Временная дискретизация звука.

Звук представляет собой звуковую волну с непрерывно меняющейся амплитудой и ча­стотой. Чем больше амплитуда сигнала, тем он громче для человека, чем больше частота сигнала, тем выше тон. Для того чтобы компьютер мог обрабатывать звук, непрерывный звуковой сигнал должен быть превращен в последователь­ность электрических импульсов (двоичных нулей и единиц).

В процессе кодирования непрерывного звукового сигнала производится его временная дискретизация. Непрерывная звуковая волна разбивается на отдельные маленькие вре­менные участки, причем для каждого такого участка уста­навливается определенная величина амплитуды.

Таким образом, непрерывная зависимость амплитуды сиг­нала от времени Л(1) заменяется на дискретную последователь­ность уровней громкости. На графике это выглядит как заме­на гладкой кривой на последовательность «ступенек» — рис.

Рис. Временная дискретизация звука

Каждой «ступеньке» присваивается значение уровня гром­кости звука, его код (1, 2, 3 и так далее). Уровни громкости звука можно рассматривать как набор возможных состояний, соответственно, чем большее количество уровней громкости будет выделено в процессе кодирования, тем большее количе­ство информации будет нести значение каждого уровня и тем более качественным будет звучание.

Современные звуковые карты обеспечивают 32-битную глубину кодирования звука. Количество различных уровней сигнала (состояний при данном кодировании) можно рассчи­тать по формуле (2.1):

N=2^I=2³²=4294967296 (2.1)

где I — глубина звука.

Таким образом, современные звуковые карты могут обеспе­чить кодирование 4294967296 уровней сигнала. Каждому значению амплитуды звукового сигнала присваивается 32-битный код.

При двоичном кодировании непрерывного звукового сиг­нала он заменяется последовательностью дискретных уров­ней сигнала. Качество кодирования зависит от количества измерений уровня сигнала в единицу времени, то есть час­тоты дискретизации. Чем большее количество измерений производится за 1 секунду (чем больше частота дискретиза­ции), тем точнее процедура двоичного кодирования.

Качество двоичного кодирования звука определя­ется глубиной кодирования и частотой дискрети­зации.

Количество измерений в секунду может лежать в диапа­зоне от 8000 до 48 000, то есть частота дискретизации ана­логового звукового сигнала может принимать значения от 8 до 48 кГц. При частоте 8 кГц качество дискретизированного звукового сигнала соответствует качеству радиотрансляции, а при частоте 48 кГц — качеству звучания аудио-CD. Следу­ет также учитывать, что возможны как моно-, так и стерео-режимы.

 

Тема 3 ”Основы логики и логические основы компьютера”

Первые учения о формах и способах; рассуждении возникли в странах Древнего Востока (Китай, Индия), но в основе совре­менной логики лежат учения, созданные в 4 веке до нашей эры древне-греческими мыслителями. Основы формальной логики заложил Аристотель, который впервые отделил логические формы речи от ее содержания. Он исследовал терминологию логики, подробно разобрал теорию умозаключений и доказа­тельств, описал ряд логических операций, сформулировал основные законы мышления.

Логика изучает внутреннюю структуру процесса мышления, который реализуется в таких естественно сложившихся фор­мах как понятие, суждение, умозаключение и доказательство.

Понятие. Понятие — это форма мышления, отражающая наиболее существенные свойства предмета, отличающие его от других предметов. В структуре каждого понятия нужно разли­чать две стороны: содержание и объем. Содержание понятия со­ставляет совокупность существенных признаков предмета. Что­бы раскрыть содержание понятия, следует выделить признаки, необходимые и достаточные для выделения данного предмета по отношению к другим предметам.

Объем понятия определяется совокупностью предметов, на которую оно распространяется, и может быть представлено в форме множества объектов, состоящего из элементов множест­ва. Алгебра множеств, одна из основополагающих современ­ных математических теорий, позволяет исследовать отношения между множествами и, соответственно, объемами понятий.

Между множествами (объемами понятий) могут быть раз­личные виды отношений:

• равнозначность, когда объемы понятий полностью совпадают

• пересечение, когда, объемы понятий частично совпадают;

• подчинение,: когда объем одного понятия полностью входит в объем другого

Для наглядной геометрической иллюстрации объемов понятий и соотношений между ними используются диаграммы Эйлера-Венна. Если имеются какие-либо понятия А, В, G а так далее, то объем каждого понятия, (множество) можно представит в виде круга, а отношения между этими

объемами (множествами) в виде пересекаю­щихся кругов.

