Відшукування двосторонньої критичної області

Двосторонню критичну область знаходять виходячи з умови, що при справедливості нульової гіпотези сума ймовірностей того, що критерій прийме значення менше або більше , буде дорівнювати прийнятому рівню значущості

.

 

Якщо критичні точки є симетричними, тоді

 

 

Розділ 15.3. Перевірка гіпотези про рівність дисперсій двох генеральних сукупностей

На практиці задача порівняння дисперсій виникає, якщо необхідно порівняти точність приладів, інструментів, методів вимірювань і т.п. Зрозуміло, що більш точним є пристрій, що забезпечує найменше розсіювання результатів вимірювань, тобто найменшу дисперсію.

Нехай генеральні сукупності Х і У розподілені нормально. За незалежними вибірками обсягів і , що вилучені із цих генеральних сукупностей, знайдено виправлені вибіркові дисперсії і . Необхідно за виправленими дисперсіями, при заданому рівні значущості , перевірити нульову гіпотезу про рівність генеральних дисперсій розглянутих сукупностей

 

. (15.1)

 

За критерій перевірки нульової гіпотези (15.1) про рівність генеральних дисперсій, візьмемо відношення більшої виправленої дисперсії до меншої, тобто випадкову величину

. (15.2)

 

Випадкова величина має розподіл Фішера-Снедекора із степенями свободи і , де - обсяг вибірки, за якою обчислена більша виправлена дисперсія, - обсяг вибірки, за якою обчислена менша виправлена дисперсія.

Методика перевірки нульової гіпотези при конкуруючий гіпотезі

 

Для того, щоб при заданому рівні значущості, перевірити нульову гіпотезу про рівність генеральних дисперсій нормальних сукупностей, при конкуруючий гіпотезі , необхідно обчислити спостережувальне значення критерія і за таблицями критичних точок розподілу Фішера-Снедекора, за заданим рівнем значущості і числом степеней свободи і , - число степеней свободи більшої дисперсії, знайти критичну точку . Якщо , тоді немає підстав відкидати нульову гіпотезу. Якщо , тоді нульову гіпотезу відкидаємо.

 

Приклад:

За двома незалежними вибірками обсягів і , вилучених із нормальних генеральних сукупностей Х і У, знайдено виправлені вибіркові дисперсії і . При рівні значущості перевірити нульову гіпотезу при конкуруючий гіпотезі .

 

Рішення

 

Обчислимо спостережувальне значення критерія

 

.

 

За таблицею критичних точок Фішера-Снедекора за заданим рівнем значущості і числом степеней свободи і , знайдемо критичну точку

.

 

Якщо , тоді немає підстав відкидати нульову гіпотезу.

 

Методика перевірки нульової гіпотези при конкуруючий гіпотезі

 

Для того, щоб при заданому рівні значущості, перевірити нульову гіпотезу про рівність генеральних дисперсій нормальних сукупностей, при конкуруючій гіпотезі , необхідно обчислити спостережувальне значення критерія і за таблицями критичних точок розподілу Фішера-Снедекора, за заданим рівнем значущості і числом степеней свободи і , - число степеней свободи більшої дисперсії, знайти критичну точку . Якщо , тоді немає підстав відкидати нульову гіпотезу. Якщо , тоді нульову гіпотезу відкидаємо.

 

Приклад:

За двома незалежними вибірками обсягів і , вилучених з нормальних генеральних сукупностей Х і У, знайдено виправлені вибіркові дисперсії і . При рівні значущості перевірити нульову гіпотезу при конкуруючій гіпотезі .

 

Рішення

 

Обчислимо спостережувальне значення критерія

 

.

 

За таблицею критичних точок Фішера-Снедекора за заданим рівнем значущості і числом степеней свободи і , знайдемо критичну точку

.

 

Якщо , тоді немає підстав відкидати нульову гіпотезу.