МЕТОДИЧНІ РЕКОМЕНДАЦІЇ ДО РОЗВ’ЯЗКУ ЗАДАЧ

Задача 1

Процес управління інвестиційним портфелем передбачає чотири стадії:

1. Аналіз ринку цінних паперів (проведення розрахунку рівня дохідності та рівня ризику для фінансових активів, що пропонуються на ринку). Такі відомості подано як вихідні дані для розв’язку задачі.

2. Визначення множини ефективних (непокращуваних) варіантів інвестицій (таких, що за фіксованого рівня ризику мають найбільшу сподівану норму прибутку, а за фіксованої норми прибутку – мінімальний ступінь ризику).

Побудова множини ефективних портфелів полягає у тому, що фіксується значення одного кількісного показника портфеля, а за незафіксованим показником відшукується найкраще значення.

Таблиця 4

Кількісні показники деяких варіантів інвестицій (приклад)

Варіанти інвестицій	Ставка очікуваних повернень (норма прибутку), Er	Рівень ризику, σ	Домінування
A	0,06	0,03	Не домінований
B	0,08	0,05	Домінуючий над G
C	0,07		Домінуючий над G
D	0,11	0,08	Домінуючий над E
E	0,1	0,08	Домінований по D і F
F	0,1	0,07	Домінуючий над E
G	0,07	0,05	Домінований по B і C

Як видно з таблиці, інвестиції Е доміновані інвестиціями D і F. Це тому, що інвестиції Е мають нижчі очікувані повернення ніж інвестиції D при тому самому рівні ризику, і нижчий ризик, ніж інвестиції F при тому самому рівні очікуваних повернень. Аналогічно інвестиції G доміновані інвестиціями В і С.

Отже, множину ефективних портфелів в наведеному умовному прикладі формуватимуть інвестиції А, В, С, D і F.

3. Вибір оптимального портфелю інвестицій.

Оптимальним портфелем називають найбільш прийнятний для інвестора портфель із множини ефективних портфелів, який відповідає його схильності ризикувати задля отримання вищого прибутку. У сучасній теорії портфеля висувається припущення, що інвестор може точно сформулювати свої пріоритети щодо кожного з критеріїв, за якими здійснюється порівняння портфелів інвестицій. Математично це відповідає побудові функції корисності інвестора:

,

де λ – суб’єктивний чинник, який інтерпретується як коефіцієнт несхильності до ризику інвестора і приймає значення від 0 до 1 (чим меншого значення параметру λ надає інвестор, тим на більший ризик він готовий піти з метою збільшення сподіваної норми прибутковості портфеля, і навпаки).

Оптимальним вважатиметься портфель, для якого функція корисності досягатиме максимального значення.

4. Оцінювання та перегляд оптимального портфелю.

Після обрання оптимального портфелю, інвестор повинен його періодично оцінювати для визначення відповідності портфеля своїй місії по відношенню до очікуваних повернень та ризику. Якщо є невідповідність, то проводять реструктуризацію такого портфеля.

Задачі 2, 3

Оцінка акцій проводиться учасниками ринку з метою визначення доцільності інвестування коштів в акції та визначення прибутковості таких інвестицій. Для цього застосовують низку показників, серед яких:

1) Поточна (внутрішня) вартість акції, що являє собою приведені за допомогою дисконтування до теперішнього моменту часу майбутні очікувані грошові потоки за акцією. У випадку, якщо кошти інвестуються в акції на визначений скінченний період часу, то їх поточна вартість визначатиметься:

,

де - чистий грошовий потік, генерований акцією в періоді t (дивідендні виплати у t -му році), грн.; - ціна, за якою акцію очікується реалізувати в кінці терміну володіння, грн.; n – кількість періодів (років) володіння акцією; t – порядковий номер періоду (року) володіння акцією; r – ставка дисконтування (ринкова норма дохідності), коеф.

