Нормального розподілу

⇐ Предыдущая 29 30 31 32 333435 36 37 38 Следующая ⇒

Нехай кількісна ознака Х генеральної сукупності розподілена нормально, причому середнє квадратичне відхилення генеральної сукупності не відоме. Необхідно оцінити невідоме математичне сподівання за допомогою довірчих інтервалів. За даними вибірки можна побудувати випадкову величину, яка має розподіл Ст’юдента з степенями свободи

де - вибіркова середня; - виправлене середнє квадратичне відхилення; - обсяг вибірки.

Щільність розподілу Ст’юдента має вигляд

, де

Ми бачимо, що розподіл Ст’юдента визначається параметром п – обсягом вибірки, що теж саме, що й числом степеней свободи і не залежить від параметрів і .

Знайдемо надійність параметра

Шляхом елементарних перетворень, перейдемо до подвійної нерівності

Користуючись розподілом Ст’юдента, знайдемо довірчий інтервал, що покриває невідомий параметр з надійністю

. (14.8)

За таблицею критичних точок розподілу Ст’юдента за заданими і , можна знайти .

Приклад:

Кількісна ознака Х генеральної сукупності розподілена нормально. За вибіркою обсягу знайдено середню вибіркову і виправлене середнє квадратичне відхилення Оцінити невідоме математичне сподівання за допомогою довірчого інтервалу з надійністю

Рішення

За таблицею критичних точок розподілу Ст’юдента на перетині числа степеней свободи і (двостороння критична область), можна знайти

Тоді, за формулою (14.8) маємо

Таким чином, з надійністю 0,95 невідомий параметр покриває довірчий інтервал

Довірчий інтервал для оцінки середнього квадратичного відхилення

нормального розподілу

Нехай кількісна ознака Х генеральної сукупності розподілена нормально. Необхідно оцінити невідоме генеральне середнє квадратичне відхилення за виправленим середнім квадратичним відхиленням , тобто знайти довірчий інтервал, що покриває параметр з заданою надійністю . Для цього необхідне виконання співвідношення

або

.

Винесемо за дужки і зробимо заміну , після чого одержимо

.

Тоді довірчий інтервал можна виразити за формулою

. (14.9)

На практиці, для знаходження користуються таблицею значень, що наведена нижче. Але формула (14.9) справедлива при .

Таблиця значень

0,95 0,99 0,999 0,95 0,99 0,999

1,37 2,67 5,64 0,37 0,58 0,88

1,09 2,01 3,88 0,32 0,49 0,73

0,92 1,62 2,98 0.28 0.43 0,63

0,80 1,38 2,42 0,26 0,38 0,56

0,71 1,20 2,06 0.24 0,35 0,50

0,65 1,08 1,80 0,22 0,32 0,46

0,59 0,98 1,60 0,21 0,30 0,43

0,55 0,90 1,45 0,188 0,269 0,38

0,52 0,83 1,33 0,174 0,245 0.34

0,48 0,78 1,23 0,161 0.226 0,31

0,46 0,73 1,15 0,151 0,211 0,29

0,44 0,70 1,07 0,143 0,198 0,27

0,42 0,66 1,01 0,115 0,160 0,211

0,40 0,63 0,96 0,099 0,136 0,185

0.39 0,60 0,92 0,089 0,120 0,162

Якщо , тоді нерівність (14.9) набуде вигляду (враховуємо, що

. (14.10)

Приклад:

Кількісна ознака Х генеральної сукупності розподілена нормально. За вибіркою обсягу знайдено виправлене середнє квадратичне відхилення . Знайти довірчий інтервал, що покриває генеральне середнє квадратичне відхилення з надійністю 0,95.

Рішення

За таблицею значень за даними і знайдемо Тоді за формулою (14.9)

,

.

Таким чином, довірчий інтервал покриває невідомий параметр генеральної сукупності з надійністю 0,95.

Приклад:

Кількісна ознака Х генеральної сукупності розподілена нормально. За вибіркою обсягу знайдено виправлене середнє квадратичне відхилення . Знайти довірчий інтервал, що покриває генеральне середнє квадратичне відхилення з надійністю 0,99.

Рішення

За таблицею значень за даними і знайдемо Тоді за формулою (14.10)

,

.

Таким чином, довірчий інтервал покриває невідомий параметр генеральної сукупності з надійністю 0,99.

⇐ Предыдущая 29 30 31 32 333435 36 37 38 Следующая ⇒

Дата добавления: 2015-12-04; просмотров: 299. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при которых тело находится под действием заданной системы сил...

Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...

Логические цифровые микросхемы Более сложные элементы цифровой схемотехники (триггеры, мультиплексоры, декодеры и т.д.) не имеют...

Эндоскопическая диагностика язвенной болезни желудка, гастрита, опухоли Хронический гастрит - понятие клинико-анатомическое, характеризующееся определенными патоморфологическими изменениями слизистой оболочки желудка - неспецифическим воспалительным процессом...

Признаки классификации безопасности Можно выделить следующие признаки классификации безопасности. 1. По признаку масштабности принято различать следующие относительно самостоятельные геополитические уровни и виды безопасности. 1.1. Международная безопасность (глобальная и...

Прием и регистрация больных Пути госпитализации больных в стационар могут быть различны. В центральное приемное отделение больные могут быть доставлены: 1) машиной скорой медицинской помощи в случае возникновения острого или обострения хронического заболевания...

Закон Гука при растяжении и сжатии Напряжения и деформации при растяжении и сжатии связаны между собой зависимостью, которая называется законом Гука, по имени установившего этот закон английского физика Роберта Гука в 1678 году...

Характерные черты официально-делового стиля Наиболее характерными чертами официально-делового стиля являются: • лаконичность...

Этапы и алгоритм решения педагогической задачи Технология решения педагогической задачи, так же как и любая другая педагогическая технология должна соответствовать критериям концептуальности, системности, эффективности и воспроизводимости...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2026 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия