Тепловой расчет обмоток

Для используемых типов обмоток НН и ВН определяются плотности теплового потока и внутренние перепады температур. Находятся средние внутренние перепады температур, внешние перепады температур. Находится среднее превышение температуры каждой обмотки над средней температурой охлаждающего масла.

 

Наиболее важен расчет теплового режима обмоток, так как в них выделяется 60–80 % потерь энергии. От температуры обмоток зависит тепловой износ изоляции и, следовательно, срок нормальной эксплуатации трансформатора. Поэтому при практических упрощенных расчетах находят средние перепады температур в обмотках и между обмотками и маслом, не определяя перепады температур для магнитопровода.

Итак, при продолжительном режиме работы трансформатора все потери, выделяющиеся в обмотках в виде тепла, должны быть отведены в масло с открытой поверхности обмоток. При этом разность температур поверхности обмотки и масла (рис. 5.1) будет тем больше, чем больше плотность теплового потока на поверхности обмотки, т. е. потери в обмотке, отнесенные к единице охлаждаемой поверхности.

В принципе для всех обмоток плотность теплового потока можно найти по формулам:

 

; , (5.1)

 

где , − по формулам (3.3); , − по формулам (3.13); , − для одно- и двухслойной цилиндрической обмотки НН по формуле (2.19); для многослойной цилиндрической обмотки НН по формулам (2.31) и (2.42) для соответственно прямоугольного и круглого провода; для многослойной цилиндрической обмотки ВН по формулам (2.103) и (2.114) также для прямоугольного и круглого провода.

Очевидно, что данную формулу удобно использовать только для цилиндрических обмоток, так как сравнительно легко найти их поверхности охлаждения, поэтому для них все входящие в формулу (5.1) параметры уже ранее определены. Определите плотность теплового потока по этим формулам в случае использования цилиндрических обмоток. Данная величина для обмотки из прямоугольного алюминиевого провода не должна превышать 1200 Вт/м², для прямоугольного медного провода − 1400 Вт/м², для круглого алюминиевого провода − 800 Вт/м², для круглого медного провода − 1000 Вт/м². В противном случае необходимо увеличить поверхность охлаждения введением дополнительных осевых каналов и тем самым уменьшить плотность теплового потока до допустимой величины.

По этим же формулам, точнее, по первой формуле (5.1), для обмотки НН можно определить плотность теплового потока и в случае использования ленты. При этом поверхность охлаждения ленты находится по аналогии с однослойной цилиндрической обмоткой (см. формулу (2.19)). Заметим, что ее нельзя увеличить, так как введение осевых или радиальных каналов невозможно. Поэтому если такая обмотка далее не пройдет по нагреву, то ее надо будет заменить на другую со всеми соответствующими трудоемкими перерасчетами.

Для остальных обмоток потери также определены, а вот найти полную поверхность охлаждения из-за возможного наличия большого количества радиальных каналов более затруднительно. Поэтому для них применяют другие, более простые формулы для расчета и . Собственно, эти формулы ранее использовались при расчете катушечных обмоток (см. формулы (2.52)–(2.54) и (2.126)–(2.128)) и винтовой обмотки (см. формулы (2.68)–(2.71)) для определения числа охлаждающих каналов. В данных формулах коэффициенты добавочных потерь принимались равными 1,05, т. е. максимально допустимому 5%-ному уровню относительно основных потерь, далее эти потери определены точно (формулы (3.1)). Таким образом, для определения плотностей теплового потока и (для обмоток НН и ВН) в катушечных и винтовых обмотках необходимо выделить один характерный элемент объема (из которых и состоит вся обмотка), определить потери в нем и его поверхность охлаждения и затем найти искомые величины и как их отношение.

В итоге для катушечной обмотки НН:

– обмотка с шайбами без межкатушечных каналов:

 

; (5.2)

 

– обмотка со сдвоенными катушками с шайбами с каналами через две катушки:

; (5.3)

 

– обмотка с каналами между всеми катушками:

 

. (5.4)

Здесь Ом∙м² для медных обмоток, Ом∙м² для алюминиевых; − по формуле (3.13); – коэффициент, учитывающий закрытие изоляционными деталями части охлаждаемой поверхности обмотки, ; – по формуле (2.45); − см. формулу (2.50) с учетом округления; – см. формулы (2.47)−(2.49) с учетом округления; и − размеры провода без изоляции; – больший размер провода в изоляции; – по формуле (2.51).