2) Прибутковість акції. Основними факторами, що визначають прибутки акціонерів, є напрям та величина зміни курсової вартості акцій та величина отримуваних дивідендів. Загальний алгоритм розрахунку рівня прибутковості інвестування в акції має вигляд:

,

де - ринкова ціна акції в кінці терміну її володіння, грн.; - ринкова ціна акції на початку терміну її володіння (ціна придбання акції), грн.; - сума дивідендів на акцію, виплачена за період володіння нею, грн.

В умовах інфляційних процесів та тривалого терміну володіння акціями значення ринкової ціни акції та виплачуваних дивідендів доцільно приводити до одного моменту часу за допомогою методу дисконтування.

 

Задачі 4, 5

Рішення про доцільність вкладення коштів у облігації приймається на основі значення поточної вартості облігації, яка обчислюється:

- для відсоткових облігацій (таких, за якими передбачається періодична виплата відсоткових доходів):

,

де - купонний платіж у t -му році, грн.; - номінальна вартість облігації, грн.; n – кількість періодів (років) володіння облігацією; t – порядковий номер періоду (року) володіння облігацією; r – ставка дисконтування (ринкова норма дохідності), коеф.

- для облігацій з дисконтом (таких, які розміщуються за ціною, нижчою від їх номінальної вартості, і за якими не проводиться виплата періодичних відсоткових платежів):

.

Рішення про доцільність вкладення коштів у облігації приймається на основі порівняння значення її поточної вартості із ринковою вартістю, за якою її пропонують придбати інвестору.

Задачі 6, 7, 8

Опціон є контрактом, який укладається між двома сторонами, одна з яких видає або виписує опціон, а друга купує його і отримує право на протязі обумовленого в умовах опціону терміну купити або продати по фіксованій ціні певну кількість визначених активів в особи, яка виписала опціон, або продати їх їй. В обмін на отримуване право покупець опціону сплачує його продавцю певні комісійні, які називаються премією. Актив, який лежить в основі опціонного договору носить назву базового активу.

Залежно від того, яку позицію стосовно базового активу (покупця чи продавця) займає покупець опціону розрізняють два види опціонів:

1. Опціон на купівлю (опціон CALL) – опціон, за умовами якого покупець даного цінного паперу має право придбати базовий актив, який йому зобов’язаний продати продавець опціону.

2. Опціон на продаж (опціон PUT) – опціон, за умовами якого покупець даного цінного паперу має право продати базовий актив особі, що виписала опціон і таким чином взяла на себе зобов’язання придбати базовий актив у тримача опціону.

В опціонній торгівлі поширеними є терміни «довгий CALL» та «довгий PUT», що означають купівлю опціонів CALL та PUT, а також «короткий CALL» та «короткий PUT» - продаж відповідних опціонів. Відповідно до цього сторони опціонної угоди можуть займати довгу та коротку позиції на опціонному ринку. Власник або покупець опціону має «довгу позицію» по опціону. Продаж опціону (або особа, яка виписала даний опціон) має «коротку позицію» за опціоном.

Використання опціонів дає змогу учасникам ринку зменшити ступінь ризику майбутніх операцій з купівлі-продажу активів на ринку. При цьому продавець певного виду продукції страхується за допомогою опціону від можливого падіння ціни на продукцію в момент, коли йому потрібно буде її продати, а покупець продукції – від можливого зростання цін на момент купівлі продукції на ринку.

Величина прибутків або збитків, що можуть бути отримані сторонами опціонної угоди обумовлюється насамперед такими чинниками, як:

- розмір премії (ціна опціону), що сплачується з боку покупця опціону на користь його продавця за виписку опціонного сертифікату. Ціна опціону може виплачуватись як під час укладання опціонної угоди, так і у момент її виконання або відмови покупця опціону від реалізації своїх прав згідно з угодою;

- базова ціна (ціна виконання опціону, страйкова ціна) – ціна базового активу, що зафіксована у опціонному договорі. Базова ціна виплачується лише у момент реалізації опціону, тобто коли покупець приймає рішення реалізувати свої права згідно з опціонною угодою;

- ринкова ціна базового активу (ціна спот) на дату виконання опціону.

Випадок 1 – Опціон довгий CALL.

Припустимо, що інвестор придбав європейський опціон CALL на купівлю активу Х, сплативши при цьому премію В. Базова ціна даного активу - Р, ринкова ціна базового активу на дату виконання опціону – Ps.

Якщо на дату виконання опціону ринкова ціна, або ціна спот, активу перевищуватиме базову ціну, то інвестор виконає опціон і придбає актив за базовою ціною. Виграш власника опціону в цьому випадку визначається виграшем у ціні придбання активу за вирахуванням сплаченої продавцю опціону премії.

Якщо на дату виконання опціону ринкова ціна активу становитиме суму базової ціни та премії, то інвестор отримає нульовий виграш, оскільки виграш від купівлі активу буде дорівнювати сплаченій премії.

При будь-якій ринковій ціні активу, що знаходиться в інтервалі (Р; Р+В) інвестор зазнає збитків, які в цілому не перевищують В.

І нарешті, при ринковій ціні активу, меншій за Р, інвестор взагалі не скористається своїм правом на придбання активу за ціною Р і зазнає збитків у розмірі сплаченої премії.

Таким чином:

При Ps>Р, інвестор скористається наданим йому згідно з опціонною угодою правом придбати визначений актив за ціною Р. При цьому:

- якщо Ps>(Р+В) інвестор отримає прибутки від операції з опціоном;

- якщо (Р+В)>Ps>Р, інвестор отримає збитки, але не більші від розміру сплаченої премії.

У таких випадках величина прибутку (збитку) інвестора від володіння опціоном визначатиметься:П (З) = Ps-Р-В.

У випадку, якщо P>Рs, інвестор відмовиться від виконання опціону і його збитки становитимуть величину премії В.

Рис.1. Лінія розподілу прибутків/збитків для опціону на купівлю (довга позиція)

Випадок 2 – Опціон короткий CALL.

Продавець опціону CALL при цінах на ринку спот, що не перевищують базової, отримує прибуток у вигляді сплаченої йому премії. Проте в міру зростання ринкової ціни активу Х зростають втрати продавця опціону, тому що він, виконуючи умови опціону, які є для нього обов’язковими, продає власнику опціону актив Х за ціною, меншою від ринкової. Чим більша різниця між базовою та ринковою цінами активу, тим більших втрат зазнає інвестор.

Рис.2. Лінія розподілу прибутків/збитків для опціону на купівлю (коротка позиція)

Отже, при падінні цін на ринку продавець опціону CALL отримує прибуток, що обмежується розміром премії. При зростанні цін на ринку втрати продавця опціону не мають визначеної межі

Випадок 3 – Опціон довгий PUT.

 

 

 

Рис.3. Лінія розподілу прибутків/збитків для опціону на продаж (довга позиція)

Випадок 4 – Опціон короткий PUT.

Рис.4. Лінія розподілу прибутків/збитків для опціону на продаж (кор. позиція)

Опціони на продаж та покупку в залежності від співвідношення ринкової ціни базового активу та ціни виконання опціону можуть перебувати в трьох станах «без грошей», «при грошах», «в грошах» (табл.5).

Таблиця 5

Таблиця індикації станів опціону

Вид опціону	Положення ринкової поточної вартості базового активу
менша від меншої з двох величин: ціни виконання та точки беззбитковості	у проміжку між ціною виконання та точкою беззбитковості	більша від більшої з двох величин: ціни виконання та точки беззбитковості
Опціон CALL	БЕЗ ГРОШЕЙ	ПРИ ГРОШАХ	В ГРОШАХ
Опціон PUT	В ГРОШАХ	ПРИ ГРОШАХ	БЕЗ ГРОШЕЙ

Задачі 9, 10, 11

Хеджування являє собою страхування від можливих втрат на ринку реального товару, що обумовленні зміною ціни, шляхом прийняття протилежної позиції на ринку ф’ючерсного товару.

