Вопрос – изменение стоимости денежных единиц во времени. Операции накопления и дисконтирования.

 

Одна и та же денежная сумма относящаяся к разным промежуткам времени имеет разную стоимость и ценность. Это объясняется существованием инфляции, ставкой дохода на капитал, инвестиционными рисками(Любое направление инвестирования характеризуется определенными рисками. Безрискового инвестирования нет. Инвестор может потерять денежную сумму, вложенную в проект и не получить доходы, на которые он рассчитывал) и психологические предпочтения людей(Обычно считается что человек выберет определенную денежную сумму сумму сегодня чем точно такую же в будущем. За ожидание человек обычно хочет получить дополнительный доход, который также будет описываться ставкой дохода на капитал).

Для управления финансами предприятия необходимо производить операции (Сравнение, сложение, расчет разницы) с денежными суммами которые относятся к разным моментам времени. Так как ценность этих сумм не одинаковая – их нельзя сравнивать, складывать и отнимать без дополнительных операций. Все эти денежные суммы необходимо приводить к одному и тому же моменту времени. Эти действия можно производить с помощью операций накопления и дисконтирования.

Накопление – расчет бедующей стоимости известной на настоящий момент денежной суммы. Дисконтирование – операция обратная операции накопления – определение настоящей (текущей, приведенной, сегодняшней) стоимости известной в будущем денежной суммы.

В обеих операциях используется процентная ставка, которая в операции накопления называется ставкой дохода на капитал, а в операции дисконтирования – ставка дисконта.

2.Вопрос. Простой и сложный процент.

Накопление денежной суммы может происходить по схеме простого и сложного процента. Простой процент- подразумевает что проценты начисляются все время на одну и ту же первоначальную (основную) сумму. При сложном проценте – проценты начисляются на увеличенную за счет начисленных за предыдущие периоды проценты сумму.

Накопление по схеме простого и сложного процента

Пусть первоначальная сумма равна 1 ден.ед. А процент равен i

ГОД	Показатели
Сумма на начало года	Начисленный процент	Сумма на конец года
Простой	Сложный	Простой	Сложный	Простой	Сложный
1 год	1	1	i	i	1+i	1+i
2 год	1+i	1+i	i	i*(1+i)	1+2i	(1+i)2

FV=(1+i)ⁿ – Future value при PV (Present Value) = 1 ден.ед.

При PV не равной 1 ден.ед FV=PV*(1+i)ⁿ n – количество лет

Это функция накопления а функция дисконтирования

где I – ставка дисконта, а n – количество лет

3.Вопрос.Более частое накопление. Номинальное, периодическое и эффективная ставка процента.

В финансовых отчетах начисление процентов может происходить чаще одного раза в год. При этом необходимо:

1)Рассчитать Периодическую ставку процента

, где i- номинальная ставка, а m- количество периодов начисления процентов в году.

2) Увеличить число периодов начисления процентов(накопления) в m раз.

M*n

Тогда =>

FV=PV*(1+1/n)^m*n

Эффективная ставка процента – действительная ставка по которой начисляется доход за один год.

PV (Текущая стоимость)=1000

FV (Будущая стоимость)=1100

I_эф=

Задача: Рассчитать эффективную ставку, если номинальная 12%. Начисление производится

1) 2 раза в год

2) Раз в квартал

3) Каждый месяц

4)Каждый день

1) iэф =

2)iэф=

3)iэф=

4)iэф=

!!! Рост ограничен e^(i*n)

Правило 72

Выводится на основании натуральных логарифмов. Действует в промежутке 3%-18%.

Если вы хотите узнать за сколько лет сумма которую вы положите в банк удвоится необходимо 72/целочисленное значение процентов под которые вы положили деньги в банк. Верно также и обратное. Чтобы рассчитать процент, под которые необходимо положить деньги в банк, чтобы сумма удвоилась за нужное количество лет – нужно 72/ данное количество лет.

Текущая стоимость аннуитета

Аннуитет – поток из n равных платежей, каждый из которых происходит в конце периодического интервала. Текущая его стоимость – стоимость этого потока платежей на сегодняшний момент времени.

Ден.Ед

PMT

Поток n равных платежей

Поток платежей

Текущая неизвестная стоимость аннуитета

Для вывода формулы расчета ТСА предположим, что PMT=1 ден.ед.

Для вывода формулы необходимо:

1)Оценить текущую стоимость каждого платежа отдельно;

2)Найти сумму этих текущих стоимостей.

Находим текущую стоимость первого платежа:

Второго

/…/

Получаем прогрессию:

q=1/(1+i)

S=(an*q-a1)/(q-1)

Если платеж не равен единице то

An=