Для винтовой обмотки НН:

– обмотка с прокладками без радиальных каналов:

 

; (5.5)

 

– одноходовая обмотка с каналами через два витка или двухходовая обмотка с каналами между витками без канала между ходами:

 

; (5.6)

 

– четырехходовая обмотка с каналами между витками без канала между ходами:

 

; (5.7)

 

– обмотка с каналами между всеми витками и ходами:

 

. (5.8)

 

Здесь Ом∙м² для медных обмоток, Ом∙м² для алюминиевых; − по формуле (3.30); – коэффициент, учитывающий закрытие изоляционными деталями части охлаждаемой поверхности обмотки, ; – по формуле (2.66); − число параллельных проводов; – число ходов; − см. формулу (2.3) с учетом округления; и − размеры провода без изоляции; – больший размер провода в изоляции; – по формуле (2.67).

Для катушечной обмотки ВН:

– обмотка с шайбами без межкатушечных каналов:

 

; (5.9)

 

– обмотка со сдвоенными катушками с шайбами с каналами через две катушки:

; (5.10)

 

– обмотка с каналами между всеми катушками:

 

. (5.11)

 

Здесь Ом∙м² для медных обмоток, Ом∙м² для алюминиевых; − по формуле (3.13); – коэффициент, учитывающий закрытие изоляционными деталями части охлаждаемой поверхности обмотки, ; – по формуле (2.117); − см. формулу (2.124) с учетом округления; – см. формулы (2.119)–(2.121) с учетом округления; и − размеры провода без изоляции; – больший размер провода в изоляции; – по формуле (2.125).

Определите плотность теплового потока по этим формулам в случае использования катушечных и винтовых обмоток.

Зная плотности теплового потока, можно определить внутренние перепады температур: для обмотки НН и для обмотки ВН. При подсчете внутреннего перепада температуры в обмотке можно выделить две ситуации. В первом случае каждый провод одной или двумя сторонами своего сечения соприкасается с охлаждающим маслом (рис. 5.1). Внутренний перепад температуры в °С в таких обмотках является перепадом в изоляции одного провода и определяется довольно просто, как элементарный перепад для теплового потока постоянного значения:

 

; , (5.12)

 

где , − по формулам (5.1)–(5.11); − толщина изоляции провода на одну сторону (см. прил. 10); − удельная теплопроводность изоляции провода, принять Вт/(м∙°С) для кабельной бумаги в масле.

Определите внутренний перепад температуры по этим формулам в случае использования следующих типов обмоток:

– одно- и двухслойная цилиндрическая;

– трехслойная цилиндрическая с наличием хотя бы одного канала;

– четырехслойная цилиндрическая с каналом, делящим ее пополам;

– многослойные цилиндрические от четырех и более слоев с большим числом каналов, делящих ее таким образом, чтобы каждый провод омывался маслом хотя бы с одной стороны;

– катушечная со сдвоенными катушками с шайбами с каналами через две катушки;

– катушечная с каналами между всеми катушками;

– винтовая одноходовая с каналами через два витка;

– винтовая двухходовая с каналами между витками без канала между ходами;

– винтовая одно-, двух- и четырехходовая с каналами между всеми витками и ходами.

Заметим, что в таких типах обмоток каждый провод соприкасается с маслом одной или двумя сторонами своего сечения.

Внутренний перепад температуры в других типах обмоток найти сложнее, так как такие обмотки содержат как омываемые маслом провода, так и провода, полностью закрытые другими проводами со всех сторон. В таких случаях (рис. 5.2) необходимо сначала найти потери в обмотке в элементе объема 1 м³:

– для цилиндрической обмотки из прямоугольного провода:

 

; , (5.13)

– для цилиндрической обмотки из круглого провода:

 

; , (5.14)

 

– для катушечной и винтовой обмотки:

 

; , (5.15)

 

где для медного и для алюминиевого провода; , − реальные плотности тока обмоток НН и ВН, найденные выше по формулам (2.12), (2.22), (2.33), (2.45), (2.65), (2.81) и (2.94), (2.105), (2.117) для соответствующих типов обмоток НН и ВН; , − плотности материала проводов, равны 8900 кг/м³ для меди и 2700 кг/м³ для алюминия; , , , , , − размеры (рис. 5.2) провода без и в изоляции; − см. прил. 11.

В случае использования ленты величину можно найти по аналогии с цилиндрической обмоткой, пользуясь формулой (5.15), подставив вместо размеров провода высоту обмотки и толщину ленты.