Коротке хеджування застосовується у випадку, коли учасник ринку має намір у майбутньому продати товар, але очікує падіння цін на нього. У випадку виправдання його очікувань він зазнає втрат на ринку реального товару (ринку спот) у розмірі:

,

де - ціна товару на ринку спот на момент прийняття рішення про проведення хеджування, гр.од.; - ціна товару на ринку спот на момент здійснення його продажу, гр.од..

Для уникнення негативних наслідків отримання такого збитку учасник ринку звертається на ф’ючерсний ринок, де він на момент прийняття рішення про проведення хеджування займає позицію продавця, тобто продає ф’ючерсні контракти на необхідну кількість товару, а в момент продажу товару на реальному ринку закриває позицію на ф’ючерсному ринку шляхом купівлі аналогічних ф’ючерсних контрактів. Таким чином, падіння ціни обумовлює отримання виграшу на ф’ючерсному ринку у розмірі:

,

де - ціна товару на ф’ючерсному ринку на момент прийняття рішення про проведення хеджування, гр.од.; - ціна товару на ф’ючерсному ринку на момент здійснення його реального продажу на спот-ринку, гр.од..

Довге хеджування застосовується у випадку, коли учасник ринку має намір у майбутньому купити товар, але очікує зростання цін на нього. У цьому випадку на ф’ючерсному ринку особа спочатку займає позицію покупця (купує ф’ючерсні контракти), а потім – продавця (продає їх). У випадку виправдання очікувань щодо зростання ціни учасник ринку отримає:

- втрати на ринку спот у розмірі ;

- виграш на ф’ючерсному ринку у розмірі .

Результат від проведеного хеджування визначають шляхом порівняння отриманих збитків на спот-ринку та виграшів на ф’ючерсному ринку.

Задачі 12, 13

Угоди своп мають місце на ринку запозичень. Інструментами запозичень найчастіше виступають облігації та кредити. Вони можуть видаватись під фіксовану чи плаваючу процентну ставку. Характер зобов’язань значною мірою залежить від кредитного рейтингу позичальника. Так, корпорації з високим кредитним рейтингом (ААА) можуть залучати кошти під досить низьку фіксовану процентну ставку, емітувавши облігації із фіксованим купоном. Корпорації з невисоким кредитним рейтингом не мають доступу до ринку облігацій і залучають кошти на ринку кредитів, причому в більшості випадків під плаваючу процентну ставку. У цілому учасники ринку з високим кредитним рейтингом залучають кошти на ринку капіталів під нижчі фіксовані чи плаваючі процентні ставки, ніж позичальники з невисоким кредитним рейтингом.

Наприклад, корпорація А може емітувати облігації з фіксованими 10% купонними виплатами або залучити кошти під плаваючу процентну ставку LIBOR+1% (LIBOR+100б.п. (1% = 100 базисних пунктів). Корпорація Б може залучити кошти під фіксовану ставку 11,5% або плаваючу ставку LIBOR+150б.п.

Перевага корпорації А на ринку зобов’язань з фіксованою ставкою становитиме:

d1= 11,5-10 = 1,5% = 150б.п.

Перевага на ринку з плаваючою ставкою дорівнює:

d2 = LIBOR+150б.п. – (LIBOR+100б.п.) = 50 б.п. = 0,5%.

Корпорація Б має менші можливості щодо залучення коштів, ніж корпорація А, що зумовлено її нижчим кредитним рейтингом. Проте на ринку з плаваючою ставкою вона має відносно корпорації А трохи краще становище, ніж на ринку з фіксованою ставкою. В такому випадку кажуть, що корпорація А має відносну перевагу на ринку з фіксованою ставкою, а корпорація Б – на ринку з плаваючою ставкою.

Різні оцінки кредитного ризику та різні можливості на ринках з фіксованою та плаваючою ставками відкривають можливості для укладання угод своп.