Вычислить определенный интеграл

 

________________

(отметка о зачете)

 

Рецензент ___________________ Студент ____________________

(Фамилия, И.О.) (Фамилия, И.О.)

 

_____________________ _______________________

(подпись) (подпись)

 

_____________________ ________________________

(дата) (дата)

 

Москва 2014 г.

ОБЩИЕ ОРГАНИЗАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

1.1  Целью выполнения курсовой работы является:

- закрепление теоретического материала курса «Числен­ные методы решения задач на ЭВМ»;

- закрепление навыков работы в табличном процессоре EXCEL;

- приобретение навыков работы в текстовом редакторе WORD (набор и форматирование текста, работа с таблицами, импорт объектов EXCEL – таблиц и диаграмм, работа в редакторе формул, печать документа).

1.2  В теоретическом плане курсовая работа охватывает 5 разделов курса «Числен­ные методы решения задач на ЭВМ» дисциплины «Информационные технологии»:

1) нахождение корней алгебраического уравнения методом простых итераций;

2) построение интерполяционного полинома Ньютона;

3) аппроксимация зависимостей методом наименьших квадратов;

4) вычисление определенных интегралов методом средних прямоугольников и методом трапеций с уточнением по Ричардсону;

5) решение задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения пер­вого порядка методами Эйлера и Рунге-Кутта.

1.3  Вычислительная часть курсовой работы предполагает решение двух задач, формулировка которых дана ниже.

Вычислительная часть курсовой работы выполняется с помощью табличного проце­с­сора EXCEL.

1.4  Требования по оформлению отчета о курсовой работе:

1) Отчет по курсовой работе должен быть выполнен в текстовом редакторе WORD на листах формата А4.

2) Шрифт основного текста –Times New Roman, размер - 14пт.

3) Шрифт математических знаков и формул – Arial, размер – 12 пт, курсив.

4) Межстрочный интервал: 1,0 – 1,15.

5) Поля: верхнее, нижнее, левое – 2см, правое 1см; отступ абзаца – 1см.

6) Нумерация разделов, подразделов – сквозная, иерархическая.

7) Нумерация страниц – внизу, по центру, Times New Roman, 12 пт, расстояние от нижнего края страницы до колонтитула с номером страницы – 1 см.

8) Титульный лист оформляется в соответствии с приложением 1.

9) Отчет должен быть сшит степлером (не допускается применение скрепок, файлов, папок и т.п.).

 

ЗАДАНИЕ НА ВЫЧИСЛИТЕЛЬНУЮ ЧАСТЬ

2.1 ЗАДАЧА 1

Вычислить определенный интеграл

(1)

где g (x) – функция, полученная методом наименьших квадратов по заданной совокупности экспериментальных данных.

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ 1

1) По заданным экспериментальным данным методом наименьших квадратов вычислить коэффициенты C и D аппроксимирующей зависимости g (x)= Ce^Dx.

2) Построить диаграмму: график функции g (x) (гладкая кривая) + точки экспериментальных данных.

3) Построить график функции F (g (x), x) на интервале [ a, b ] c шагом h= (b - a)/ 20 (гладкая кривая).

4) Вычислить интеграл (1) методом средних прямоугольников для 20 разбиений и методом трапеций для 10 и 20 разбиений. По значениям, полученным методом трапеций, получить уточнение интеграла по методу Ричардсона и считать его решением всей задачи.

5) Считая значение, полученное методом Ричардсона, точным, определить погрешности значений, полученных методами средних прямоугольников и трапеций.

6) Проанализировать полученные погрешности и сделать аргументированный вывод о правильности вычисления интеграла.

Набор исходных экспериментальных данных выбирается из таблицы 1.1, аналитический вид функции F (g (x), x) и пределы интегрирования выбираются из таблицы 1.2 по номеру подгруппы и номеру студента в журнале подгруппы.

 

2.2 ЗАДАЧА 2