Основні поняття і терміни

Вірогідною називається подія, яка обов’зково відбувається при здійсненні певною сукупності умов.

Неможливою називається подія, яка свідомо не відбудеться, якщо буде здійснено певну сукупність умов.

Випадковою називається подія, яка при здійсненні сукупності умов може відбутися або ні.

Предметом теорії ймовірностей є вивчення ймовірностних закономірностей масових однорідних випадкових подій.

Несумісними називаються події, якщо поява однієї з них виключає появу іншої події в одному і тому ж випробуванні.

Декілька подій утворюють повну групу подій, якщо в результаті випробування з’явиться хоча б одна з цих подій.

Ймовірність – це число, що характеризує ступінь можливості здійснення події.

Ймовірність події А називається відношення числа сприятливих цій події випадків до загального числа всіх можливих випадків.

Перестановками називаються комбінації, які складаються з одних й тих п різних елементів та відрізняються тільки порядком їх розміщення.

Сполученнями називаються комбінації, які складаються з п різних елементів по т елементах та відрізняються хоча б одним елементом.

Сумою двох А+В подій А і В називається подія, яка полягає в появі події А або події В, або обох цих подій.

Ймовірність появи однієї з двох несумісних подій, не має значення якої, дорівнює сумі ймовірностей цих подій.

Сума ймовірностей подій , які утворюють повну групу, дорівнює одиниці.

Протилежними називаються дві єдиноможливі події, що утворюють повну групу.

Сума ймовірностей протилежних подій дорівнює одиниці

Добутком двох подій А і В називають подію , яка полягає в сумісній появі цих подій.

Умовною ймовірністю називають ймовірність події В, обчислену в припущенні, що подія А вже відбулася.

Ймовірність сумісної появи двох подій дорівнює добутку ймовірності однієї з них на умовну ймовірність другої, обчислену в припущенні, що перша подія вже відбулася.

Подія В називається незалежною від події А, якщо поява події А не змінює ймовірності появи події В, тобто якщо умовна ймовірність події В дорівнює її безумовній ймовірності , тобто поява події А не залежить від появи події В.

Ймовірність сумісної появи двох незалежних подій дорівнює добутку ймовірностей цих подій

Дві події називаються сумісними, якщо поява однієї з них не виключає появи іншої в одному й тому ж випробуванні.

Ймовірність появи однієї з двох сумісних подій дорівнює сумі ймовірностей цих подій без ймовірності їх сумісної появи.

Ймовірність появи хоча б однієї з подій , незалежних у сукупності, дорівнює різниці між одиницею і добутком ймовірностей протилежних подій .

Ймовірність події А, яка може відбутися лише при умові появи однієї з несумісних подій В₁, В₂, …, В_п, які утворюють повну групу, дорівнює сумі добутків ймовірностей кожної з цих подій на відповідну умовну ймовірність події А.

Випадковою величиною називається така величина, яка за результатом досліду (випробування) може набувати того чи іншого значення (якого саме – заздалегідь невідомо).

Дискретною випадковою величиною називається така величина, яка приймає окремі ізольовані значення.

Неперервною випадковою величиною називають таку величину, яка може приймати всі значення з деякого скінченого або нескінченного проміжку.

Законом розподілу дискретної випадкової величини називається відповідність між можливими значеннями і їх ймовірностями.

Математичним сподіванням дискретної випадкової величини називають суму добутків значень випадкової величини на відповідні цим значенням ймовірності.

Дисперсією або розсіюванням дискретної випадкової величини називається математичне сподівання квадрата відхилення випадкової величини від її математичного сподівання.

Функцією розподілу (інтегральною функцією розподілу) випадкової величини Х називається ймовірність того, що випадкова величина Х прийме значення менше від фіксованого дійсного числа х.

Диференціальною функцією розподілу f(x) називають першу похідну інтегральної функції F(x).

Біноміальним називають розподіл ймовірностей, які визначаються за формулою Бернуллі.

Математичне сподівання числа появи події А в п незалежних випробуваннях при біноміальному розподілі дорівнює добутку числа випробувань на ймовірність появи події у кожному випробуванні.

Дисперсія числа появи події А в п незалежних випробуваннях, в кожному з яких ймовірність р появи події однакова, дорівнює добутку числа випробувань на ймовірності появи і не появи події в одному випробуванні.

Розподіл ймовірностей називається рівномірним, якщо на інтервалі, якому належать всі можливі значення випадкової величини, диференціальна функція має стале значення.

