Теоремы сложения и умножения вероятностей
Суммой А + В событий называется событие, состоящее в том, что в результате опыта наступит или событие А, или событие В, или оба вместе. (Другими словами, суммой А+В событий А и В называется событие, состоящее в появлении хотя бы одного из этих событий): Если события А и В несовместны, то А + В - это событие А, или событие В. Суммой нескольких событий называется событие, состоящее в появлении хотя бы одного из этих событий. Произведением АВ событий А и В называется событие, состоящее в совместном появлении и события А, и события В. Произведением нескольких событий называется событие, состоящее в их совместном появлении. Событием, противоположным событию А, называется событие, обозначаемое A и состоящее в том, что в результате опыта событие А не наступит.
Теорема сложения вероятностей несовместных событий. Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий:
P(A + B) = P(A) + P(B) Следствие1. Вероятность появления одного из нескольких попарно несовместных событий, безразлично какого, равна сумме вероятностей этих событий:
Р(А1 + А2+...+ Аn) = P(A1) + P(A2) + Р(А3) +...+ P(An). Следствие 2. Если события А1, A2, A3,.. An образуют полную группу событий, то сумма их вероятностей равна единице: P(A1) + P(A2) + P(A3) +...+ P(An) = 1.
Следствие 3. Сумма вероятностей противоположных событий равна единице: P(A) + P( Событие А называется независимым от события В, если вероятность события А не зависит от того, произошло событие В или нет.
Несколько событий называются независимыми в совокупности, если любое из них не зависит от любой совокупности остальных. Событие А называется зависимым от события В, если вероятность события А меняется в зависимости от того, произошло это событие В или нет. Вероятность события А, вычисляемая при условии, что событие В произошло, называется условной вероятностью события а и обозначается
Теорема умножения вероятностей. Вероятность произведения двух событий равна произведению одного из них на условную вероятность другого, вычисленную при условии, что первое из них произошло:
Следствие 1. Если событие А не зависит от события В, то и событие В не зависит от события А.
Следствие 2. Вероятность произведения двух независимых событий равна произведению вероятностей этих событий:
Для вычисления вероятности совместного появления большего числа событий, например, четырех, используют формулу:
Для нескольких независимых в совокупности событий вероятность их произведения равна произведению их вероятностей:
Следствие 3. Вероятность появления хотя бы одного из событий А1,А2,…,Аn., независимых в совокупности, равна разности единицы и произведения вероятностей противоположных событий
Два события называются совместными, если появление одного из них не исключает появления другого в одном и том же испытании. Теорема сложения вероятностей совместных событий. Вероятность появления хотя бы одного из двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного появления:
P(A + B) = P(A) + P(B) - P(AB).
|
) = 1.
:
