Физический маятник

Маятник – твёрдое тело, совершающее под действием приложенных сил колебания около неподвижной точки или оси.

Физическим маятником называется любое твердое тело, имеющее неподвижную горизонтальную ось и способность совершать под действием силы тяжести колебания около этой оси. Такие колебания могут происходить, если ось вращения т. О тела не проходит через центр тяжести т. С (рис.4).

Рис. 4.

Если маятник отклонен от положения равновесия на некоторый малый угол α;, то в соответствии с уравнением динамики вращательного движения твердого тела момент М возвращающей силы F можно записать в виде:

, (1)

где J - момент инерции2 маятника относительно оси, проходящей через точку О; l – расстояние между точкой подвеса и центром масс маятника;
F_τ - возвращающая сила (знак минус обусловлен тем, что направление F_τ и α всегда противоположны); sinα ≈ α соответствует малым колебаниям маятника, т.е. малым отклонениям маятника из положения равновесия.

Уравнение (1) можно записать в виде:

или

Принимая

(2)

получим уравнение

,

решение которого имеет вид:

(3)

Из выражения (6) следует, что при малых колебаниях физический маятник совершает гармонические колебания с циклической частотой ω;_о и периодом:

(4)

Т.о., период колебания физического маятника выражается формулой:

где: I – момент инерции маятника относительно оси вращения; m – его масса; l – расстояние от оси вращения до центра тяжести маятника; g – ускорение свободного падения.

Эта формула даёт результаты приемлемой точности (ошибка менее 1 %) при углах, не превышающих 4°.

Эта зависимость периода колебания маятника от ускорения силы тяжести и используется для его определения.