i- число степеней свободы, m – масса газа, R – универсальная газовая постоянная, R = 8,31 Дж/моль∙К,Т – термодинамическая температура, М- молярная масса.
2
Работа газа.
р- давление газа, ∆V – изменение объёма газа.
3
Работа внешних сил.
р- давление газа, ∆V – изменение объёма газа.
4
Уравнение теплового баланса.
∑ - сумма, Qотд – количество теплоты отданное, Qпол – количество теплоты полученное.
5
Количество теплоты при изменении температуры тела.
с– удельная теплоемкость (Дж/кг∙К), m – масса тела, t – температура тела, ∆t – изменение температуры.
6
CТ = = = cm
Теплоемкость тела.
Ст – теплоемкость тела (Дж/К), Q – количество теплоты, ∆t – изменение температуры, с – удельная теплоемкость вещества (Дж/кг∙К), m – масса тела.
7
Молярная теплоемкость.
С- молярная теплоемкость, Q – количество теплоты, ∆t – изменение температуры, с – удельная теплоемкость, М- молярная масса, ν – количество вещества.
8
Молярная теплоёмкость газа при постоянном объёме.
i- число степеней свободы, Сv - молярная теплоёмкость газа при постоянном объёме R – универсальная газовая постоянная, R = 8,31 Дж/моль∙К.
9
Молярная теплоёмкость газа при постоянном давлении.
i- число степеней свободы, Ср - молярная теплоёмкость газа при постоянном давлении, i- число степеней свободы, R – универсальная газовая постоянная, R = 8,31 Дж/моль∙К.
10
Уравнение Майера.
Ср - молярная теплоёмкость газа при постоянном давлени, Сv - молярная теплоёмкость газа при постоянном объёме, R – универсальная газовая постоянная, R = 8,31 Дж/моль∙К.
11
Количество теплоты выделяемом при полном сгорании топлива.
q- удельная теплота сгорания топлива, m – масса топлива.
12
Количество теплоты необходимое для плавления тела.
λ – удельная теплота плавления, m – масса тела.
13
Количество теплоты необходимое для парообразования вещества при температуре кипения.
L – удельная теплота парообразования, m – масса тела.
14
КПД теплового процесса.
Qполез – полезно использованное количество теплоты, поглощаемого одними телами термодинамической системы, Qзатр – затраченное количество теплоты, выделенное другими телами этой системы.
15
Первый закон термодинамики.
Uk – внутренняя энергия термодинамической системы в конечном состоянии (Дж), Uo – внутренняя энергия в начальном состоянии (Дж),
∆U – изменение внутренней энергии, Q – количество теплоты («+» берем, если система принимает количество теплоты, «-», если отдает), А –работа (если работа совершается над системой, то значение Авн.сил принимают положительным, если же работу совершает сама система, то значение Агаза принимают отрицательным).
16
Применение первого закона термодинамики к изотермическому процессу.
∆U – изменение внутренней энергии, Q – количество теплоты, Аг -работа газа.
17
Применение первого закона термодинамики к изохорному процессу.
∆U – изменение внутренней энергии, Q – количество теплоты, Аг –работа газа,
18
Применение первого закона термодинамики к изобарному процессу.
∆U – изменение внутренней энергии, Q – количество теплоты, Аг –работа газа,
19
Применение первого закона термодинамики к адиабатному процессу.
∆U – изменение внутренней энергии, Q – количество теплоты, Авн –работа внешних сил.
20
КПД теплового двигателя.
Аг – работа газа, Q1 – количество теплоты, полученное от нагревателя, Q2 – количество теплоты, отданное холодильнику.
21
КПД идеальной тепловой машины. Формула Карно.
Т1 – температура нагревателя (К), Т2 – температура холодильника
φ1 – потенциал, созданный первым точечным зарядом, φ2 - потенциал, созданный вторым точечным зарядом (В).
22.
Потенциальная энергия взаимодействия двух точечных зарядов
Потенциальная энергия заряда q2 в электрическом поле точечного заряда q1 равна произведению заряда q2 на потенциалφ1 поля заряда q1. r – расстояние между зарядами.
23.
Связь между напряженностью и напряжением
Е – напряженность (В/м), U – напряжение (В) Δd – расстояние на которое перемещается заряд (м)
24.
Электроемкость двух проводников
С - электроемкость двух проводников (Ф), q – электрический заряд (Кл) U - напряжение (В).
25.
