Ситуация 2

Сырье	Продукция	Запасы сырья
P1	P2	P3
S1
S2
S3
Прибыль

 

ТРЕБУЕТСЯ:

1.Составить математическую модель планирования производства, записав соответствующую задачу ЗЛП в стандартном виде. Указать смысл всех используемых обозначений и математических выражений.

Известны:

b_i (i = 1,2,3,...,m) — запасы каждого i-го вида ресурса;

a_ij (i = 1,2,3,...,m; j=1,2,3,...,n) — затраты каждого i-го вида ресурса на производство единицы объема j-го вида продукции;

c_j (j = 1,2,3,...,n) — прибыль от реализации единицы объема j-го вида продукции.

Требуется составить план производства продукции, который обеспечивает максимум прибыли при заданных ограничениях на ресурсы (сырье).

Введем вектор переменных X=(X₁, X₂,...,X_n), где x_j (j = 1,2,...,n) — объем производства j-го вида продукции.

Затраты i-го вида ресурса на изготовление данного объема x_j продукции равны a_ijx_j, поэтому ограничение на использование ресурсов на производство всех видов продукции имеет вид:
Прибыль от реализации j-го вида продукции равна c_jx_j, поэтому целевая функция равна:

Математическая модель имеет вид:

F=4x₁+7x₂ + x₃→max

2. Привести задачу к каноническому виду.

F=4x₁+7x₂ + x₃→max

х₃ 12-2х₁-2х₂

F=4x₁+7x₂+12-2х₁-2х₂ => F=2x₁+5x₂+12→max

3.Найти графическим методом оптимальный план выпуска продукции.

gradF = (2;5)

Ответ: координаты максимальной точки B(0;5)
F(X) = 2*0 + 5*5 + 12 = 37

3.Привести задачу к каноническому виду.

4.Найти решение полученной задачи симплекс-методом.

F= -4x₁-7x₂-x₃ M 4x₁+7x₂ + x₃ M(12-2х₁-2х₂-х₃) (-4-2M)x₁+(-7-2M)x₂ +(-1-M)x₃+12M

БП	X1	X2 ٧	X3٧٧	X4	X5		СЧ	Q
X4								51/3
X5
F	-4-2M	-7-2M	-1-M				-12M
X2	2/3		1/6	1/6			16/3
X5	10/3		1/3	-2/3			32/3
	2/3		2/3	-1/3			4/3
F			M	-7/6+M			37 - 1
X2	1/2			1/4		-1/4
X5				-1/2		-1/2
X3				-1/2		-1/2
F	1/2			1*1/4		-1/4+М

Оптимальный план можно записать так:
x₂ = 5
x₃ = 2
F(X) = 7*5 + 1*2 = 37

6. Excel

7. Анализ результатов

Предприятию «P₁ & P₂» не выгоден переход от старой программы к новой, т.к прибыль уменьшилась.