Прогнозирование параметров

 

Задача прогнозирования Т.С. одномерного объекта формулируется следующим образом: пусть контролируемый параметр «Х» (например, диаметр вала в подшипнике скольжения) объекта в моменты контроля принимает значения , по которым построен график (рис.123). Необходимо по известным значениям , где в моменты времени в прошлом, предсказать значения для моментов времени в будущем.

 

Рис.123. график изменения параметра Х по времени

 

Если период между очередными моментами контроляравен (например, 100часов), то прогнозируемый период равен .

Для прогнозирования параметров может использоваться линейная интерполяция – замена функции алгебраическим двучленом , однако ввиду появления больших погрешностей ее практически не используют.

При монотонной функции ее математическое представление, выраженное в виде интерполяционной формулы Лагранжа, будет иметь вид полинома порядка .

,

где - коэффициент Лагранжа, вычисляемый математически.

.

Ошибка прогнозирования при этом не превышает 10-15%, если количество предыдущих точек контроля .

Для прогнозирования может быть использована интерполяционная формула Ньютона. Интерполяционные полиномы в форме Ньютона удобно использовать, если точка интерполировании находится вблизи начала (прямая формула Ньютона) или конца таблицы (обратная формула Ньютона).

Если узлы интерполяции равноотстоящие и упорядочены по величине, так что x_{i + 1} − x_i = h = const, то есть x_i = x ₀ + ih, то интерполяционный многочлен можно записать в форме Ньютона.

 

где , а выражения вида Δ ^ky_i — конечные разности.

Вопрос 2. Расчет упреждающих допусков

 

Для многих изделий АТ контролируемые (прогнозируемые параметры имеют нормальное распределение с математическим ожиданием и среднеквадратическим отклонением . Эти характеристики с течением времени часто меняются и процессы изменения выходных параметров являются нестационарными. При этом, в случае неполных отказов изделий, характер процессов изменения параметров является монотонным. Для таких процессов возможен расчет упреждающих допусков, необходимых в случае технической эксплуатации до предотказового состояния.

Значение упреждающего допуска при прочих равных условиях зависит от периодичности контроля параметров: чем больше время наработки объекта между очередными проверками, тем больше должна быть и величина упреждающего допуска.

Исходным условием определения значения упреждающего допуска на параметр является заданная вероятность его выхода за границу рабочего допуска, т.е. заданная допустимая вероятность неполного отказа.

Расчет упреждающего допуска выполняется в следующей последовательности:

1. Определяют время наработки изделия до первого профилактического контроля из условия заданной максимальной допустимой вероятности неполного отказа.

2. Выбирают периодичность контроля , исходя из условия, что и округляют его до стандартного значения.

3. По истечении периода в зоне упреждающих допусков находят параметры, которые за очередной межконтрольный период могут выйти за пределы вероятностным способом.

4. Определяют среднеквадратическое отклонение параметра за время наработки .

5. При первом контроле с наработкой определяют значение контролируемого параметра, сравнивают его с допустимым отклонением и определяют упреждающий допуск при .

6. Выполняют контроль с наработкой , сравнивают его с допустимым отклонением и упреждающим допуском при .

7. Используя среднеквадратическое отклонение, выбирают упреждающий допуск для заданного параметра.

 

35. Модель непрерывного нагружения

 

Процессы, характеризующие внешние условия, представляются как случайная последовательность участков, на каждом из которых и являются стационарными случайными процессами (стационарный процес характеризуется независимостью среднего значения и дисперсии от времени).Самолет в этом случае рассматривается как линейная динамическая система, параметры которой рассчитываются для конструкции планера. Процессы изменения напряжений в силовых элементах конструкции определяются как реакции этой системы на входные воздействия – случайные функции времени и .

Анализ процессов и производятся методами теории случайных процессов.

Основными числовыми характеристиками стационарного случайного процесса являются:

- среднее значение – математическое ожидание ;

- центрированная случайная функция с нулевым математическим ожиданием ;

- корреляционная функция ;

- спектральная плотность процесса ;

- дисперсия процесса .

Как показывают испытания, долговечность изделий при случайном нагружении существенно зависит от параметра сложности процесса , определяемого как отношение средних за единицу времени чисел экстремумов , и пересечений нулевого уровня (рис.120):

.

Для процессов изменения напряжений в силовых элементах конструкций ЛА обычно .

Рис.120. Стационарный случайный процесс и его характеристики:

- пересечения нулевого уровня; - экстремумы

 

Скорость вертикального порыва ветра как случайная функция расстояния в направлении движения самолета описывается зависимостью ,

где - круговая частота.

 

Все характеристики должны быть получены для всех стационарных участков типового полета и движения самолета по ВПП. В простейшем случае для полета принимаются три исходных значения , соответствующие грозовой, облачной и ясной () погоде, и указываются доли времени для них. Для характеристики аэродрома составляются картотеки значений (для каждой ВПП в отдельности или осредненные по классам). Применительно к проектируемому самолету указывается частота взлетов – посадок на соответствующие ВПП.

При описании модели непрерывного процесса нагружения указываются вероятностные характеристики последовательности стационарных участков, каждый из которых характеризуется средним значением напряжения , спектральной плотностью , продолжительностью :

.

Система этих участков представляет собой блок нагружения, используемый при расчете как модель нагружения в типовом полете.

 

Вопрос 4. Модель дискретного процесса нагружения

 

Доля времени, проведенного самолетом в условиях значительной турбулентности, невелика. Например, в течение 2 – 3 - часового полета среднемагистрального самолета в среднем лишь 3—5 раз пик перегрузки, вызваной вертикальными порывами, выходит за пределы . Условия дискретного нагружения описываются функцией , определяющей число порывов ветра с вертикальной скоростью , превышающей предельные порывы со скоростью и зависящейот высоты полета (рис. 121). При известной скорости полета повторяемость превышений, отнесенная к единице расстояния (обычно 100 км), пересчитывается в повторяемость, отнесенную к единице времени , (обычно 1 ч):

 

 

 

 

Рис.121. Диаграмма повторяемости вертикальных порывов

 

Различают три вида повторяемости — для грозовой, облачной ясной погоды и для каждого указывается относительная продолжительность. Для ясной погоды .

За модель процесса нагружений принимается детерминированный(детерминированные - динамические системы, состояние элементов которых в данный момент времени полностью определяет их состояние в любой предыдущий или следующий момент) временитиповой полет с зафиксированными продолжительностью и профилем. Типовой полет разбивается на участки , в пределах которых условия нагружения принимаются постоянными. Выделяют, например, участки полета на постоянной высоте; участки, на которых выпушена механизация (это существенно изменяет картину распределения нагрузкии на крыло и на оперение); участки, на которых выполняются маневры, и др. Для каждого выделенного участка продолжительностью весь диапазон скоростей порывов W разбивается на несколько интервалов j границами и , где .

Среднему значению соответствует суммарная повторяемость всех порывов со скоростями, лежащими в этом интервале:

В дальнейших расчетах может рассматриваться, например, «жесткая» модель самолета. Тогда один порыв со скоростью вызывает один цикл изменения со средним напряжением и амплитудой .