Лабораторная работа № 25

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ДИНАМИЧЕСКОЙ ВЯЗКОСТИ

ВОЗДУХА, ДЛИНЫ СВОБОДНОГО ПРОБЕГА МОЛЕКУЛ ВОЗДУХА,

ЭФФЕКТИВНОГО ДИАМЕТРА МОЛЕКУЛ ВОЗДУХА

 

ОБОРУДОВАНИЕ: манометр жидкостный открытый, стеклянный сосуд со сливом внизу, капилляр, секундомер, мензурка для слива воды.

 

КРАТКИЕ ТЕОРИТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

При движении слоев жидкости или газа с различными скоростями между ними действуют силы внутреннего трения или силы вязкости. Численное значение силы вязкости можно определить по формуле Ньютона:

(1)

η- коэффициент внутреннего трения или коэффициент динамической вязкости,

S - площадь слоев.

- градиент скорости.

Коэффициент динамической вязкости может быть выражен формулой:

(2)

 

т.е. он численно равен силе внутреннего трения, возникающей между двумя слоями жидкости и газа, имеющими площадь соприкосновения, равную единице, при градиенте скорости, равном единице.

В системе СГС коэффициент динамической вязкости измеряется в Пуазах, в системе СИ - Н*сек/м².

С точки зрения молекулярно-кинетической теории коэффициент динамической вязкости численно равен количеству упорядоченного движения, переносимого за единицу времени через единицу площади соприкасающихся слоев при градиенте скорости, равном единице.

Наряду с коэффициентом динамической вязкости часто употребляют коэффициент кинематической вязкости, определяемый следующим образом:

(3)

где р - плотность жидкости или газа.

Для определения коэффициента динамической вязкости воспользуемся формулой Гагена-Пуазейля

4

Справедливой для случая установившегося ламинарного течения вязкой, несжимаемой жидкости по капилляру длинной l и радиусом r.

разность давлений на концах капилляра.

V^'— объем жидкости. прошедшей через поперечное сечение капилляра в единицу времени.

η- коэффициент динамической вязкости.

Если разность давлений будет достаточно мала для того, чтобы можно было пренебрегать сжимаемостью газа, то формула (4) может быть применена к ламинарному течению воздуха через капилляр. Установить характер течения воздуха позволяет число Рейнольдса R

, 5

где ʋ - средняя скорость течения воздуха через капилляр

6

S=πr² поперечное сечение капилляра 7

r - радиус капилляра,

ρ - плотность воздуха.

V - объём воздуха прошедшего через поперечное сечение капилляра.

Для ламинарного течения требуется выполнение условия R < 1000.

Объем воздуха V, протекающего через сечение капилляра за время t будет равен

8

Тогда для коэффициента динамической вязкости η легко получить

9

 

2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ СВОБОДНОГО ПРОБЕГА МОЛЕКУЛ

Для определения длины свободного побега молекул воспользуемся известным в молекулярной физике соотношением:

10

Где u - cредняя тепловая скорость молекул газа:

11

λ – средняя длина свободного побега молекул

μ – молярная масса в-ва.

ρ - плотность воздуха

Плотность воздуха нетрудно выразить из уравнения Клайперона – Менделеева :

12

P-давление идеального газа

R-универсальная газовая постоянная

R= 8,31 дж/моль к

T абсолютная температура

Объединив (10), (11), (12). получаем:

13

3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОГО ДИАМЕТРА МОЛЕКУЛ ВОЗДУХА

 

Средняя длинна свободного пробега может быть определена из выражения:

14

где σ- эффективный диаметр молекул, n- концентрация молекул газа.

Концентрацию молекул воздуха при данной температуре можно выразить из хорошо известной формулы

Где k – постоянная Больцмана

15

Выразив σ после подстановки (15) в (14) получим:

16

 

Описание экспериментальной установки

рис.1

Лабораторная установка состоит из капилляра, водного манометра, сосуда с водой, вентиля, соединённых гибкими трубками (рис.1), и секундомера.

Манометр позволяет измерить разность давлений воздуха (p₂-p₁) на концах капилляра в мм водного столба. Зная плотность воды разность давлений легко перевести в систему СИ:

(p₂-p₁)=ρqh 17

ρ- плотность воды ρ= 1000кг/м³

q-ускорение свободного падения

h-разность уровней воды в коленах манометра

Вентиль позволяет регулировать скорость вытекания жидкости из сосуда и разность уровней жидкости в манометре.

Сосуд (или пробирка для сбора воды) снабжён делениями позволяющими определить объём воздуха прошедшего через капилляр (равен объёму вытекшей воды).

