Корреляционный анализРазличают: · парную корреляцию – это зависимость между результативным и факторным признаком; · частную корреляцию – это зависимость между результативным и одним факторным признаком при фиксированном значении других факторных признаков; · множественную – многофакторное влияние в статической модели Теснота связи при линейной зависимости измеряется с помощью линейного коэффициента корреляции, который рассчитывается по одной из формул:
Оценка линейного коэффициента корреляции
Значимость линейного коэффициента корреляции проверяется на основе t- критерия Стьюдента. Для этого определяется фактическое значение критерия
Вычисленное по формуле (6.18) значение Универсальным показателем тесноты связи является теоретическое корреляционное отношение:
где
По правилу сложения дисперсий:
Оценка связи на основе теоретического корреляционного отношения (шкала Чеддока)
Для линейной зависимости теоретическое корреляционное отношение тождественно линейному коэффициенту корреляции, т.е. η = | r|. Множественный коэффициент корреляции в случае зависимости результативного признака от двух факторов вычисляется по формуле:
где Множественный коэффициент корреляции изменяется в пределах от 0 до 1 и по определению положителен: Значимость коэффициента множественной детерминации, а соответственно и адекватность всей модели и правильность выбора формы связи можно проверить с помощью критерия Фишера:
где R 2 – коэффициент множественной детерминации (R 2 k – число факторных признаков, включенных в уравнение регрессии.
Связь считается существенной, если F расч > F табл – табличного значения F- критерия для заданного уровня значимости α и числе степеней свободы ν1 = k,ν2 = n – k – 1. Частные коэффициенты корреляции характеризуют степень тесноты связи результативного признака и фактора, при элиминировании его взаимосвязи с остальными факторами, включенными в анализ. Расчет частных коэффициентов корреляции в случае двухфакторной регрессии (в первом случае исключено влияние факторного признака х 2, во втором – х 1):
где r – парные коэффициенты корреляции между указанными в индексе переменными. Для оценки сравнительной силы влияния факторов, по каждому фактору рассчитывают частные коэффициенты эластичности:
где
Данный коэффициент показывает, на сколько процентов следует ожидать изменения результативного показателя при изменении фактора на 1% и неизменном значении других факторов. Частный коэффициент детерминации показывает, на сколько процентов вариация результативного признака объясняется вариацией i -го признака, входящего в множественное уравнение регрессии, рассчитывается по формуле:
где
Пример 1. По данным о стоимости основных производственных фондов (СОПФ) и объеме валовой продукции (ВП) определить линейное уравнение связи.
Уравнение регрессии имеет вид:
Следовательно, с увеличением стоимости основных фондов на 1 млн.руб. объем валовой продукции увеличивается в среднем на 5,6 млн. руб. Проверим значимость полученных коэффициентов регрессии. Рассчитаем
для параметра а 0: для параметра а 1: По таблице Стьюдента с учетом уровня значимости Фактические значения Пример2. По данным предыдущего примера оценить тесноту связи между признаками, оценить значимость найденного коэффициента корреляции.
Значение коэффициента корреляции свидетельствует о сильной прямой связи между рассматриваемыми признаками.
Значение t расч превышает найденное по таблице значение
Пример3. Имеются некоторые данные о среднегодовой стоимости ОПФ (СОПФ), уровне затрат на реализацию продукции (ЗРП) и стоимости реализованной продукции (РП). Считая зависимость между этими показателями линейной, определить уравнение связи; вычислить множественный и частные коэффициенты корреляции, оценить значимость модели.
Решение. Составим систему нормальных уравнений МНК:
Выразим из 1-го уравнения системы a 0 = 29,4 – 6,6· a 1 – 9· a 2. Подставив во 2-е уравнение это выражение, получим:
Далее подставляем в 3-е уравнение вместо a 0 и a 1 полученные выражения и решаем его относительно a 2 с точностью не менее 3-х знаков после запятой. Итак: a 0 = 12,508; a 1 = 2,672; a 2 = – 0,082;
Проверим значимость r (α = 0,01 и ν = 7):
Произведенные расчеты подтверждают условие включения факторных признаков в регрессионную модель – между результативным и факторными признаками существует тесная связь ( Вычислим стандартизованные коэффициенты уравнения множественной регрессии:
Отсюда вычислим частные коэффициенты детерминации:
|
.
(5.16)
. (5.17)
:
, (5.18)
, который получают по таблице Стьюдента с учетом принятого уровня значимости 
и числа степеней свободы ν. Коэффициент корреляции считается статистически значимым, если t расч превышает 
, (5.19)
– общая дисперсия эмпирических значений y, характеризует вариацию результативного признака за счет всех факторов, включая х;
– факторная дисперсия теоретических значений результативного признака, отражает влияние фактора х на вариацию у;
– остаточная дисперсия эмпирических значений результативного признака, отражает влияние на вариацию у всех остальных факторов кроме х.
, т.е. 
. (5.19)
,(5.20)
– парные коэффициенты корреляции между признаками.
.
, (5.21)
);
; 
, (5.22)
, (5.23)
– среднее значение соответствующего факторного признака;
– среднее значение результативного признака;
– коэффициент регрессии при i -м факторном признаке.
, (5.24)
– парный коэффициент корреляции между результативным и i -м факторным признаком;
– соответствующий стандартизованный коэффициент уравнения множественной регрессии:
. (5.25)
), млн. руб.
;
.
.
и 
:
.
=5% и числа степеней свободы ν =10-1-1=8 получаем 
=2,306.
и 
превышают табличное критическое значение 
, или 
.
=6,6
=9,0
=29,4
=68,8
=207,8
=288,0
.
= 12,508 + 2,672· х 1 – 0,082· х 2.
= 
= 0,884;
= 
= 0,777;
= 
= 0,893;
=0,893.
= 5,00; 
= 3,27.
=5,00 > t табл=3,50 – коэффициент корреляции x 1 значим;
=3,27 < t табл=3,50 – коэффициент корреляции x 2 не значим.
=0,893), поэтому включение в модель фактора x 2 нецелесообразно.