Емкость уединенного шарового проводника
С - емкость уединенного шарового проводника (Ф), π ≈ 3,14, постоянная среды, , R – радиус шара (м)
26.
Емкость плоского конденсатора (пластин)
среды, S – площадь каждой пластины, d – расстояние между пластинами
27.
Последовательное соединение конденсаторов
C1 - электроемкость первого конденсатора C2 - электроемкость второго конденсатора (заряды равны друг другу, напряжение суммируется)
28.
Параллельное соединение конденсаторов
C1 - электроемкость первого конденсатора C2 - электроемкость второго конденсатора (напряжение одинаковое, заряды суммируются)
29.
Энергия конденсатора
q – электрический заряд (Кл), Е – напряженность (В/м), d – расстояние между пластинами, U – напряжение (В), С – емкость конденсатора (Ф)
Законы постоянного тока
1.
Сила электрического тока (через определение)
I – сила тока (А), q – электрический заряд (Кл), t - время (с)
2.
Сила электрического тока (через концентрацию)
q0 – электрический заряд, переносимый одной частицей (Кл). n – концентрация частиц (м-3),
𝒗 – скорость движения частиц (м/с), S – площадь поперечного сечения (м2).
3.
Плотность электрического тока
J – плотность тока (А/м2), I – сила тока (А), S – площадь поперечного сечения проводника, n – концентрация частиц (м-3), 𝒗 – скорость движения частиц (м/с)
4.
Напряжение
А – работа поля (Дж), q – электрический заряд (Кл)
5.
Закон Ома для участка цепи
U - напряжение (В), I – сила тока (А), R – сопротивление (Ом)
6.
Сопротивление проводника через его размеры
R – сопротивление (Ом), 𝜌 – удельное сопротивление проводника, (Ом·мм2/м или Ом·м), l – длина проводника (м), S – площадь поперечного сечения проводника (м2)
7.
Формулы для последовательного соединения проводников
I1 – сила тока в первом проводнике (А), I2 – сила тока во втором проводнике (А), R1 – сопротивление первого проводника(Ом), R2 – сопротивление второго проводника (Ом), U1– напряжение на концах первого проводника (В), U2– напряжение на концах второго проводника (В). N – количество одинаковых проводников
8.
Формулы для параллельного соединения проводников
I1 – сила тока в первом проводнике (А), I2 – сила тока во втором проводнике (А), R1 – сопротивление первого проводника(Ом), R2 – сопротивление второго проводника (Ом), U1– напряжение на концах первого проводника (В), U2– напряжение на концах второго проводника (В). N – количество одинаковых проводников
9.
Сопротивление шунта (параллельно амперметру для расширения пределов измерения)
Rш – сопротивление шунта (Ом), Rа – сопротивление амперметра (Ом), n – во сколько раз можно измерить большую силу тока
10.
Добавочное сопротивление к вольтметру
Rд – добавочное сопротивление (Ом),), Rв – сопротивление вольтметра (Ом), n – во сколько раз можно измерить большее напряжение
11.
Работа электрического тока
А - работа электрического тока (Дж), I – сила тока (А), U – напряжение (В), R – сопротивление (Ом), t – время (с)
12.
Закон Джоуля - Ленца
I – сила тока (А), R – сопротивление (Ом), t - время (с), Q – количество теплоты
13.
Мощность электрического тока
U – напряжение (В), R – сопротивление (Ом), I – сила тока (А), Р - мощность электрического тока (Вт)
14.
Электродвижущая сила (ЭДС)
(В), q – электрический заряд (Кл) Аст – работа сторонних сил (Дж)
15.
Закон Ома для полной цепи
R – внешнее сопротивление цепи (Ом), r – внутреннее сопротивление источника тока (Ом),
16.
Сила тока короткого замыкания
r – внутреннее сопротивление источника тока (Ом), , Iк.з. ток короткого замыкания (А)
17.
Полное ЭДС цепи
ε1 - ЭДС первого источника тока(В), ε2 – ЭДС второго источника тока(В), ε3 – ЭДС третьего источника тока(В),
18.
Зависимость сопротивления проводника от температуры
α – температурный коэффициент сопротивления (1/К=1/о С), R0 – сопротивление проводника при температуре, равной 0о С (Ом),), R – сопротивление при температуре t (Ом) t – температура (о С)
19.
