Структурные модели объектов. параллельное соединение элементов

Для расчетов параметров надежности удобно использовать структурно - логические схемы надежности ТС, которые графически отображают взаимосвязь элементов и их влияние на работоспособность системы в целом. Структурно - логическая схема представляет собой совокупность ранее выделенных элементов, соединенных друг с другом последовательно или параллельно. Критерием для определения вида соединения элементов (последовательного или параллельного) при построений схемы является влияние их отказа на работоспособность ТС.

Последовательным (с точки зрения надежности) считается соединение, при котором отказ любого элемента приводит к отказу всей системы.

Параллельным (с точки зрения надежности) считается соединение, при котором отказ любого элемента не приводит к отказу системы, пока не откажут все соединенные элементы.

Вопрос 2. Схема с параллельным соединением

Системой с параллельным соединением элементов называется система, отказ которой происходит только в случае отказа всех ее элементов. Такие схемы надежности характерны для ТС, в которых элементы дублируются или резервируются, т.е. параллельное соединение используется как метод повышения надежности. Однако такие системы встречаются и самостоятельно (например, системы двигателей четырехмоторного самолета или параллельное включение диодов в мощных выпрямителях).

Для отказа системы с параллельным соединением элементов в течение наработки необходимо и достаточно, чтобы все ее элементы отказали в течение этой наработки. Так что отказ системы заключается в совместном отказе всех элементов, вероятность чего (при допущении независимости отказов) может быть найдена по теореме умножения вероятностей как произведение вероятностей отказа элементов:

 

 

Соответственно, вероятность безотказной работы

 

 

Для систем из равнонадежных элементов (р_i = р)

Q=qⁿ,

 

т.е. надежность системы с параллельным соединением повышается при увеличении числа элементов (например, при р =О.9 и n =2 Р =0.99, а при n =3 Р =0.999).

Поскольку q_i <1, произведение в правой части всегда меньше любого из со множителей, т вероятность отказа системы не может быть выше вероятности самого на- дежного ее элемента (“лучше лучшего”) и даже из сравнительно ненадежных элементов возможно построение вполне надежной системы.

При экспоненциальном распределении наработки выражение принимает вид

Р = 1 - [1 ехр(- lt)]ⁿ

откуда после интегрирования и преобразований средняя наработка системы определяется

,

где Т_{0 i} = 1/ l_i - средняя наработка элемента. При больших значениях n справедлива при- ближенная формула

.

Таким образом, средняя наработка системы с параллельным соединением больше средней наработки ее элементов (например, при n = 2 Т₀ = 1.5 T_oi, при n = 2 T₀ = 1.83 T_0i).