Моделирование совершенной ценовой дискриминации

Построим модель совершенной ценовой дискриминации. Для этого вначале сформулируем уравнение совокупных издержек, которое имеет вид:

TC=FC+AVC*Q

FC примем на уровне точки бегства уравнения предложения товара, а AVC на 20% ниже рыночной равновесной цены товара.

Уравнение спроса – S=-28+4p. Если рыночная равновесная цена равна 50, тогда согласно условию FC= z(точка бегства)=28/4=7. AVC=80% от P_E. AVC=50*0.8=40.

Уравнение совокупных издержек примет вид: TC=7+40Q.
MC=(TC)’=40

Смоделируем ситуацию совершенной ценовой дискриминации по графику. Используя уравнение совокупных издержек, определим MC=(TC)’=40. Определим Q_D в условиях ценовой дискриминации.

P=MC

136-0.5Q=40

0.5Q=96

Q=192.

136 – Запретительная цена.

MR=a-2bp

 

График 7. Спрос в условиях ценовой дискриминации.

 

 

Определяем объём продаж в условиях ценовой дискриминации, который графически соответствует точке пересечения графика MC c графиком спроса. В аналитической форме приравниваем функцию цены к величине предельных издержек:

P=MC

Q=192 кг

Определим величину покрытия:

Pr= -FC=9216-7=9209 тыс. руб.

5.2 Определение финансового результата прибыли при условии определения единой цены и единого объёма выпуска до проведения ценовой дискриминации

Рассмотрим случай установления единой цены, когда проведение ценовой дискриминации невозможно. Для этого воспользуемся алгоритмом определения оптимального объёма выпуска, при котором достигается максимальная прибыль.

Для определения экономического выбора фирмы чистого монополиста (Q_опт, P_опт =Pr_max) воспользуемся алгоритмом экономического выбора фирмы в условиях несовершенной конкуренции.

 

Алгоритм:

1. Расчет величины предельных издержек MC=TC.

2. Вывод функции цены на основе функции спроса, при этом D=Q.

3. Расчет общей выручки фирмы TR=P*Q.

4. Расчет величины предельного дохода MR=TR.

5. Определение оптимального объема выпуска Q_опт при условии MC=MR.

6. Определение цены Pопт с использованием выведенной функции цены в шаге 2

7. Определение финансового результата: Pr=TR – TC=P*Q – 7 – 40Q.

 

Шаг 1.

TC=TFC+AVC*Q = 7+40Q

MC=(TC)’=40

Шаг 2.

D=270-2p

P=136-0.5Q

Шаг 3.

TR=P*Q= (136-0.5Q)Q=136Q-0.5Q²

MR= (TR)’

MR=136-Q

Шаг 4. MR=MC

136-Q=40

Q_опт=96 кг.

Шаг 5.

Р_опт = 136-0,5р = 136- 48 = 88.

Pr=TR-TC=88*96-(7+40*96) =4601 тыс. руб.

Вывод: данная комбинация Q_опт=96 и Р_опт=40 позволяет фирме получить максимально возможную прибыль в размере 4601тыс.руб. Для определения величины покрытия добавляем FC=7. Величина покрытия = 4601+7=4608 тыс. руб.