Задача 1. 1.1 Постановка задачи и последовательность ее решения.

1.1 Постановка задачи и последовательность ее решения.

1.2 Формулы расчета коэффициентов аппроксимирующей кривой по методу наименьших квадратов, EXCEL –таблица и ее описание.

1.3 Аналитический вид полученной функции g (x) и совместный график «функция g (x) + экспериментальные точки».

1.4 Полная аналитическая запись и график функции F (g (x), x).

1.5 Формулы вычисления определенного интеграла методами средних прямоугольников и трапеций, уточнения по Ричардсону, EXCEL –таблица и ее описание.

1.6  Погрешности вычисленных значений и их анализ.

1.7  Вычисленное значение интеграла.

Задача 2

2.1 Постановка задачи и последовательность ее решения.

2.2 Формулы численного решения задачи Коши методами Эйлера и Рунге-Кутта, EXCEL -таблица и ее описание.

2.3 Графики полученных решений задачи Коши для обоих методов на одной диаграмме.

2.4 Исходные данные и формулы вычисления коэффициентов интерполяционного полинома Ньютона, EXCEL -таблица и ее описание.

2.5 Найденные коэффициенты полинома P ₃(x), проверка выполнения условий Лагранжа и полная запись P ₃(x).

2.6 Приведение уравнения P ₃(x)=0 к виду, необходимому для использования метода простых итераций с условием его сходимости.

2.7 Формула вычислительного процесса метода простых итераций, критерий окончания процесса, EXCEL -таблица и ее описание.

2.8 Найденный корень уравнения.

Перечень использованной литературы.

ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ

Таблица 1.1

Экспериментальные данные по зависимости g (x)

Подгруппа 1

X	З н а ч е н и я ф у н к ц и и g (x)
Вар.1	Вар.2	Вар.3	Вар.4	Вар.5	Вар.6	Вар.7	Вар.8	Вар.9
2,00	6,842	15,330	1,408	21,315	1,878	3,319	1,544	11,009	3,274
2,00	6,466	15,535	0,748	21,011	2,261	3,863	1,171	4,966	3,702
2,00	6,816	15,592	1,153	21,491	2,452	3,956	0,911	4,610	4,220
2,40	5,306	23,170	1,398	28,200	3,627	2,561	1,544	9,066	3,990
2,80	5,557	33,668	1,766	39,554	5,384	1,436	0,588	10,458	5,896
2,80	5,751	33,339	1,826	39,394	4,638	1,375	0,540	11,484	6,687
3,20	4,319	49,548	0,897	55,153	7,546	1,220	1,021	17,704	7,805
3,20	3,974	49,548	1,557	55,903	7,777	1,805	0,580	18,118	6,941
3,60	4,349	73,616	2,368	79,917	11,337	0,974	0,789	25,842	10,859
4,00	3,793	110,245	1,709	116,098	15,584	1,663	0,740	39,463	14,285
4,40	3,573	163,384	1,653	168,979	22,483	0,661	1,071	55,872	17,603
4,40	3,039	164,015	2,560	169,288	22,550	0,798	1,100	57,341	17,465
4,40	3,640	163,393	2,645	168,913	21,936	0,466	0,727	58,558	17,755
4,80	4,317	244,048	2,929	249,964	31,013	0,958	0,677	86,558	25,328
4,80	4,059	243,730	2,191	249,343	31,013	0,767	0,348	85,732	25,703
5,20	2,696	363,135	2,461	368,943	43,775	1,257	0,579	125,656	34,399
5,20	2,239	363,001	2,571	368,567	43,046	1,225	0,478	127,545	33,827
5,20	2,357	363,629	2,397	369,236	43,038	0,357	0,746	127,110	35,363
5,60	3,584	541,317	2,682	547,496	60,534	0,202	0,592	188,287	49,029
6,00	2,008	807,743	2,754	813,163	83,958	0,907	0,725	282,008	68,467

Подгруппа 1

X	З н а ч е н и я ф у н к ц и и g (x)
Вар.10	Вар.11	Вар.12	Вар.13	Вар.14	Вар.15	Вар.16	Вар.17
-6,00	17,092	43,273	24,173	13,494	4,244	0,888	200,677	37,842
-5,40	12,289	32,262	16,501	10,691	4,268	0,459	148,878	26,494
-5,40	13,638	32,594	16,630	11,143	4,259	0,880	148,641	26,931
-5,30	12,574	31,211	18,471	10,618	4,318	1,287	141,324	25,526
-5,20	12,288	29,390	17,800	10,171	4,253	1,094	134,487	24,203
-4,90	9,291	26,738	13,231	9,188	4,344	1,325	115,706	19,846
-4,90	10,210	24,883	13,711	9,522	4,267	1,110	115,775	20,568
-4,60	8,644	22,764	12,889	8,583	4,314	1,038	99,563	16,862
-4,50	6,870	23,113	12,846	8,140	4,294	1,432	94,907	15,996
-4,50	6,696	20,728	13,570	8,192	4,278	1,400	94,769	16,481
-4,00	5,971	18,630	9,605	7,157	4,378	2,005	73,619	11,979
-3,50	3,838	13,122	8,593	6,597	4,407	2,719	57,396	8,932
-3,30	3,549	14,262	8,402	6,294	4,402	2,615	51,951	8,829
-3,30	2,780	13,008	8,993	5,933	4,405	3,022	51,787	8,010
-2,60	0,788	9,312	6,819	5,287	4,579	4,435	36,644	6,156
-2,60	2,368	10,907	8,061	5,319	4,546	4,710	36,680	5,724
-2,40	0,949	10,998	5,611	5,292	4,586	4,883	33,393	5,460
-2,00	0,599	7,837	6,680	5,057	4,691	6,659	27,313	4,528
-2,00	0,611	7,895	6,751	5,011	4,781	6,712	27,253	4,863
-2,00	0,584	7,652	6,523	5,214	4,569	6,458	26,536	4,211

