Закон Гука

Закон Гука — уравнение теории упругости, связывающее напряжение и деформацию упругой среды. Открыт в 1660 году английским учёным Робертом Гуком (Хуком) (англ. Robert Hooke). Поскольку закон Гука записывается для малых напряжений и деформаций, он имеет вид простой пропорциональности.

Математическое выражение закона Гука для деформации одностороннего растяжения (сжатия) имеет вид

F _упр = – k D l (1)

где F _упр – модуль силы упругости, возникающей в теле при деформации;
Δ l = l – l₀ – абсолютное удлинение тела, l₀ – первоначальная длина.
Величина e = Δ l / l₀ называется относительным удлинением тела.

Коэффициент k называется жесткостью тела– коэффициент пропорциональности между деформирующей силой и деформацией в законе Гука.

Жесткость пружины численно равна силе, которую надо приложить к упруго деформируемому образцу, чтобы вызвать его единичную деформацию.

В СИ жесткость измеряется в ньютонах на метр (Н/м):

Коэффициент жесткости зависит от формы и размеров тела, а также от материала.

Закон Гука для одностороннего растяжения (сжатия) формулируют так:

сила упругости, возникающая при деформации тела, пропорциональна удлинению этого тела.

Следует иметь в виду, что закон Гука выполняется только при малых деформациях. При превышении предела пропорциональности связь между напряжениями и деформациями становится нелинейной. Для многих сред закон Гука неприменим даже при малых деформациях.

Наблюдения показывают, что при небольших деформациях механическое напряжение σ пропорционально относительному удлинению e:

(2)

Эта формула является одним из видов записи закона Гука для одностороннего растяжения (сжатия). В этой формуле относительное удлинение взято по модулю, так как оно может быть и положительным и отрицательным.

Коэффициент пропорциональности Е в законе Гука называется модулем упругости (модулем Юнга). М одуль Юнгачисленно равен такому механическому напряжению, которое должно было бы возникнуть в теле при относительной деформации , это соответствует увеличению его длины в 2 раза.

Измеряется модуль Юнга вПа:

Практически любое тело (кроме резины) при упругой деформации не может удвоить свою длину: значительно раньше оно разорвется. Чем больше модуль упругости Е, тем меньше деформируется стержень при прочих равных условиях (l 0, S, F). Таким образом, модуль Юнга характеризует сопротивляемость материала упругой деформации растяжения или сжатия.

Закон Гука, записанный в форме (2), легко привести к виду (1). Действительно, подставив в (2) и , получим:

или

где