Методом простых итераций определить корень уравнения

,

(2)

где - решение задачи Коши

, .

(3)

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ 2

1) Решить на интервале [ x_n, x_k ] с разбиением его на 20 частей обыкновенное дифференциальное уравнение (3) первого порядка y′;= f (x, y) при начальных условиях y (x₀)= y₀ методом Эйлера и методом Рунге-Кутта 4-го порядка.

2) Построить диаграмму с графиками найденных решений (тип графика для метода Эйлера – отдельные точки, для метода Рунге-Кутта – гладкая кривая).

3) С помощью интерполяционного полинома Ньютона аппроксимировать функцию y (x) полиномом третьей степени P₃ (x) в окрестности точки пересечения y (x₀) с осью абсцисс, для чего:

- из таблицы значений y (x₀), найденной по методу Рунге-Кутта 4-го порядка, выбрать четыре последовательные точки, ближайшие к оси абсцисс и расположенные по обе стороны от нее;

- по выбранным четырем узловым точкам построить интерполяционный полином Ньютона P₃ (x);

- подстановкой в полином P₃ (x) значений абсцисс узловых точек проверить правильность найденных его коэффициентов на выполнение условий Лагранжа.

4) Методом простых итераций c точностью найти корень уравнения P₃ (x)= 0. Для использования метода простых итераций преобразовать уравнение P₃ (x)= 0 к виду x=P₃ (x)+ x и найти значение коэффициента С, обеспечивающее сходимость метода.

Найденный корень уравнения P₃ (x)= 0 рассматривать как приближенное решение уравнения (2) и в целом задачи 2.

Дифференциальное уравнение, начальные условия и промежуток интегрирования уравнения выбираются из таблицы 2 по номеру подгруппы и номеру студента в журнале подгруппы.

СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА ПО КУРСОВОЙ РАБОТЕ

В отчет по курсовой работе необходимо включить следующие разделы: