Вопрос 5. Накопление денежной единицы за период

Фактор накопления денежной единицы за период показывает какой по истечении n интервалов будет стоимость серии n известных равных сумм если каждую сумму кладут на депозит в конце интервала.

Ден.Ед

Поток известных n платежей

PMT+% Неизвестное количество

Будущей суммы

PMT

 

 

PMT

 

 

Для упрощения вывода формулы предположим, что платеж PMT = 1 денежной единице

Ден.Ед

Поток известных n платежей

PMT+% Неизвестное количество

Будущей суммы

PMT

 

 

PMT

Чтобы вывести формулу необходимо:

1) Оценить будущую стоимость каждого платежа отдельно

2) Найти сумма этих платежей.

Начнем с конца:

1-платеж = 1

2-платеж = FV=(1+i)¹ =1+i

3-платеж = FV=(1+i)²

C начала:

1- платеж = FV=(1+i)^i-1

2- платеж FV=(1+i)^n-2

Получилась геометрическая прогрессия со знаменателем q=1+i

Сумм членов прогрессии Будущая стоимость =(an*q-a1)/(q-1)=

Это при платеже в 1-единицу, если платеж не одна единица, то

 

FV=PMT*

 

Вопрос 6: Функция фактора фонда возмещения.

 

Функция фактора фонда возмещения отвечает на вопрос каким должен быть периодический платеж, который происходит в конце каждого из n интервалов чтобы накопить известную сумму.

 

Данный случай является обратным предыдущему, то есть нам известна сумма, которую необходимо накопить, а нам нужно рассчитать платеж, который необходимо вносить на депозит в конце каждого из n периодических интервалов. Для расчета суммы платежа выражаем его из формулы: FV=PMT*

 

Получим, что PMT=

 

 

Таким образом мы рассмотрели 6 функций сложного процента. Из них можно выделить три пары функций, которые являются взаимообратными по отношению друг к другу:

 

 

Накопление	Дисконтирование
Взнос на амортизацию денежной единицы	Текущая стоимость аннуитета
Накопление денежной единицы за период	Фактор фонда возмещения

 

Каждая из этих функций содержит так называемый коэффициент приращения(начисления процентов) =

 

Все перечисленные функции можно рассчитать:

 

1) По формулам

2) По финансовым калькуляторам для фин. Расчетов.

3) По специальным таблицам. В них рассчитаны факторы сложного процента, которые не зависят от платежей, суммы кредита и т.д. Они зависят только от количества лет и ставки дохода на капитал. Они рассчитаны для величин процентов 6% - 30% и до 40-ка лет.

4) С помощью функций в экселе, которые называются << Финансовые>>