Найдите координаты точек экстремума функции

У =х³ - 3х.

а)(-1;2)-max; (1;-2)-min; б) (-2;1)-max; (1;-2)-min;

в))(1;2)-max; (-1;-2)-min; г) (3;2)-max; (0;0)-min.

 

у=х³ - 6х² +9х - 3.

а) (3;-3)-max; (1; 1)-min;

б) (1;1)-max; (3;-3)-min;

в) (0;0)-max; (2;-3)-minг) (-1;2)-max; (1;-2)-min.

 

у = х²-8х+12.

а) (3;-3)-max; (1;-5)-min;

б) (0;12)-max; (1;-5)-min;

в) (4;-4)-max;

г) (4;-4)-min.

 

у = х³-3х²+4.

а) (1;0)-max; (3;-4)-min;

б)(-1;0)-max; (3;-4)-min;

в) (0;4)-max; (2;0)-min;

г) (3;4)-max; (1;-2)-min.

 

У =2х³-9х²+12х-8.

а) (1;-3)-max; (2;-4)-min;

б) (1,5;1)-max; (2;-4)-min;

в) (2;4)-max; (1;-3)-min;

г) (0;0)-max; (-1;-3)-min.

 

у = х³-6х²+4.

а) (2;12)-max; (0; 4)-min;

б) (0;4)-max; (4;-28)-min;

в) (0;4)-max; (2;-12)-min;

г) (-2;0)-max; (1;-1)-min.

 

у= 6х² –х³,

а) (4;32)-max; (0;0)-min;

б) (2;16)-max; (-1;7)-min;

в) (-1;7)-max; (0;0)-min;

г)(0;0)-max; (2;-16)-min.

у= - х⁴+8х.

а) (2;12)-max; (0;0)-min;

б) (-1;8 )-max; (0;0)-min;

в) (2;12)-max;

г) (2;-12)-min;.

 

у = 3х⁵ – 5х³.

а) (-1;2)-max; (1;-2)-min; (0;0)-min;

б) (-1;2)-max; (0;0)-min;

в) (1;-2)-max; (0; 0)-min;

г) (-1;2)-max; (1;-2)-min;.

 

Найдите координаты точек перегиба функции

У = х³ - 3х.

а)(0;0); б)(-2;2); в)(2;3); г)(3;18).

Найдите координаты точек перегиба функции

у = х³ - 6х² +9х - 3.

а)(0;-3); б)(2;-1); в)(1;1); г)(3;-3).

Найдите координаты точек перегиба функции

у = х²-8х+12.

а)(1;5); б)(2;4); в)нет; г)(0;12).

Найдите координаты точек перегиба функции

у = х³-3х²+4.

а)(0;4); б)нет; в)(2;0); г)(1;2).

Найдите координаты точек перегиба функции

У = 2х³-9х²+12х-8.

а)(1,5;1); б)нет; в)(1;3); г)(0;-8).

Найдите координаты точек перегиба функции

у = х³-6х²+4.

а)(0;4); б)нет; в)(2;-12); г)(1;-1).

Найдите координаты точек перегиба функции

у = 6х² –х³,

а)(0;0);б)нет; в)(1;5); г)(2;16).

Найдите координаты точек перегиба функции

у = - х⁴+8х.

а)(0;0); б) нет; в)(2;4); г)(4;32).

Найдите координаты точек перегиба функции

у = 3х⁵ – 5х³.

а)(0;0); б)нет; в)(1;-2); г)(-1;2).

Найдите интегралы:

а) 6х²+с; б) 2х⁴+с; в) ; г) .

а)0; б) 5 +с; в)5х+с; г)5.

 

а) 4х⁶ +с;

б) - +с;

в) ;

Г).

а) -3cosx+с; б) 3sinx+с; в)3cosx ; г)0.

а) -3cosx+с; б) 3sinx+с; в)3cosx ; г)0.

а) 12х+с; б)2x³+с; в) г) .

а) 4+с; б) - +с; в)2x² ; г) .

а) х²+с; б) +с; в) ; г) .

а) 4х^--1+с; б) - +с; в) ; г) .

dx

а) e^x+1+с; б)0; в) ; г) .

1.Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями:

у = х²+3х-4, у=0.

а) - 6 ; б)20 ; в)1 ; г)4.

Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями:

у=х²-3х, у=0.

а)22 ; б) ; в) - ; г)4 .

у=х²+3х, у=0.

а) -4 ; б)4 ; в)22 ; г) .

Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями:

у =3х²-6х, у=0.

а) 4 ; б) 2 ; в) -4; г)4.

Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями:

у=х²+2х, у=0,

а)3 ; б)2 ; в) 1 ; г)- 2 .

Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями:

у =(х+1)² ,у=5-х, у=0,

а) - 6 ; б)8 ; в)6 ; г)2 .

Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями:

у=х², у = 2х-х², у=0.

а)4; б) - 1 ; в)2 ; г) .

Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями:

у =(х+1)² , у=1-х, у=0.

а) - ; б) ; в) ; г).

Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями:

у=4-х² ,у=х+2, у=0,

а) 1 ; б)4 ; в)6 ; г) 3.

у=4х - х² ,у=4-х, у=0.

а)6 ; б)4 ; в)1 ; г)2 .

Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями:

у=х²+1, у=х+3.

а) -1 ; б)6 ; в) ; г)4 .

 

у=х², у = 2х-х²

а) ; б) 1 ; в)6 ; г) - 2 .

у =(х-2)² ,у = -х²+8х-12.

а) - 10 ; б) 2 ; в)20 ; г)5 .

 

у=4-х²,у=х+2.

а) 5; б)6 ; в)6 ; г)4 .

 

 

у =(х+3)² , у = - х²-2х+3.

а) 2 ; б)12 ; в) - 2 ; г)10 .

у =(х+2)² ,у=х+2,

а) 1 ; б)4 ; в) ; г) .

 

 

2.Вычислите интеграл:

а)2; б) 3; в) ; г) -2.

а)9; б) 7; в) ; г)11.

а)5; б) ; в) ; г) .

а)3; б) ; в) ; г) .

а)2; б) 10; в) ; г) - .

а)0; б) -1; в) ; г)2

а)0; б) -1; в) ; г)2

а)18; б) 3; в) ; г)-4

 

,

а)8; б) ; в) ; г)5

 

а) ; б) 10; в)18; г) .

 

а) 8ln4; б) 4ln2 - ; в)e; г)8ln4 – 4 - .

,

а)5; б)3; в) 9; г)4.

 

,

а) 2; б) ; в) - ; г) .

.

а) 1; б) 2e +1; в)e; г)e - 1.

,

а) ; б) ; в)6; г) .

 

,

а)27; б) 64; в)20; г) 0.

.

а) ; б) ; в)1; г) 0.

 

 

,

а) ; б) ; в)1; г) .

а) ; б)2; в) ; г) .

 

а) ; б) ; в) ; г) .

 

,

а) - ; б) ; в) ; г) .

а) ; б) ; в)tg ; г) .

,

а) 1; б) ; в) - 1; г) .

 

,

а) - ; б) ; в) ; г) .

,

а) е; б) е – 1);в) е ; г) .

.

а) -3 ; б)2 ; в)8 ; г)8 .

 

Составьте уравнение касательной, проведенной к графику функции у=x – 3x² в точке х₀=2.

а)y= - 11x - 10; б)y = 13x + 10; в)y = -10x - 22; г)y = 4x + 13.

Составьте уравнение кривой, проходящей через точку М(1;4), если угловой коэффициент касательной к кривой в каждой ее точке равен 3х²-2х.

а)y= x³ +x²+4; б)y = 6x - 2; в)y = 10x³– 2x²; г)y = 4x + 13.

Точка движется прямолинейно с ускорением, а=12t²+6t. Найдите закон движения точки, если в момент времени t=1с. ее скорость v=8м/с, а путь s=6м.

а)s= t³ +t²+4;б)s = 24t +6; в)s = 24t; г)s = t⁴ +t³ +t + 3.

При каком значении α векторы а= 3i-5j+ᾳk и в= -4i-2j+k перпендикулярны?

а)2; б) -2; в)22; г) -22.

Тело брошено с поверхности земли вертикально вверх со скоростью v=(29,4- 9,8t)м/с. Найдите наибольшую высоту подъема тела.

а)3; б) 44,1; в)19,6; г) 68.

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции в заданном промежутке, если у= х² - х³; 1≤х≤3.

а) -4,5 –наименьшее значение, ;

б) -4 –наименьшее значение, ;

в)-13,5 –наименьшее значение, ;

г)0 –наименьшее значение, 22.

 

2.Площадь осевого сечения цилиндра равна 81см² . Найдите площадь полной поверхности цилиндра, если длина его образующей и длина диаметра основания равны.

а)324 ; б)81 ; в)18 г)36

Найдите функцию, дифференциал которой равен (5х-2) зная,что при х=2 функция принимает значение, равное 20.

а)y= x³ +x²+4; б )y = 5 - 2x+14; в)y = 10x– 2; г)y = 5x-2

3.Найдите длину радиуса шара, равновеликого цилиндру радиуса 6см и высотой 3см.

Даны три вершины прямоугольника А(1;4;2;), В(2;-1;5), С(0;-2;4) прямоугольника АВСД. Найдите координаты вершины Д.

