Условия перпендикулярности двух прямых.

Очевидно, что у перпендикулярных прямых направляющие и нормальные вектора должны быть ортогональны, и следовательно, скалярные произведения векторов должны быть равны нулю.

. (4.15)

Угловые коэффициенты перпендикулярных прямых должны быть обратны по величине и противоположны по знаку.

 

. (4.16)

 

. (4.17)

 

Пример4.. Найти уравнение прямой, проходящей через точку М ₀(1;-2) перпендикулярно прямой, проходящей через точки М ₁(3;2) и М ₂(-1;1).

Найдем уравнение прямой, проходящей через точки М ₁ и М ₂, используя формулу (4.7).

. Направляющий вектор этой прямой будет коллинеарен нормальному вектору искомой прямой ,т.е.

. Можно взять нормальный вектор .Тогда искомое уравнение принимает вид .Поскольку точка М ₀(1;-2) принадлежит этой прямой, её координаты должны удовлетворять уравнению. 4*1+1*(-2)+ С =0 → С =-2. Окончательно уравнение искомой прямой имеет вид .

Расстояние от точки до прямой

Пусть прямая l задана общим уравнением . Требуется найти расстояние до неё от точки .

Возьмем текущую точку прямой . Расстояние от точки до прямой будет равно модулю проекции вектора на нормальный вектор прямой . (См. рис 4.2).

. Преобразуем получившееся равенство добавив и вычтя в числителе С.

. Поскольку точка - текущая точка прямой, выражение . Окончательно . (4.18).

 

 

Линии второго порядка на плоскости.