Математична статистика займається встановленням закономірностей, яким підкоряються масові випадкові явища

Вибірковою сукупністю або просто вибіркою називають сукупність випадково відібраних об’єктів.

Генеральною сукупністю називають сукупність об’єктів, з яких роблять вибірку.

Обсягом сукупності називають число об’єктів цієї сукупності.

Статистичним розподілом вибірки називається перелік варіант та відповідних їм частот.

Емпіричною функцією розподілу називають функцію F^*(x), яка визначає для кожного значення х відносну частоту події Х<x.

Полігоном частот (відносних частот) називається ламана, відрізки якої з’єднують точки з координатами (х₁,п₁), (х₂,п₂),...,(х_к,п_к) або (х₁,W₁), (х₂,W₂),...,(х_к,W_к).

Гістограмою частот (відносних частот) називається східчаста фігура, яка складається з прямокутників, основами яких служать часткові інтервали довжиною h, а висоти дорівнюють відношенню .

Генеральною середньою називається середнє арифметичне значень ознаки генеральної сукупності.

Вибірковою середньою називається середнє арифметичне значень ознаки вибіркової сукупності.

Генеральною дисперсією називається середнє арифметичне квадратів відхилення значень ознаки генеральної сукупності від її середнього значення.

Вибірковою дисперсією називається середнє арифметичне квадратів відхилення значень ознаки вибіркової сукупності від її середнього значення.

Середнім квадратичним відхиленням називається корінь квадратний із дисперсії.

Дисперсія дорівнює середньому квадратів значень ознаки мінус квадрат загальної середньої.

Коефіцієнт варіації дорівнює вираженому у відсотках відношенню середнього квадратичного відхилення до вибіркової середньої.

Медіаною варіаційного ряду називається варіанта, яка припадає на середину варіаційного ряду.

Модою варіаційного ряду називається варіанта, що найбільш часто зустрічається, тобто має найбільшу частоту.

Початковим моментом варіаційного ряду порядку називається середня арифметична -ї степені варіант.

Центральним моментом статистичного ряду порядку називається середнє арифметичне -тих степеней відхилень варіант від їх середніх.

Коефіцієнтом асиметрії А називається відношення центрального моменту третього порядку до куба середнього квадратичного відхилення.

Ексцесом або коефіцієнтом крутості Е називається зменшене на три одиниці відношення центрального моменту четвертого порядку до четвертої степені середнього квадратичного відхилення.

Статистичною оцінкою невідомого параметру теоретичного розподілу називається функція від величин, що спостерігаються.

Незміщеною називається статистична оцінка , математичне сподівання якої при довільному обсязі вибірки дорівнює параметру , що оцінюється, тобто .

Зміщеною називається оцінка, математичне сподівання якої не дорівнює параметру, що оцінюється.

Ефективною називається статистична оцінка, яка при заданому обсязі вибірки має найменшу можливу дисперсію.

Спроможною називається статистична оцінка, яка при прямує за ймовірністю до параметру, що оцінюється.

Точковою називається оцінка, що визначається одним числом.

Інтервальною називається оцінка, що визначається двома числами – кінцями інтервалу.

Надійністю (довірчою ймовірністю) параметра за статистичною оцінкою називається ймовірність , з якою виконується нерівність , де - додатнє число, що характеризує точність оцінки.

Статистичною називається гіпотеза про вид невідомого розподілу або про параметри невідомого розподілу.

Нульовою (основною) називається гіпотеза , яку висувають.

Конкуруючою (альтернативною) називається гіпотеза , що вступає з нульовою гіпотезою в протиріччя.

Статистичним критерієм називається випадкова величина, що служить для перевірки нульової гіпотези.

Спостережувальним значенням критерія називається значення випадкової величини, яке обчислене за вибірками.

Критичною областю називається сукупність значень критерію, при яких нульову гіпотезу відкидають.

Областю прийняття нульової гіпотези (областю припустимих значень) називається сукупність значень критерію, при яких гіпотезу приймають.

Критичними точками (границями) називаються точки, що відділяють критичну область від області прийняття гіпотези.

Правосторонньою називається критична область, що визначається нерівністю , де - додатнє число.

Лівосторонньою називається критична область, що визначається нерівністю , де - додатнє число.

Двосторонньою називається критична область, що визначається нерівностями , де .

Критерієм згоди називається критерій перевірки гіпотези про можливий закон невідомого розподілу.

Статистичною називається залежність, при якій зміна однієї з величин веде до зміни розподілу іншої.

Кореляційною називається статистична залежність, при якій зміна однієї з величин веде до зміни середнього значення іншої.