Закономерность рядов распределения. Моменты распределения. Показатели формы распределения
В вариационных рядах существует связь между частотами и значениями варьирующего признака: с увеличением признака величина частоты сначала возрастает до определённой границы, а потом уменьшается. Такие изменения называются закономерностями распределения. Форму распределения изучают с помощью показателей асимметрии и эксцесса. При исчислении указанных показателей используют моменты распределения. Моментом k-го порядка называют среднюю из k-х степеней отклонений вариантов значений признака от некоторой постоянной величины. Порядок момента определяется величиной k. При анализе вариационных рядов ограничиваются расчетом моментов первых четырех порядков. При исчислении моментов в качестве весов могут быть использованы частоты или частости. В зависимости от выбора постоянной величины различают начальные, условные и центральные моменты. Показатели формы распределения: Асимметрия (As) показатель характеризующий степень асимметричности распределения.
Следовательно, при (левосторонней) отрицательной асимметрии Для расчета асимметрии можно использовать центральные моменты. Тогда:
где μ3 – центральный момент третьего порядка. - эксцесс (Ек) характеризует крутизну графика функции в сравнении с с нормальным распределением при той же силе вариации:
где μ4 – центральный момент 4-ого порядка.
|
. При (правосторонней) положительной асимметрии 
.
,
,