Высказывание. Высказывание (суждение) — это форма мышления, выраженная с помощью понятий, посредством ко­торой что-либо утверждают или отрицают о предметах,их свойствах и отношениях между ними.

О предметах можно судить верно или неверно» то есть вы­сказывание может быть истинным или ложным. Истинным бу­дет суждение, в котором связь понятий правильно отражает свойства и отношения реальных вещей. Ложным суждение бу­дет в том случае, когда связь понятий искажает объективные отношения, не соответствует реальной действительности.

Обоснование истинности или ложности простых высказыва­ний решается вне алгебры логики. Например, истинность "или ложность высказывания: «Сумма «углов треугольника равна 180 градусов» устанавливается геометрией, причем — в геомет­рии Евклида это высказывание является истинным, а в геомет­рии Лобачевского — ложным,.

В естественном языке высказывания выражаются повество­вательными предложениями. Высказывание не может быть вы­ражено повелительным или вопросительным предложением, оценка истинности или ложности которых невозможна. Выска­зывания могут выражаться с помощью математических, физи­ческих, химических и прочих знаков. Из двух числовых выра­жений можно составить высказывания, соединив их знаками равенства или неравенства.

Высказывание называется пустым, если никакая его часть сама не является высказыванием. Высказывание, состоящее из простых высказывание называется составным(сложным)

Высказывания имеют определенную логическую форму. По­нятие о предмете мысли называется субъектом и обозначается буквой S, а понятие о свойствах и отношениях предмета мысли называется предикатом и обозначается буквой Р. Эти понятия — субъект и предикат называются терминами суждения. Отношения между субъектом и предикатом называется связкой «есть», «не есть», «является», «состоит».

Таким образом, каждое высказывание состоит из трёх элементов — субъекта, предиката и связки (двух терминов и связ­ки). Состав суждения можно выразить общей формулой «S есть Р ли «S не есть P»

Пример. Определить» что в суждении «Компьютер состо­ит из процессора, памяти и внешних устройств» является субъ­ектом, предикатом и связкой.

«Компьютер» — субъект, «процессора, памяти и внешних устройств» — предикат, «состоит» — связка.

Предикат. В современной логике предикат рассматривается как функциональная зависимость. В общем случае предикат от n переменных (от n неопределенных понятий) выражается фор­мулой:

При n = 1, когда один из терминов является неопределен­ным понятием, мы имеем предикат первого порядка, напри­мер, х — человек».

При п = 2, когда два термина не определены, мы имеем пре­дикат второго порядка, например, «х любит у».

При п = 3, когда неопределенны три термина, мы имеем предикат третьего порядка, например, «z — сын х и у».

Пример. В вышеописанных предикатах заменить неопре­деленные термины на конкретные понятия.

Преобразуем предикаты в высказывания путем подстанов­ки вместо переменных соответствующих понятий: x= «Со­крат», у = «Ксантиппа», z= «Софроникс»:

«Сократ —• человек»,

«Ксантиппа любит Сократа»,

«Софроникс—сын Сократа и Ксантиппы».

Умозаключение. Умозаключение — это форма мышления, посредством которой из одного или нескольких суждений, на­зываемых посылками, по определенным правилам логического вывода получается новое знание о предметах реального мира (вывод).

Умозаключения бывают дедуктивные, индуктивные и по аналогии. В дедуктивных умозаключениях рассуждения ведут­ся от общего к частному. Например, из двух суждений: «Все металлы электропроводны» и «Ртуть является металлом» пу­тем умозаключения можно сделать вывод, что «ртуть электропроводна».

В индуктивных умозаключениях рассуждения ведутся от частного к общему, Например, установив, что; отдельные ме­таллы — железо, медь, цинк, алюминий и так далее -т облада­ют свойством электропроводности, можно сделать вывод, что все металлы электропроводны.

Умозаключение по аналогии представляет собой движение мысли от общности одних свойств и отношений у сравниваемых предметов иди процессов к общности других свойств и отноше­ний. Например, химический состав Солнца и Земли сходен по многим показателям, поэтому, когда на Солнце обнаружили не­известный еще на Земле химический элемент гелий, то по ана­логии заключили: такой элемент есть и на Земле.

Доказательство. Доказательство есть мыслительный про­цесс, направленный на подтверждение или опровержение како­го-либо положения посредством других несомненных, ранее

обоснованных доводов. Доказательство по своей логической форме не отличается от умозаключения. Однако, если в умоза­ключении заранее исходят из истинности посылок и следят то­лько за правильностью логического вывода, в доказательстве подвергается логической проверке истинность самих посылок.