Прогнозирование на основе экстраполяции тренда

Тренд – основная тенденция развития. Методы выявления тренда называются методами выравнивания временного ряда (метод наименьших квадратов, скользящей средней, конечных разностей).При наличии тенденции в ряду динамики модель уровня динамического ряда:

, (6.25)

где – средний уровень динамического ряда;

– теоретический (расчетный, трендовый) уровень;

– эффект тенденции;

– случайная составляющая (остаточные колебания) ε.

Чем меньше остаточные колебания , тем выше адекватность (практическая значимость) модели. Следовательно, результаты прогноза зависят от типа кривой тренда ŷ(t).

Линейный тренд ŷ_t = a ₀ + a ₁· t означает, что уровни динамики ряда изменяются с одинаковой скоростью.

a ₀ – начальный уровень тренда (t = 0);

a ₁·– средний абсолютный прирост в единицу времени.

В линейном тренде уровни динамики ряда изменяются в арифметической прогрессии, а темпы роста уровня – падающие.

Параболический тренд ŷ_t = a ₀ + a ₁· t + a ₂· t ² применяется, если ряд характеризуется относительным абсолютным ускорением, т.е. постоянными являются вторые разности (производные) – приросты абсолютных приростов.

a ₀ – начальный уровень тренда (t = 0);

a ₁·– средний абсолютный прирост за период;

a ₂·– половина абсолютного ускорения динамического ряда.

Парабола означает смену тенденций (рост сменяется падением или наоборот). Это, как правило, связано с новым этапом в развитии явления по времени. Применяется для краткосрочного прогноза.

Парабола кубическая характеризует три этапа развития: рост, падение и опять рост. Число наблюдений должно быть около 6–7 временных единиц на один шаг прогноза. Следовательно, чтобы применить полином третьей степени надо иметь ряд за 20 лет, и корректно это только в стабильной экономике.

Показательная кривая , применяется при стабильном темпе роста динамического ряда. Рост по экспоненте означает геометрическую прогрессию уровней ряда. Это возможно в экономике в сравнительно небольшой период времени, когда ограничены ресурсы, меняются условия рынка.

a ₀ – начальный уровень тренда (t = 0);

a ₁·– средний абсолютный прирост за период;

Логистическая кривая (кривая Перла-Рида) (кривые Гомперца), имеющая асимптоту, применяется, когда существует ограничение на рост показателя (уровней динамического ряда).Если изучается динамика детской смертность, то нижняя асимптота – уровень жизни, верхняя – демографический состав населения.