Зависимость удельного сопротивления проводника от температуры
α – температурный коэффициент сопротивления (1/К=1/о С), 𝜌0 – удельное сопротивление при температуре 0о С, (Ом·мм2/м или Ом·м), 𝜌 - сопротивление проводника при температуре t (Ом·мм2/м или Ом·м).
20.
Закон электролиза (первый закон Фарадея)
m – масса любого вещества, выделившегося на электроде (кг), k – электрохимический эквивалент (количество вещества, выделяющееся при прохождении одного кулона, кг/Кл), I – сила тока (А), t – время прохождения электрического тока (с)
21.
Объединенный закон электролиза
m – масса любого вещества, выделившегося на электроде (кг), М – молярная масса (кг/моль), I – сила тока (А), t – время прохождения электрического тока (с), F – постоянная Фарадея (Ф= n – валентность иона.
Магнитное поле
М=ВIS sinα
Вращательный момент, действующий на рамку с током в однородном магнитном поле
M-вращательный момент (Н∙м), I – сила тока (А), S – площадь рамки (м2), α – угол между направлением тока в проводнике и вектором магнитной индукции
В =
Магнитная индукция
В – модуль магнитной индукции (Тл)
μ =
Относительная магнитная проницаемость среды
В ср- модуль магнитной индукции в данной среде, В0 – модуль магнитной индукции в вакууме
В вакууме
В среде
Индукция магнитного поля
- прямолинейного тока
В0 = μ0I / 2πr
В0 = μ0 μ I / 2πr
μ0 = 4π∙10-7Гн/м =12,6∙10-7Гн/м – магнитная постоянная, r - расстояние от проводника c током до данной точки окружности
В вакууме
В среде
- в центре кругового тока
В0 = μ0I / 2R
В0 = μ0 μ I / 2R
R – радиус кругового витка,
I - сила тока
В вакууме
В среде
- соленоида с током
В0 = μ0 N I / L = μ0 n I
В0 = μ0 μ N I / L = μ0 μ n I
L –длина катушки, N – число витков катушки, n – число витков на единице длины
FA = BI ∆L sin α
Сила Ампера
B – модуль вектора магнитной индукции (Тл), I – сила тока в проводнике (А), ∆L – длина участка проводника (м), α – угол между магнитной индукцией и направлением тока в проводнике
F = μ0 μ I1 I2 L / 2πR
Сила взаимодействия параллельных токов
I1, I2 - силы токов (А), L - длина участка проводника (м), R - расстояние между бесконечно длинными параллельными проводниками (м).
F = q B υ sin α
Сила Лоренца
q – заряд (Кл), B – модуль вектора магнитной индукции (Тл), υ – скорость заряженной частицы (м/с), α – угол между направлением вектора скорости заряда и вектором индукции магнитного поля.
R = mυ / qB
Радиус окружности при движении заряженной частицы в магнитном поле
m - масса частицы (кг), υ - скорость частицы (м/с), q - заряд частицы (Кл), В – модуль вектора магнитной индукции (Тл)
T = 2πR / υ = 2πm / qB
Период вращения частицы, движущейся в однородном магнитном поле
R – радиус окружности (м)
Электромагнитная индукция
Iинд = εi / R
Сила индукционного тока
ε - ЭДС индукции (B), R - сопротивление замкнутого проводящего контура (Oм)
q = εi t / R
Заряд, протекающий через контур за единицу времени
q - заряд (Кл), t - время (с)
εi = - N∆Ф / ∆t
Закон электромагнитной индукции
∆Ф – изменение магнитного потока (Вб), ∆ t- промежуток времени (с), N – число витков соленоида
εi = B L υ sin α
ЭДС индукции в движущемся проводнике
В – модуль вектора магнитной индукции (Тл), L - длина проводника (м), υ - скорость движения проводника в магнитном поле (м/с), α - угол между векторами скорости и магнитной индукции.
