Індивідуальне завдання. Дайте точкову та інтервальну оцінку істинного значення величини х,користуючись наведеними результатами кількох її спостережень

Дайте точкову та інтервальну оцінку істинного значення величини х,користуючись наведеними результатами кількох її спостережень. Запишіть оцінку у вигляді х ± Δх. Визначте абсолютну та відносну похибки вимірювання. Покладіть довірчу ймовірність, як зазначено в дужках.

1 ) 0,0312; 0,0314; 0,0320; 0,0318; 0,0322 (0,95);

2 ) 21,64; 21,90; 22,11; 21,95; (0,99);

3 ) 0,36; 0,38; 0,36; 0,41; (0.95);

4 ) 18,4; 19,3; 17,0; (0,9);

5 ) 1210; 1213; 1220; 1222; (0,95);

6 ) 150,1; 148,3; 155; (0,9);

7) 352,3; 351,0; 352,2 350,0; 352,0; (0,99);

8 ) 0,012; 0,010; 0,011; 0,013; (0,95);

9 ) 30,0; 30,2; 29,7; (0,9);

10) 5,1; 4,8; 5,0; 4,9; 5,2; 5,1; (0,9).

ПЛАНУВАННЯ ВИМІРЮВАНЬ

Мета заняття: прищеплення практичних навичок у галузі планування вимірювань.

Для успішного виконання завдань цього розділу необхідно знати:

– стадії процесу вимірювання;

– метод апріорного оцінювання необхідної кількості спостережень.

– Процес вимірювання складається з таких стадій:

– підготовка і планування вимірювань;

– виконання вимірювань;

– обробка і аналіз отриманих даних.

Підготовка і планування вимірювання:

– визначення мети і завдання вимірювання;

– аналіз апріорної інформації (очікуваного діапазону значень вимірюваної величини, можливої похибки тощо);

– розробка (або вибір) фізичної та математичної моделі об’єкту;

– аналіз умов вимірювання;

– встановлення необхідної точності вимірювань;

– розробка конкретної методики вимірювань;

– визначення методів обробки результатів.

Одним з найважливіших елементів планування вимірювань методом багаторазових спостережень є апріорне оцінювання мінімально необхідної кількості спостережень, щоб забезпечити допустиму величину похибки оцінювання істинного значення вимірюваної величини. Це можна зробити з використанням таблиці (додаток Б). Для цього необхідно знати: величину допустимої похибки; апріорне значення середньоквадратичного відхилення; довірчу ймовірність або рівень значущості.

Завдання 4.1. Визначити мінімально необхідну кількість аналізів вмісту сірки у зразку сталі. Апріорна інформація:

– мета вимірювання – приймальний контроль партії виливків;

– очікуваний діапазон вмісту сірки: 0,02 – 0,04%;

– вимірювання виконується шляхом хімічного аналізу за чинним стандартом;

– апріорна величина середньоквадратичного відхилення 0,001%;

– допустима похибка ± 0,002%;

– довірча ймовірність 0,9;

– метод обробки результатів – стандартний статистичний, з визначенням точкової та інтервальної оцінок.

Розв’язання. Скористуємося таблицею (додаток Б) для однобічного критерію Стьюдента, оскільки вміст сірки обмежується стандартом тільки з одного оку, а саме - зверху. Спочатку розрахуємо величину w (відношення допустимої похибки до апріорного середньоквадратичного відхилення):

З таблиці знаходимо найближче менше значення w = 1,68, якому відповідає мінімально необхідна кількість аналізів – 3.

Завдання 4.2. Відповідно до завдання 3.1, виконали аналізи і отримали такі значення вмісту сірки: 0,025: 0,027 та 0,025%. Перевірити, чи вірно знайдена мінімальна кількість аналізів, оцінити істинний вміст сірки в сталі.

Розв’язання. Виконаємо статистичну обробку результатів. Складемо таблицю

Середнє значення:S = 0,0257%

Середньоквадратичне відхилення:

Результат статистичної обробки результатів аналізів підтверджує апріорне значення середньоквадратичного відхилення.

Продовжимо статистичну обробку: визначимо інтервальну оцінку дійсноговмісту сірки в сталі. Для 2-х ступенів свободи при рівні значущості 0,1 однобічний критерій Стьюдента дорівнює t = 1,89. Отже, абсолютна похибка

Інтервальна оцінка істинного значення вмісту сірки: S = 0,0257 ± 0,00126%,або, після округлення, S = 0,026 ± 0,001%. Як бачимо, похибка (≈ 0,001%) виявилася меншою за допустиму (0,002%).