Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Окружность





Окружность - простейшая линия второго порядка. Её уравнение было получено ранее как линии, все точки которой равно отстоят от центра.

 

(5.1)

Это уравнение называется каноническим уравнением окружности.

- координаты центра окружности, r радиус окружности.

5.2. Эллипс

Эллипсом называется множество точек плоскости, сумма расстояний от каждой из которых до двух данных точек этой плоскости, называемых фокусами, величина постоянная. Пусть точки и - фокусы эллипса и расстояние между ними равно 2 с. Сумма расстояний от любой точки эллипса обозначим 2 а. 2 а>;2 са> с. (См. рис. 5.1.а).

Пусть фокусы (точки и лежат на оси 0 x, а начало координат находится посередине отрезка . и пусть точка - текущая точка эллипса.

, т.е. .

 

Приведем полученное уравнение эллипса к канонической форме.

 

.

Положим . Тогда уравнение принимает вид . Разделив обе части уравнения на , получим каноническое уравнение эллипса

(5.2)

Установим форму эллипса исходя из его канонического уравнения.

Поскольку обе переменные входят в четной степени, кривая симметрична относительно координатных осей и начала координат. Найдем точки пересечения эллипса с координатными осями.

Пусть . Таким образом, точки и - точки пересечения с осью 0x. Положив x =0. аналогичными операциями получаем точки пересечения эллипса с осью 0y и . Найденные точки называются вершинами эллипса, а отрезки , а также их длины 2 a и 2 b, называются большой и малой осью эллипса. Числа a и b называются большой и малой полуосями. Из уравнения (5.2) следует, что каждое из слагаемых не превосходит единицы. , т.е. все точки эллипса лежат внутри прямоугольника со сторонами Из уравнения (5.2) следует,что увеличение одной переменной ведет к уменьшению другой. Таким образам эллипс имеет форму, изображенную на рис.5.1.б.

В качестве характеристики формы эллипса используется эксцентриситет эллипса.

При b=a эксцентриситет равен 0, а сам эллипс превращается в окружность. . Чем ближе значение эксцентриситета к 1, тем эллипс оказывается более сплющенным.

 

 
 
 

 


 







Дата добавления: 2015-12-04; просмотров: 208. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...


Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...


Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...


Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Концептуальные модели труда учителя В отечественной литературе существует несколько подходов к пониманию профессиональной деятельности учителя, которые, дополняя друг друга, расширяют психологическое представление об эффективности профессионального труда учителя...

Конституционно-правовые нормы, их особенности и виды Характеристика отрасли права немыслима без уяснения особенностей составляющих ее норм...

Толкование Конституции Российской Федерации: виды, способы, юридическое значение Толкование права – это специальный вид юридической деятельности по раскрытию смыслового содержания правовых норм, необходимый в процессе как законотворчества, так и реализации права...

Методика исследования периферических лимфатических узлов. Исследование периферических лимфатических узлов производится с помощью осмотра и пальпации...

Роль органов чувств в ориентировке слепых Процесс ориентации протекает на основе совместной, интегративной деятельности сохранных анализаторов, каждый из которых при определенных объективных условиях может выступать как ведущий...

Лечебно-охранительный режим, его элементы и значение.   Терапевтическое воздействие на пациента подразумевает не только использование всех видов лечения, но и применение лечебно-охранительного режима – соблюдение условий поведения, способствующих выздоровлению...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.014 сек.) русская версия | украинская версия