ХОД РАБОТЫ

 

1. Измерить давление воздуха в лаборатории с помощью барометра.

2. Измерить температуру в лаборатории с помощью термометра.

3. При закрытом вентиле наполнить сосуд водой до верхней отметки шкалы.

4. Осторожно регулируя вентилем скорость течения жидкости установить разность h уровней манометра 4-5 мм (занести h таблицу).

5. Измерить секундомером время вытекания 100 мл воды (объём задаётся преподавателем).

6. Повторить эксперимент с пункта 3 не менее трёх раз.

7. Занести данные измерений в таблицу и предъявить преподавателю на проверку.

ЗАДАНИЯ

 

1. Используя известные параметры лабораторной установки и результаты измерений рассчитать по формуле (9) коэффициент динамической вязкости воздуха η.

2.Убедиться, что течение воздуха по капилляру носит ламинарный характер (рассчитать число Рейнольдса R по формуле 5, R < 1000).

3. Рассчитать по формуле (13) λ – среднюю длину свободного побега молекул воздуха.

4 Рассчитать по формуле (16) σ- эффективный диаметр молекул воздуха.

5 Рассчитать по методике прямых измерений погрешность измерений (методика расчёта погрешности может быть изменена преподавателем).

 

 

молярная масса воздуха μ =29 г/моль.

длинна капилляра l =17,2 мм.

радиус капилляра r=1,0 мм.

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

 

1. Явления переноса (диффузия, вязкость, теплопроводность)

2. Уравнения Фурье, Фика, Ньютона. Физический смысл коэффициентов переноса.

ЛИТЕРАТУРА

И..К. Кикоин, АХ. Кикоин Молекулярная физика»

 

[1] О классе точности приборов см.: Указания к выполнению лабораторных работ, ч. 2 «Электричество и магнетизм».

[2] ГОСТ 8.207-76 устанавливает, что если D x _сист < 0,8 , то следует пренебречь систематической составляющей погрешности и учитывать только случайную погрешность результата в виде . Если D x _сист > 0,8 , то, наоборот, следует пренебречь случайной составляющей и результат измерений характеризовать его систематической погрешностью

 

[3] Строго говоря, погрешность результата измерения Δ х следует выражать одной или двумя значащими цифрами. Две цифры оставляют при наиболее точных измерениях, а также в тех случаях, когда цифра старшего разряда числа, выражающего погрешность, меньше или равна 3.

1 e - греч. «эпсилон»

[4] Аксиальные векторы не связаны с определенной линией действия. Их можно перемещать в пространстве параллельно самим себе (свободные векторы).

 

1 За одно полное колебание тело проходит расстояние S =4A.

 

2 Момент инерции - скалярная величина, характеризующая распределения масс в теле и являющаяся наряду с массой мерой инертности тела при непоступательном движении.

Момент инерции тела J относительно произвольной оси равен сумме момента инерции этого тела J_c относительно оси, проходящей через центр масс тела параллельно рассматриваемой оси, и произведения массы тела m на квадрат расстояния а между осями: J = J_c + ma².

1 Аксиальные векторы не связаны с определенной линией действия. Их можно перемещать в пространстве параллельно самим себе (свободные векторы).

2 См. лабораторную работу № 12.

1 Период простого колебания равен половине периода полного колебания.

1 Аксиальные векторы не связаны с определенной линией действия. Их можно перемещать в пространстве параллельно самим себе (свободные векторы).

[6] Градиент - мера возрастания или убывания в пространстве какой-л. физической величины при перемещении на единицу длины. Многие физические величины могут не только изменяться с течением времени, но и быть различными в разных точках пространства в один и тот же момент времени. Под «скоростью» понимают темп изменения физической величины во времени, а под «градиентом» — степень её изменения в пространстве.

1 Гомогенный - однородный по своему составу или происхождению.

2 Гетерогенный - состоящий из различных по составу, свойствам, происхождению частей.

1 Градиент – мера возрастания или убывания в пространстве какой-либо физической величины на единицу длины.

2 Триботехника – наука о контактном взаимодействии твердых тел при их относительном движении.

1 Другое определение: фаза — гомогенная часть гетерогенной системы.

1 Необходимо обратить внимание на слова “единственным результатом»; запреты второго начала снимаются, если процессы, о которых идет речь, не является единственными.

 

2 то есть каждому состоянию соответствует определённое значение энтропии.

3 Знаком d Q обозначено то, что количество теплоты не является полным дифференциалом, так как зависит не только от начального и конечного состояния системы, но и от пути перехода.

4 Флуктуация – случайное отклонение величины, характеризующей систему из большого числа частиц, от её среднего значения.