Закономерность рядов распределения. Моменты распределения. Показатели формы распределения

В вариационных рядах существует связь между частотами и значениями варьирующего признака: с увеличением признака величина частоты сначала возрастает до определённой границы, а потом уменьшается. Такие изменения называются закономерностями распределения.

Форму распределения изучают с помощью показателей асимметрии и эксцесса. При исчислении указанных показателей используют моменты распределения.

Моментом k-го порядка называют среднюю из k-х степеней отклонений вариантов значений признака от некоторой постоянной величины. Порядок момента определяется величиной k. При анализе вариационных рядов ограничиваются расчетом моментов первых четырех порядков. При исчислении моментов в качестве весов могут быть использованы частоты или частости. В зависимости от выбора постоянной величины различают начальные, условные и центральные моменты.

Показатели формы распределения:

Асимметрия (As) показатель характеризующий степень асимметричности распределения.

Следовательно, при (левосторонней) отрицательной асимметрии . При (правосторонней) положительной асимметрии .

Для расчета асимметрии можно использовать центральные моменты. Тогда:

,

где μ₃ – центральный момент третьего порядка.

- эксцесс (Е_к) характеризует крутизну графика функции в сравнении с с нормальным распределением при той же силе вариации:

,

где μ₄ – центральный момент 4-ого порядка.