 

Продолжение аблицы 1.1

Подгруппа 2

X	З н а ч е н и я ф у н к ц и и g (x)
Вар.1	Вар.2	Вар.3	Вар.4	Вар.5	Вар.6	Вар.7	Вар.8	Вар.9
2,00	1,377	1,173	10,498	4,306	5,806	2,119	0,930	14,382	7,156
2,00	1,314	1,269	1,701	4,383	6,077	2,168	0,969	11,205	7,195
2,00	1,486	1,080	3,066	2,984	5,797	2,033	1,001	14,495	7,879
2,30	1,101	0,952	16,665	4,070	6,740	1,923	0,862	7,222	7,642
2,70	0,567	0,722	21,145	3,170	6,828	1,810	0,520	18,392	8,878
2,70	0,784	0,643	8,949	3,335	7,060	1,749	0,635	25,037	8,849
3,20	0,520	0,270	38,887	4,409	7,107	1,426	0,389	34,943	9,130
3,20	0,406	0,460	40,434	5,008	7,852	1,511	0,463	44,313	9,817
3,60	0,340	0,146	53,240	4,984	8,256	1,551	0,303	42,676	9,800
3,80	0,165	0,096	50,310	4,134	9,010	1,412	0,219	68,621	11,023
4,00	0,320	0,085	72,313	4,545	8,537	0,969	0,231	76,762	10,732
4,00	0,158	0,195	59,621	5,601	8,548	1,200	0,339	78,802	11,382
4,00	0,324	0,223	50,076	4,759	9,267	1,338	0,184	69,960	11,525
4,10	0,238	0,228	75,654	6,197	8,675	1,049	0,224	75,959	11,820
4,10	0,299	0,257	64,703	6,177	8,834	1,244	0,173	80,592	11,762
4,60	0,134	0,054	109,233	5,533	9,837	0,860	0,243	127,799	12,954
4,60	0,176	0,152	101,045	6,528	9,553	0,968	0,117	135,033	12,695
4,60	0,127	0,138	88,895	4,827	10,470	1,010	0,184	117,709	12,905
4,80	0,056	0,103	100,339	6,672	10,679	0,805	0,105	157,594	12,909
5,00	0,016	0,204	141,672	7,180	10,802	0,661	0,029	183,355	13,141

Подгруппа 2

X	З н а ч е н и я ф у н к ц и и g (x)
Вар.10	Вар.11	Вар.12	Вар.13	Вар.14	Вар.15	Вар.16	Вар.17
-2,00	4,274	2,647	6,397	3,670	3,122	1,102	1,231	1,791
-2,00	3,894	3,172	5,911	3,436	2,741	1,589	0,855	1,946
-1,50	3,068	3,579	5,524	3,402	2,619	1,502	1,727	2,115
-1,00	4,897	4,208	4,762	3,094	2,545	1,819	1,447	2,400
-1,00	4,848	3,643	5,318	3,421	2,433	1,726	1,601	2,360
-0,50	4,098	4,356	4,388	3,125	1,980	1,751	1,582	2,557
-0,50	4,853	3,031	4,716	3,101	1,986	1,830	2,164	2,452
0,00	4,909	4,509	3,972	3,038	2,023	1,907	2,062	3,302
0,00	5,414	3,794	3,966	3,168	2,122	1,793	2,245	3,429
0,80	5,859	4,590	3,706	2,790	1,599	2,589	2,893	3,441
0,80	5,571	4,160	3,029	2,908	1,561	2,428	2,625	3,646
0,80	5,306	4,744	3,333	3,019	1,608	2,557	2,856	4,257
1,20	6,822	4,691	3,465	2,801	1,783	2,311	3,079	4,290
1,60	6,871	4,777	3,286	2,333	1,254	2,885	3,363	4,821
1,60	5,891	6,037	2,516	2,417	1,299	2,915	3,544	4,726
2,10	7,134	5,682	2,360	2,500	1,265	2,837	3,867	5,308
2,70	8,305	7,148	2,078	2,456	1,228	3,221	4,994	6,678
2,70	8,406	6,270	2,121	2,064	1,281	3,549	4,591	6,956
2,70	9,421	6,901	2,406	2,051	1,327	3,380	4,615	6,321
3,00	8,712	6,779	2,633	1,997	1,053	3,571	5,415	7,453

Таблица 1.2

Аналитический вид функции F (g (x), x) и пределы интегрирования

Подгруппа 1		Подгруппа 2
№ вар	F (g (x), x)	Пределы интегрирования		№ вар	F (g (x), x)	Пределы интегрирования
a	b		a	b
		1,0	7,0				1,0	6,0
		-1,0	5,0				0,5	6,5
		-6,0	0,5				1,0	8,0
		-4,0	3,0					8,0
		0,5	6,5				1,0	7,0
		2,0	7,0				0,5	5,5
		1,0	7,0					8,0
		-2,0	2,0					6,0
		1,0	3,0				1,0	6,0
		-3,0	2,0				-3,0	3,0
		-1,0	1,0				-4,0	4,0
		-4,0	-2,0				-2,0	4,0
		0,5	5,0				-4,0	2,0
		1,1	6,0				-5,0
		0,1	5,0				-5,0	5,0
		0,1	5,5				-4,0	4,0
		-1,0	3,0				-2.0

 

Таблица 2