Рішення. Обсяг генеральної сукупності , тоді за формулою (12.2) знайдемо середню арифметичну

 

Обсяг генеральної сукупності , тоді за формулою (12.2) знайдемо середню арифметичну

 

 

За формулою (12.4) знайдемо дисперсію

 

 

Як видно з означення, дисперсія характеризує відхилення від середньої у квадратних одиницях, що при розв’язанні задач змістовного характеру є незручним, тому вводять ще одну числову характеристику, яка характеризує розсіювання – середнє квадратичне відхилення.

Означення: Середнім квадратичним відхиленням називається корінь квадратний із дисперсії

 

(12.5)

 

 

Розділ 12.3. Формула для обчислення дисперсії. Властивості дисперсії

Як видно з попереднього розділу, обчислення дисперсії за означенням є досить громіздким, тому існує більш простий спосіб її обчислення.

Теорема: Дисперсія дорівнює середньому квадратів значень ознаки мінус квадрат загальної середньої.

 

. (12.6)

 

Доведення

 

 

Позначимо

, (12.7)

І враховуючи, що, тоді

 

 

Приклад:

У попередньому прикладі обчислити дисперсію за допомогою теореми і формули (12.6).

 

Рішення

 

Для знаходження середнього квадрата ознаки складемо таблицю

 

 

 

Тоді за формулою (12.7)

 

 

Враховуючи, що , застосуємо формулу (12.6)

 

Властивості дисперсії

Властивість1: Якщо всі варіанти збільшити (зменшити) в одне й те ж число раз, тоді дисперсія збільшиться (зменшиться) в раз.

 

Доведення