Упрощенные приемы прогнозирования

Временной ряд называется стационарным, если в нем отсутствует тенденция развития. Это значит, что уровни динамического ряда варьируют вокруг среднего уровня, отклонения от которого представляет собой случайную колеблемость. Модель уровня динамического ряда в этом случае имеет вид:

(1.8.38)

где y_t - уровни динамического ряда;

- средний за период уровень динамического ряда;

- случайная составляющая, определяемая как

Если стационарный ряд разбить на две равные по времени части, то средние уровни по этим частям не должны существенно различаться, т.е. = Поскольку при практических расчетах полного равенства средних не бывает из-за колеблемости уровней, с помощью t-критерия Стьюдента дается оценка, существенно ли различаются между собой средние и можно ли их различие связывать только с действием случайности. Если в двух сравниваемых частях динамического ряда дисперсии уровней различаются несущественно, то проверка равенства средних уровней осуществляется по t-критерию Стьюдента по формуле:

(1.8.39)

где n₁=n₂- число уровней в каждой половине динамического ряда;

- среднее квадратическое отклонение разности средних, которое может быть определено как корень из групповых дисперсий:

(1.8.40)

В связи с тем, что число уровней динамического ряда у исследователя обычно ограничено, каждая половина ряда рассматривается как малая выборка, и дисперсия по ней определяется по формуле:

и (1.8.41)

Сравнивая фактическое значение t-критерия с табличным при уровне значимости 0,05 и числе степеней свободы (n-2), различия между средними уровнями признаются несущественными, если t фактическое меньше табличного значения. В этом случае ряд можно считать стационарным.

Прогноз по стационарному ряду основан на предположении о неизменности в будущем среднего уровня динамического ряда, т.е. y_p= , где y_p — прогнозное значение. Так как средний

уровень динамического рада имеет погрешность как выборочная средняя и, кроме того, отдельные уровни ряда колеблются вокруг среднего значения, принято прогноз давать в интервале:

(1.8.42)

где n - длина динамического ряда;

—табличное значение t-критерия Стьюдента при уровне значимости а и числе степеней свободы (n-1).