Ф = BS cos α
Магнитный поток
B - модуль вектора магнитной индукции (Тл), S - площадь витка контура (м2), α - угол между вектором магнитной индукции и нормалью к поверхности
εsi = - L∆I / ∆t
ЭДС самоиндукции
L - индуктивность катушки (Гн), ∆I /∆t- скорость изменения тока в катушке
(А/с)
L = / I
Индуктивность катушки(коэффициент пропорциональности, зависящий от формы, размеров проводника и магнитных свойств среды)
Ф – магнитный поток (Вб), I - сила тока в проводнике (А)
W = L I2 / 2
Энергия магнитного поля тока (Дж)
L – индуктивность (Гн), I – сила тока в катушке (А)
Механические колебания и волны
Т = 1/ν = n / t
Период колебаний
T – период колебаний (с), ν – частота колебаний (Гц), n – число колебаний, t – время n колебаний (с)
Т = 2π /ω, где ω = 2πν
Период гармонических колебаний
ω – циклическая или круговая частота (рад/с)
υ = х´ = - Хмахω sin(ωt +φ)
Скорость колеблющейся точки
Хмах – амплитуда колебаний (м), φ – начальная фаза колебаний
а = υ´ = х´´ = - Хмахω2 со (ωt +φ)
Ускорение колеблющейся точки
υ мах = Хмахω, где υ мах - амплитудное значение скорости,
амах= Хмахω 2, где амах – амплитудное значение ускорения
а =
Ускорение математического маятника для малых углов
Х – смещение (м), l - длина нити (м), g – ускорение свободного падения (м/с2)
T = 2π
Период собственных колебаний математического маятника
T –период (с), l - длина нити (м), g – ускорение свободного падения (м/с2)
ν = ; ω =
Частота и циклическая частота собственных колебаний математического маятника
ω – циклическая частота (рад/с), ν – частота (Гц)
a = -
Ускорение пружинного маятника
k - жесткость пружины (Н/м), m - масса груза (кг), х – смещение (м)
T = 2π
Период колебаний пружинного маятника
T –период (с), k - жесткость пружины (Н/м), m - масса груза (кг)
ν = : ω =
Частота и циклическая частота собственных колебаний пружинного маятника
ν - частота (Гц), k - жесткость пружины (Н/м), m - масса груза (кг), ω – циклическая частота (рад/с)
En = Ek + Ep = m Хмах2 ω2 / 2
Полная энергия при гармонических колебаниях
Ек – кинетитческая энергия (Дж), Ер – потенциальная энергия (Дж), Хмах – амплитуда колебаний (м), ω – циклическая или круговая частота (рад/с)
Хмах = F max / μ ω0
Амплитуда вынужденных колебаний при резонансе
Хмах – амплитуда колебаний (м), - амплитудное значение внешней силы (Н), μ – коэффициент трения, ω0 – частота собственных колебаний (рад/с)
λ = υ T = υ / ν
Связь между длиной волны, скоростью волны и периодом колебаний
λ – длина волны (м), υ – скорость волны (м/с), ν - частота колебаний частиц в волне (Гц), T – период колебаний частиц в волне (с)
Электромагнитные колебания и волны
T = 2π
Формула Томсона
Т – период собственных колебаний (с), L - индуктивность катушки (Гн), C -электроемкость конденсатора (Ф)
ω =
Циклическая частота собственных колебаний
ω - циклическая частота собственных колебаний (рад/с), L - индуктивность катушки (Гн), C - электроемкость конденсатора (Ф)
Wn = Wэл + Wм = Wэл.max = Wмmax
или
W = + = =
Закон сохранения энергии для идеального колебательного контура
Wn – полная энергия колебательного контура (Дж), Wэл max – максимальная энергия электрического поля конденсатора (Дж), Wм max - максимальная энергия магнитного поля катушки (Дж), Wэл – энергия электрического поля конденсатора (Дж), Wм - энергия магнитного поля катушки (Дж), U – напряжение (В), I – сила тока (А)
I = I max / U = U max /
Действующее значения силы тока и напряжения
I max - амплитудное значение силы тока (А),
U max - амплитудное значение напряжения (В)
R =
Активное сопротивление
R - aктивное сопротивление (Ом), I max - амплитудное значение силы тока (А),
U max- амплитудное значение напряжения (В)
XL = ω L
Индуктивное сопротивление
ХL – индуктивное сопротивление (Ом), L - индуктивность катушки (Гн), ω - циклическая частота собственных колебаний (рад/с)
Xc =
Емкостное сопротивление
ХС – емкостное сопротивление (Ом), ω - циклическая частота собственных колебаний (рад/с), С – электроемкость конденсатора (Ф)
Z =
Полное сопротивление цепи переменного тока
