Нормального розподілу

⇐ Предыдущая 29 30 31 32 333435 36 37 38 Следующая ⇒

Нехай кількісна ознака Х генеральної сукупності розподілена нормально, причому середнє квадратичне відхилення генеральної сукупності не відоме. Необхідно оцінити невідоме математичне сподівання за допомогою довірчих інтервалів. За даними вибірки можна побудувати випадкову величину, яка має розподіл Ст’юдента з степенями свободи

де - вибіркова середня; - виправлене середнє квадратичне відхилення; - обсяг вибірки.

Щільність розподілу Ст’юдента має вигляд

, де

Ми бачимо, що розподіл Ст’юдента визначається параметром п – обсягом вибірки, що теж саме, що й числом степеней свободи і не залежить від параметрів і .

Знайдемо надійність параметра

Шляхом елементарних перетворень, перейдемо до подвійної нерівності

Користуючись розподілом Ст’юдента, знайдемо довірчий інтервал, що покриває невідомий параметр з надійністю

. (14.8)

За таблицею критичних точок розподілу Ст’юдента за заданими і , можна знайти .

Приклад:

Кількісна ознака Х генеральної сукупності розподілена нормально. За вибіркою обсягу знайдено середню вибіркову і виправлене середнє квадратичне відхилення Оцінити невідоме математичне сподівання за допомогою довірчого інтервалу з надійністю

Рішення

За таблицею критичних точок розподілу Ст’юдента на перетині числа степеней свободи і (двостороння критична область), можна знайти

Тоді, за формулою (14.8) маємо

Таким чином, з надійністю 0,95 невідомий параметр покриває довірчий інтервал

Довірчий інтервал для оцінки середнього квадратичного відхилення

нормального розподілу

Нехай кількісна ознака Х генеральної сукупності розподілена нормально. Необхідно оцінити невідоме генеральне середнє квадратичне відхилення за виправленим середнім квадратичним відхиленням , тобто знайти довірчий інтервал, що покриває параметр з заданою надійністю . Для цього необхідне виконання співвідношення

або

.

Винесемо за дужки і зробимо заміну , після чого одержимо

.

Тоді довірчий інтервал можна виразити за формулою

. (14.9)

На практиці, для знаходження користуються таблицею значень, що наведена нижче. Але формула (14.9) справедлива при .

Таблиця значень

0,95 0,99 0,999 0,95 0,99 0,999

1,37 2,67 5,64 0,37 0,58 0,88

1,09 2,01 3,88 0,32 0,49 0,73

0,92 1,62 2,98 0.28 0.43 0,63

0,80 1,38 2,42 0,26 0,38 0,56

0,71 1,20 2,06 0.24 0,35 0,50

0,65 1,08 1,80 0,22 0,32 0,46

0,59 0,98 1,60 0,21 0,30 0,43

0,55 0,90 1,45 0,188 0,269 0,38

0,52 0,83 1,33 0,174 0,245 0.34

0,48 0,78 1,23 0,161 0.226 0,31

0,46 0,73 1,15 0,151 0,211 0,29

0,44 0,70 1,07 0,143 0,198 0,27

0,42 0,66 1,01 0,115 0,160 0,211

0,40 0,63 0,96 0,099 0,136 0,185

0.39 0,60 0,92 0,089 0,120 0,162

Якщо , тоді нерівність (14.9) набуде вигляду (враховуємо, що

. (14.10)

Приклад:

Кількісна ознака Х генеральної сукупності розподілена нормально. За вибіркою обсягу знайдено виправлене середнє квадратичне відхилення . Знайти довірчий інтервал, що покриває генеральне середнє квадратичне відхилення з надійністю 0,95.

Рішення

За таблицею значень за даними і знайдемо Тоді за формулою (14.9)

,

.

Таким чином, довірчий інтервал покриває невідомий параметр генеральної сукупності з надійністю 0,95.

Приклад:

Кількісна ознака Х генеральної сукупності розподілена нормально. За вибіркою обсягу знайдено виправлене середнє квадратичне відхилення . Знайти довірчий інтервал, що покриває генеральне середнє квадратичне відхилення з надійністю 0,99.

Рішення

За таблицею значень за даними і знайдемо Тоді за формулою (14.10)

,

.

Таким чином, довірчий інтервал покриває невідомий параметр генеральної сукупності з надійністю 0,99.

⇐ Предыдущая 29 30 31 32 333435 36 37 38 Следующая ⇒

Дата добавления: 2015-12-04; просмотров: 299. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при которых тело находится под действием заданной системы сил...

Тема: Составление цепи питания Цель: расширить знания о биотических факторах среды. Оборудование:гербарные растения...

В эволюции растений и животных. Цель: выявить ароморфозы и идиоадаптации у растений Цель: выявить ароморфозы и идиоадаптации у растений. Оборудование: гербарные растения, чучела хордовых (рыб, земноводных, птиц, пресмыкающихся, млекопитающих), коллекции насекомых, влажные препараты паразитических червей, мох, хвощ, папоротник...

Типовые примеры и методы их решения. Пример 2.5.1. На вклад начисляются сложные проценты: а) ежегодно; б) ежеквартально; в) ежемесячно Пример 2.5.1. На вклад начисляются сложные проценты: а) ежегодно; б) ежеквартально; в) ежемесячно. Какова должна быть годовая номинальная процентная ставка...

Понятие массовых мероприятий, их виды Под массовыми мероприятиями следует понимать совокупность действий или явлений социальной жизни с участием большого количества граждан...

Тактика действий нарядов полиции по предупреждению и пресечению правонарушений при проведении массовых мероприятий К особенностям проведения массовых мероприятий и факторам, влияющим на охрану общественного порядка и обеспечение общественной безопасности, можно отнести значительное количество субъектов, принимающих участие в их подготовке и проведении...

Тактические действия нарядов полиции по предупреждению и пресечению групповых нарушений общественного порядка и массовых беспорядков В целях предупреждения разрастания групповых нарушений общественного порядка (далееГНОП) в массовые беспорядки подразделения (наряды) полиции осуществляют следующие мероприятия...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия