Проверка гипотезы о существовании тренда

Решение любой задачи по анализу и прогнозированию временных рядов начинается с построения графика исследуемого показателя, тем более что современные программные средства предоставляют для этого большие возможности. При этом не всегда четко прослеживается присутствие тренда во временном ряду. В этих случаях прежде чем перейти к определению тенденции и выделению тренда, нужно выяснить, существует ли вообще тенденция в исследуемом процессе.

Основные подходы к решению этой задачи основаны на статистической проверке гипотез. Критерии выявления компонент ряда основаны на проверке гипотезы о случайности ряда, т.е. по существу на статистической проверке гипотезы:

H₀:M_y(t)=a=const; (1.8.22)

На практике чаще всего используется, так называемый, критерий «восходящих и нисходящих» серий. Его применение

может быть представлено в виде следующей последовательности шагов.

1. На первом шаге образуется последовательность из плюсов и минусов по следующему правилу:

(1.8.23)

В случае, когда последующее наблюдение окажется равным предыдущему, учитывается только одно наблюдение. Таким образом, элементы этой последовательности принимают значение «+», если последующее значение уровня ряда больше предыдущего, и «-», если последующее значение уровня ряда меньше предыдущего. Общее число знаков «+» и «-» заранее неизвестно. Индекс I может принимать значения 1,2,...K, где K≤n-1.

2. Подсчитывается v(n) - число серий в совокупности, где под серией понимается последовательность, подряд идущих плюсов и минусов. Один плюс или один минус тоже будут считаться серией. Очевидно, что при этом каждая серия, состоящая из плюсов, соответствует возрастанию уровней ряда ("восходящая " серия), а последовательность минусов - их убыванию ("нисходящая" серия). Определяется imax(n) - протяженность самой длинной серии. Для того, чтобы не была отвергнута гипотеза о случайности ряда должны выполняться следующие неравенства (при уровне значимости а, заключенным между 0,05 и 0,0975):

i_max(n)<i₀(n),

где i₀(n) —табличное значение, зависящее от n-длины временного ряда.

Таблица значений i₀(n) критерия «восходящих и нисходящих» серий

Если хотя бы одно из неравенств нарушается, то нулевая гипотеза о случайности ряда отвергается (следовательно, подтверждается наличие зависящей от времени неслучайной составляющей).