R - aктивное сопротивление (Ом), ХL – индуктивное сопротивление (Ом), ХС – емкостное сопротивление (Ом)
K = N1 / N2 = U1 / U2 = I2 / I1
Коэффициент трансформации
N1 , N2 - число витков в катушках, U1, U2 - напряжения на первичной и вторичной обмотках, I2, I1 – сила тока в первичной и вторичной обмотках
R = ct /2
Радиолокация
R – расстояние до объекта (м), с – скорость света (м/с), с = 3∙108м/с, t- время движения электромагнитной волны (с)
∆ r = k λ или ∆ r = 2 k λ /2
Условие максимума
∆r - геометрическая разность хода волн (м), k = 1,2,3.. - целое число, λ - длина световой волны (м)
∆ r = (2k+ 1) или ∆ r = (k + ) λ
Условие минимума
∆r - геометрическая разность хода волн (м), k = 1,2,3.. - целое число, λ - длина световой волны (м)
d - период дифракционной решетки (м), φ - угол дифракции, k = 1,2,3.. - целое число, λ - длина световой волны (м), L - длина дифракционной решетки (м), N - число штрихов
Геметрическая оптика
= n21 = = ,где n =
Закон преломления света (Закон Снелиуса)
α- угол падения, β - угол преломления, n21 - относительный показатель преломления, n1 n2 - абсолютные показатели преломления, υ - скорость света в среде (м/с), с – скорость света (м/с)
sin αпр = , n2 = 1, sin αпр =
Предельный угол полного отражения
n2 = 1, (вакуум или воздух), αпр- предельный угол полного внутреннего отражения
± = ± ±
Формула тонкой линзы
d - расстояние от предмета до линзы (м), f - расстояние от линзы до изображения (м), F - фокусное расстояние линзы (м).
Знак «плюс» ставится перед 1 /d, когда предмет действительный, перед 1 /f, когда изображение действительное, перед 1 / F, когда фокус действительный.
Знак «минус» ставится перед 1 /d, когда предмет мнимый, перед 1 /f, когда изображение мнимое, перед 1 / F, когда фокус мнимый.
D = ± D = ± ±
Оптическая сила линзы
D – оптическая сила линзы (дптр)
Г = =
Линейное увеличение линзы
Г – линейное увеличение линзы, h - линейный размер предмета (м), Н –линейный размер изображения (м), d - расстояние от предмета до линзы (м), f - расстояние от линзы до изображения (м)
Следствия СТО
L = L0
Относительность расстояний
L0 - длина тела в неподвижной СО, L - длина тела в подвижной СО, которая движется относительно неподвижной со скоростью υ
Относительность промежутков времени
- интервал времени между двумя событиями в неподвижной относительно наблюдателя инерциальной СО, - интервал времени между этими же событиями в движущейся инерциальной СО
υ =
Релятивистский закон сложения скоростей
u - скорость движения подвижной СО относительно неподвижной, υ´ - скорость движения тела относительно подвижной СО.
m =
Зависимость релятивистской массы от скорости
m0 - масса покоящегося тела, m - масса того же тела, но движущегося со скоростью υ´
р = mυ =
Релятивистский импульс
Р – релятивистский импульс (кг∙ м/с), υ – скорость движения тела (м/с)
E = , = E0
Связь между массой и энергией
E - полная энергия тела или системы тел (Дж), E0 – энергия покоя
= 
= cm
r - расстояние между зарядами 
9 
; 
),
q1, q2 - электрические заряды (Кл), 
сила взаимодействия точечных зарядов в вакууме (Н), 
напряженность в вакууме (В/м); Е ср - напряженность в среде (В/м).
- N – число сил
- сила, с которой поле действует на заряд (Н), q – электрический заряд (Кл), 
(В/м).
- напряженность 
- напряженность 
9 
; 
), q – электрический заряд (Кл), 
r – расстояние от данной точки до этого заряда (м)
поверхностная плотность заряда (Кл/м2)
напряженность поля (В/м); d – расстояние (м)
- 
φ2 - потенциал в точке 2 электростатического поля (В) Δφ – изменение потенциала (В)
постоянная среды, 
, R – радиус шара (м)
среды, S – площадь каждой пластины, d – расстояние между пластинами
(В), q – электрический заряд (Кл) Аст – работа сторонних сил (Дж)
n – валентность иона.
; ω = 
: ω = 
+ 
= 
= 
U = U max / 
или ∆ r = (k + 
) λ
= n21 = 
= 
,где n = 
= ± 
± 
= 
- интервал времени между двумя событиями в неподвижной относительно наблюдателя инерциальной СО, 
- интервал времени между этими же событиями в движущейся инерциальной СО
, 
= E0
