Типовые задачи для подготовки к контрольной работе № 2.1. Найдите собственные значения и собственные векторы линейного оператора, заданного матрицей А. Найдите матрицу этого оператора в базисе из собственных векторов.
Найти соотношения национальных доходов стран для сбалансированной торговли. 4. Проверить, является ли отображение
5. Оператор A описывается своим действием на произвольный вектор x=(x1, x2, x3). Выясните, какие операторы являются линейными: а) Ax= (x1, x2, x23), б) Ax= (x3, x1, x2), в) Ax= (x3, x1, x2-1). 6. Найдите расстояние от начала координат до прямой, проходящей через центр гиперболы 7. Найдите матрицу линейного отображения 8. Найдите матрицу оператораφ: а) φ - оператор проектирования векторов на плоскость Oxy; б) φ - оператор отражения (каждый вектор переходит в симметричный ему относительно плоскости) векторов относительно плоскости Oxy. 9. Даны уравнения сторон треугольника 3x-4y+24=0 (AB), 4x+3y+32=0 (BC), 2x-y-4=0 (AC). Составьте уравнения высоты, медианы и биссектрисы, проведенных из вершины B. 10. Преобразовать к каноническому виду и построить кривую 2-го порядка:
11. Найдите расстояние от точки E(4,3,0) до плоскости, проходящей через точки A(1,3,0), B(4, -1,2) и C(3,0,1). 12. Напишите уравнение плоскости, проходящей через точку (-1,-1,2) и перпендикулярной к плоскостям
|
.
2. Найти собственные векторы и собственные значения линейного преобразования, заданного матрицей:
3. Структурная матрица торговли трех стран S1, S2,S3 имеет вид:
линейным оператором и, если является, найти его матрицу
.
и вершину параболы 
.
, если А – осевая симметрия относительно прямой y= -x.
→ 
, если
.
и 
.
