на 2, а при переводі в вісімкову – на 8.

Ціла частина	Дробова частина
	х 8 8 8

 

Ціла частина	Дробова частина

 

 

Одержали: ; .

 

2) При переводі із двійкової системи в десяткову множимо задане двійкове число на десять записане у двійковій системі числення ():

 

 

Одержані цілі частини переводимо у десяткову систему числення. Результат перетворення має вигляд: .

 

Перевід неправильних дробів.

При переводі неправильних дробів необхідно окремо перевести цілу і дробову частини числа по вище розглянутих правилах переводу і записати в новій системі числення, залишивши без зміни положення коми.

Перевід чисел із системи числення в систему з кратною основою.

 

Якщо основи систем числення кратні одна одній, тобто зв’язані залежністю , то кожна цифра системи числення з основою може бути представлена цифрами в системі з основою .

Відповідно, для того щоб перевести число із заданої системи числення в нову систему, основа якої кратна основі заданої системи, необхідно кожну цифру числа записати за допомогою цифр в новій системі числення, якщо основа заданої системи більша за основу нової системи.

Наприклад, при переводі вісімкового числа в двійкову систему числення достатньо кожну цифру вісімкового числа записати в виді двійкової тріади, так як , .

При переводі двійкового числа в шістнадцяткову систему достатньо кожну тетрaду заданого числа записати в виді шістнадцяткової цифри , .

Вибір системи числення для використання в ЕОМ.

 

При виборі системи числення необхідно враховувати такі фактори:

1. Наявність фізичних елементів, здатних відтворити символи системи.

2. Економічність системи, тобто кількість елементів необхідних для представлення багаторозрядних чисел.

3. Трудоємність виконання операцій в ЕОМ.

4. Швидкодія обчислювальних систем.

5. Наявність формального математичного апарату для аналізу і синтезу обчислювальної системи.

6. Зручність роботи людини з машиною.

7. Завадостійкість кодування цифр на носіях інформації.