Реализация математической модели аналоговой системы в координатах вход-выход и в координатах состояния с помощью пакетов MatLab, MathCAD.

Для реализации модели в пространстве вход-выход достаточно найти передаточную функцию всей системы, с регулятором и обратной связью. Опять с помощью правил преобразования получаем передаточную функцию системы:

 

 

Для реализации модели в пространстве состояний используем синтезированную ранее структурную схему с введёнными дополнительными переменными состояния:

рис. 4

 

 

 

Матрицы состояний соответственно:

 

 

Приступим к непосредственной реализации систем.

Листинг программы MatLab

t=0:0.005:1; k0=4.037; k1=2.72; k2=2; a0=0.033; a1=0.78;

T1=0.045; T2=0.735;

%1-Система заданна структурной схемой

%Передаточные функции отдельных звеньев

w1=tf([k1],[1 0]);

w2=tf([k2],[1]);

w3=tf([k0],[a0]);

w4=tf([1],[1 0]);

w5=tf([a1],[a0]);

w6=tf([1],[1 0]);

w7=tf([1],[a0]);

%Вычисляем передаточную функцию системы

w45=feedback(w4,w5);

w456=series(w45,w6);

w4567=feedback(w456,w7);

w34567=series(w3,w4567);

w12=parallel(w1,w2);

w1234567=series(w12,w34567);

w_sys1=feedback(w1234567,1);

% 2-Система заданная моделью в пространстве состояний

A=[0 0 -2.721; 89.72 -22.2 -179.44; 0, 1.36, -1.36;];

B=[2.721; 179.44; 0];

C=[0 0 1]; D=[0];

w_sys2=ss(A,B,C,D);

 

%Графики переходных характеристик

[y1,t]=step(w_sys1,t);

[y2,t]=step(w_sys2,t);

plot(t, y1, t, y2), grid

legend('y1',...

'y2')

xlabel('Time,t'), ylabel('y1,y2')

Результат программы на рис.5, графики полностью совпадают.

Листинг программы в MathCAD:

Исходные данные и данные полученные при упрощении цепи

Расчёт системы в координатах вход-выход

Передаточная функция звеньев цепи

Передаточная функция регулятора

Передаточная функция всей системы

 

Расчёт системы в координатах состояния

 

Результат программы на рис. 6, графики полностью совпадают.

рис. 5

 

рис. 6