Студопедия — Бозе–газ
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Бозе–газ






В этом случае имеет место распределение Бозе-Эйнштейна:

, (3.8)

где - среднее число частиц, находящихся в состоянии с номером , – энергия частиц в этом состоянии.

Значения химического потенциала в распределении (3.8) не могут быть положительными, т.е. , ибо в противном случае при среднее число оказалось бы отрицательным.

График функции распределения Бозе-Эйнштейна в случае для температуры представлен на рис. 3.5.

Как видно из рисунка, с уменьшением энергии функция распределения Бозе-Эйнштейна стремиться к бесконечности, т.е. среднее число бозонов в квантовом состоянии быстро растёт. Поэтому можно сказать, что бозоны - “коллективисты”.

Интересный характер поведения имеет бозе-газ при . Химический потенциал бозе-газа при должен обращаться в нуль. В этом случае при приближении к абсолютному нулю числа частиц на квантовых уровнях будут стремиться к нулю. Исключение составляют только частицы на нижнем квантовом уровне . Для числа частиц на энергетическом уровне при формула (3.8) приводит к неопределенному выражению .

Таким образом, при приближении к абсолютному нулю бозе-частицы все более и более будут накапливаться на нижнем энергетическом уровне и, наконец, все они окажутся на нем при .

Это явление получило название бозе-эйнштейновской конденсации. Разумеется, такая «конденсация» не имеет ничего общего с конденсацией пара в жидкость.

2) Ферми-газ

В случае ферми-газа имеет место распределения Ферми – Дирака:

. (3.9)

В отличие от (3.8), химический потенциал в распределении (3.9) может иметь и положительное значение (в данном случае это не приводит к отрицательным значениям чисел ).

График функции распределения Ферми – Дирака в случае показан на рис. 3.6. При уменьшении энергии функция распределения Ферми-Дирака быстро принимает значение равное 1, т.е. среднее число фермионов в квантовом состоянии равно одному, что соответствует принципу Паули. Поэтому можно сказать, что фермионы - “индивидуалисты”.


При абсолютном нуле температуры Т = 0

Это означает, что при Т = 0 частицы ферми-газа заполняют все квантовые состояния с энергиями . Квантовые состояния с более высокими энергиями не заполнены. Говорят, что при Т = 0 ферми-газ находится в состоянии полного вырождения. Кривая, изображающая соответствующее распределение, вырождается в прямоугольник (рис. 3.6,б)

Таким образом, при Т = 0 совпадает с верхним заполненным электронным уровнем. Этот уровень называется уровнем Ферми или энергией Ферми . Поэтому функцию распределения (3.9) можно ещё записать в виде:

. (3.10)

В заключение заметим, что функции распределения бозе-газа и ферми-газа отличаются только знаком перед единицей в знаменателе дроби, но этот знак приводит к принципиальным физическим различиям в области малых значений энергии, когда сравнимо с .

В случае же больших энергий, когда (что выполняется в области “хвоста” кривых распределения) единицей в знаменателе можно пренебречь. Тогда обе функции распределения по состояниям с различной энергией принимают вид:

Рис. 3.7

,

т.е. переходят в классическое распределение Больцмана (см. рис. 3.7).

 

4. Внутренняя энергия твердого тела







Дата добавления: 2015-12-04; просмотров: 191. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Лечебно-охранительный режим, его элементы и значение.   Терапевтическое воздействие на пациента подразумевает не только использование всех видов лечения, но и применение лечебно-охранительного режима – соблюдение условий поведения, способствующих выздоровлению...

Тема: Кинематика поступательного и вращательного движения. 1. Твердое тело начинает вращаться вокруг оси Z с угловой скоростью, проекция которой изменяется со временем 1. Твердое тело начинает вращаться вокруг оси Z с угловой скоростью...

Условия приобретения статуса индивидуального предпринимателя. В соответствии с п. 1 ст. 23 ГК РФ гражданин вправе заниматься предпринимательской деятельностью без образования юридического лица с момента государственной регистрации в качестве индивидуального предпринимателя. Каковы же условия такой регистрации и...

СИНТАКСИЧЕСКАЯ РАБОТА В СИСТЕМЕ РАЗВИТИЯ РЕЧИ УЧАЩИХСЯ В языке различаются уровни — уровень слова (лексический), уровень словосочетания и предложения (синтаксический) и уровень Словосочетание в этом смысле может рассматриваться как переходное звено от лексического уровня к синтаксическому...

Плейотропное действие генов. Примеры. Плейотропное действие генов - это зависимость нескольких признаков от одного гена, то есть множественное действие одного гена...

Методика обучения письму и письменной речи на иностранном языке в средней школе. Различают письмо и письменную речь. Письмо – объект овладения графической и орфографической системами иностранного языка для фиксации языкового и речевого материала...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.015 сек.) русская версия | украинская версия