Диагонали ромба 12см и 16см. Точка М, расположенная вне плоскости ромба, удалена от всех сторон ромба на 8см. Определите расстояние от точки М до плоскости ромба.

а)2; б) -2; в)22; г) -22.

 

Составьте уравнение линии, если угловой коэффициент касательной в любой точке касания равен .

а)у =2; б)у =х+с; в)у = х; г) у=хс.

 

Ускорение движения тела, а= 24t²+8. Найдите закон движения тела, если в момент t=1с. Скорость тела v=10м/с, а путь равен12м.

а)s=8t³+8t- 6; б) s=8t³+8t+c; в)s=2t⁴+4t²+c г) s=2t⁴+4t²+6

Стороны основания прямоугольного параллелепипеда6см и 8см, а длина диагонали параллелепипеда равна 26см. Найдите высоту параллелепипеда и площадь диагонального сечения.

а)24см;240см² б)28см,280см²; в)10см, 80см²; г)8см, 48см2.

Скорость движущегося тела равна v=(4t-t²)м/c. Вычислите путь пройденный телом от начала движения до остановки.

а)s=2t² - +c; б)10 в) 53 г) 3

Из некоторой точки пространства проведены к данной плоскости перпендикуляр, равный6см, и наклонная длиной 9см.Найдите длину проекции наклонной на данную плоскость.

а)3; б) ; в) ; г) .

Скорость движущейся точки задана формулойv=2t-3(м/с).Найдите закон движения точки, если к моменту начала отсчета она прошла путь 6м.

а)s=2t³-3t- 6; б) s=2; в) s=2t² - 3t+c г) s=t²– 3t +6

Найдите уравнение кривой, если угловой коэффициент касательной в каждой ее точке равен 2х.

а)у =2; б) у =х²+с; в)у = х²; г) у=хс.

 

3. Образующая конуса составляет с плоскостью основания угол в 45⁰ . Найдите площадь полной поверхности конуса и объем, если его высота равна 6 см.

а)v =72 ;s=36 ; б) v =36 ; s=72 ;

в)v =72 ;s=72 ; г) v =72 ; s=72 .

Диаметр основания конуса равен 40, а длина образующей25. Найдите высоту конуса.

а)15; б)32; в)26; г) .

 

В прямоугольном параллелепипеде АВСДА₁В₁С₁Д₁известно, что ДД₁=3, АВ =6, ВС =6. Найдите длину диагонали АС₁.

а)12; б) 9; в)69; г) .

 

Диаметр основания конуса равен 24, а длина образующей - 13. Найдите высоту конуса.

а)12; б)13; в)5 г) .

 

Диаметр основания конуса равен 10, а длина образующей - 13. Найдите высоту конуса.

а)12; б)13; в)269; г) .

Диаметр основания конуса равен 14, а длина образующей - 25. Найдите высоту конуса.

а)12; б) 14; в)269; г) .

В прямоугольном параллелепипеде АВСДА₁В₁С₁Д₁известно, что АА₁=10, АВ =5, А₁Д₁ =10. Найдите длину диагонали ДВ₁.

а)15; б)5; в)17; г) .

В прямоугольном параллелепипеде АВСДА₁В₁С₁Д₁известно, что ВВ₁=9, АВ =12, АД =8. Найдите длину диагонали ВД₁.

а)12; б)127; в)17; г) .

В прямоугольном параллелепипеде АВСДА₁В₁С₁Д₁известно, что ДД₁=6, СД =17, АД =6. Найдите длину диагонали АС₁.

а)12; б)24; в)17; г) .

Площадь боковой поверхности цилиндра равна 28 , а диаметр основания равен 7. Найдите высоту цилиндра.

а) ; б) 4; в) г)27.

Площадь боковой поверхности цилиндра равна 18 , а диаметр основания равен 9. Найдите высоту цилиндра.

а)9; б)18; в)20; г)4,5.

В прямоугольном параллелепипеде АВСДА₁В₁С₁Д₁известно, что СА₁=23, СД =3, АД =14. Найдите длину ребра ВВ₁.

а) ; б)17; в)22; г) 18.

В прямоугольном параллелепипеде АВСДА₁В₁С₁Д₁известно, что СА₁=11, С₁Д₁ =2, АД =6. Найдите длину ребра СС₁.

а)9; б)6; в)12; г)161.

В прямоугольном параллелепипеде АВСДА₁В₁С₁Д₁известно, что ДВ₁=21, СД =16, В₁С₁ =11. Найдите длину ребра ВВ₁.

а)32; б) 8; в)22; г)19.

Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 14, боковые ребра раны 25. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

а)1348; б)196; в)672; г) 868.

Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 6, боковые ребра раны 5. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

а)36; б)48; в)84; г)96.