Операция деления реляционной алгебры. Определение операции деления с помощью основных операций

Алгебра: R[A:B]S. Вычисление: {r[неA]:reR/\(S[B] c g_k(r[неA]))}

Атрибуты А и В должны быть совместимыми. Для упрощения считаем отношение бинарным, состоящим из 2 состояний: R=A u неА, А/\неА=0. Для каждого уникального r[неA] необходимо выполнить следующее действие: выбрать допустимые строки из отношения R и обозначим как Т=g_k(r[неA]. В результирующее отношение будут входить такие кортежи, для которых выполняется условие: S[B] c Т.

Пример:

P(D1,D2,D3)

		X
		Y
		Z
		X

Q(D4,D5)

X
X
Y

P[D3:D4]Q

D1	D2	D3
		X
		Y
		Z
		X

 

P=

 

 

P[неD3] P[D3]

 

X

Y

Q[D4]=

 

Q[Dn] c Т

T=gn(P[неD3])

P[D3:D4]Q=0

P[P2,P3],P[D3:D4] Q

D2

P=11
11
11
12

P[D3:D4]Q=[11]

Пусть d_r, d_s обозначают степень отношения R,S. Результат деления отношения R на S есть множество кортежей р степени (d_r - d_s), таких что для всех кортежей seS, степени d_s кортеж (рхs) не принадлежит R. Используя обозначение, используемое ранее в отношении, считаем отношение R проекцией на первые из (d_r - d_s) кортежей. А (рхs)–R соответствует r, которое не принадлежит R, получена конкатенация 2 отношений р и s.

Пусть V–множество кортежей степени (d_r - d_s) полученной на (рхs)–R. Результатом деления R[A:B]S будет Р-V

Q[D4]=

d_s =1

d_r-d_s=2-1=1

Пусть имеется исходное отношение

P[D2,D3], P[D3:D4]Q

D2,D3

Р=

р=

L t1UKDXHTtVBSKC5JzEtJzMnPS7VVqkwtVrK34+UCAAAA//8DAFBLAwQUAAYACAAAACEAsMaT2sQA AADcAAAADwAAAGRycy9kb3ducmV2LnhtbESPzWrDMBCE74G+g9hAb4mcpDStYyWU0EJ6rJPcF2tj G1srI6n+ydNXhUKPw8x8w2SH0bSiJ+drywpWywQEcWF1zaWCy/lj8QLCB2SNrWVSMJGHw/5hlmGq 7cBf1OehFBHCPkUFVQhdKqUvKjLol7Yjjt7NOoMhSldK7XCIcNPKdZI8S4M1x4UKOzpWVDT5t1FQ Hj/Pr807Dd39Pk2bq3vq3ckq9Tgf33YgAo3hP/zXPmkF680Wfs/EIyD3PwAAAP//AwBQSwECLQAU AAYACAAAACEA8PeKu/0AAADiAQAAEwAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAW0NvbnRlbnRfVHlwZXNdLnht bFBLAQItABQABgAIAAAAIQAx3V9h0gAAAI8BAAALAAAAAAAAAAAAAAAAAC4BAABfcmVscy8ucmVs c1BLAQItABQABgAIAAAAIQAzLwWeQQAAADkAAAAQAAAAAAAAAAAAAAAAACkCAABkcnMvc2hhcGV4 bWwueG1sUEsBAi0AFAAGAAgAAAAhALDGk9rEAAAA3AAAAA8AAAAAAAAAAAAAAAAAmAIAAGRycy9k b3ducmV2LnhtbFBLBQYAAAAABAAEAPUAAACJAwAAAAA= " fillcolor="black [3213]" strokecolor="#f79646 [3209]" strokeweight="2pt">

R

S

рхs= x = - =

(d_r - d_s)=1

P[D3:D4]Q=P-V= -[12]=[11]