Законы распределения непрерывных случайных величин, применяемые в теории надежности

1. Экспоненциальное распределение

; l(t)=f(t)/P(t). При l=const, P(t)=e^-tl; f(t)=l×e^-tl;

l - интенсивность отказов.

При l=const – период нормальной эксплуатации.

Этот закон характеризует процессы возникновения и устранения отказов на этапе эксплуатации (l=const)

2. Распределение Вейбулла

, t³0, m>0, q>0. m – параметр, определяющий форму распределения;

q - параметр, определяющий масштаб распределения.

Вероятность безотказной работы (ВБР)

Средняя наработка до отказа

l(t)=f(t)/P(t)=m×t^m-1/q

при m=1, f(t)=(e^-t/q)/q - экспоненциальное распр.

при m=2, f(t)=(2/q)exp(-t²/q) – распределение Релея s²=q/2

Характеризует при m>1 старение, износ; при m<1 - переработка

3. Распределение Релея.

; ; ;l(t)=t/s²

4. Гамма-распределение.

; ; ; T_cp=k/l₀

k – определяет форму распределения; l₀ – масштаб.

при k=1 – экспоненциальное распределение; if k – целое, то Г(k)=(k-1)!

Характеризует режим переработки

5. Нормальное и усеченное нормальное распределение.

. Условие нормировки

T_cp>>s. Отсекаем часть кривой t<0 и вводим нормирующий множитель С.

Þ

1. , где

2. , где

F(-z)=1-F(z).

Усеченное нормальное распределение характеризует период старения, износа.

Нормальное распределение является предельным, к которому приближаются другие распределения при стремлении к бесконечности числа испытаний.