Определите данные потери для своего случая и найдите среднюю условную теплопроводность обмотки:

– для цилиндрической обмотки из прямоугольного провода без учета междуслойной изоляции, а также для катушечной обмотки с шайбами без межкатушечных каналов, для винтовой четырехходовой обмотки с каналами между витками, без канала между ходами и для винтовой обмотки с прокладками без радиальных каналов:

 

; , (5.16)

– для цилиндрической обмотки из круглого провода без учета междуслойной изоляции:

 

; , (5.17)

 

где ; , , , , − размеры провода без и в изоляции; − см. прил. 10.

Если используется цилиндрическая обмотка, найдите среднюю условную теплопроводность обмотки с учетом междуслойной изоляции:

– для прямоугольного провода:

 

; , (5.18)

 

– для круглого провода:

 

; , (5.19)

 

где , − по формулам (5.16), (5.17); − удельная теплопроводность междуслойной изоляции, также принять Вт/(м∙°С) для кабельной бумаги в масле; , − размеры провода в изоляции; − см. прил. 11.

Если используется лента, среднюю условную теплопроводность обмотки можно найти по аналогии с цилиндрической обмоткой, пользуясь формулами (5.16), (5.18), подставив вместо размеров провода высоту обмотки и толщину ленты.

Тогда внутренний перепад температуры катушечной обмотки с шайбами без межкатушечных каналов, винтовой четырехходовой обмотки с каналами между витками, без канала между ходами и винтовой обмотки с прокладками без радиальных каналов:

 

; , (5.20)

где , − по формулам (5.15); , − по формулам (2.51), (2.67) и (2.125) для соответствующих типов обмоток НН и ВН; , − по формулам (5.16).

А внутренний перепад температуры цилиндрической обмотки:

 

(5.21)

 

где , − по формулам (5.13), (5.14); для многослойных цилиндрических обмоток из провода круглого или прямоугольного сечения с открытыми поверхностями охлаждения всех катушек, для многослойных цилиндрических обмоток из провода круглого или прямоугольного сечения, если обмотка или внутренняя катушка обмотки намотана непосредственно на изоляционном цилиндре и имеет только одну открытую поверхность охлаждения; , , если в обмотке нет охлаждающих каналов (, − по формулам (2.27), (2.38) и (2.99), (2.110) для соответствующих типов обмоток НН и ВН), , , если в обмотке есть охлаждающие каналы (, − по формулам (2.28), (2.39) и (2.100), (2.111) для соответствующих типов обмоток НН и ВН).

Величину для ленты можно найти по аналогии с формулой (5.21) при и .

В итоге средний внутренний перепад температуры обмотки

 

; , (5.22)

 

где , − по формулам (5.12), (5.20), (5.21).

Перепады температуры , на поверхности обмоток НН и ВН (или внешние перепады температуры обмоток на границе с маслом) зависят от плотности тепловых потоков и . Обычно эти перепады температур рассчитывают по проверенным на практике эмпирическим формулам.

Для цилиндрических обмоток из провода прямоугольного или круглого сечения, для ленты, катушечных и винтовых обмоток без радиальных (горизонтальных) каналов перепад температуры на поверхности обмотки:

 

; , (5.23)

 

где , − по формулам (5.1), (5.2), (5.5), (5.9).

Перепад температуры на поверхности катушечных и винтовых обмоток с радиальными (горизонтальными) каналами

 

; , (5.24)

 

где – коэффициент, учитывающий затруднение конвекции масла в каналах внутренних обмоток, для обмоток ВН, для обмоток НН; – коэффициент, учитывающий влияние относительной ширины радиального (горизонтального) охлаждающего канала на конвекцию масла, определяют (табл. 5.1) в зависимости от отношения высоты к глубине канала (ширине обмотки); , − по формулам (5.3), (5.4), (5.6), (5.7), (5.8), (5.10), (5.11).

 

Таблица 5.1

 

Коэффициент

 

0,07–0,08	1,1	0,13–0,14	0,90
0,08–0,09	1,05	0,15–0,19	0,85
0,1	1,0	> 0,2	0,80
0,11–0,12	0,95	–	–

 

После определения внутреннего и внешнего перепадов температуры для обеих обмоток подсчитывают среднее превышение температуры обмотки над средней температурой охлаждающего масла:

 

; , (5.25)

 

где , − по формулам (5.22); , − по формулам (5.23), (5.24).