Свойства операций реляционной алгебры
Рассмотрим основные свойства операций реляционной алгебры, на которых базируются правила эквивалентных преобразований ее выражений. 2 выражения реляционной алгебры называются эквивалентными, если при любых значениях реляционных отношений, которые входят в их состав, результаты вычислений эквивалентны (равны). Правила эквивалентных преобразований дают возможность решить проблему оптимизации выполнения запросов реляционной алгебры. Основные свойства операций реляционной алгебры: 1) Ассоциативность, коммутативность и дистрибутивность теоретико-множественных операций объединения, пересечения, разности 2) Идемпотентность проекций Пусть L, M – множество атрибутов реляционного отношения R. Если L является подмножеством М, то проекция /\L(/\M(R))= /\L(R) 3) Дистрибутивность проекции с теоретико-множественными операциями, декартовым произведением, соединением и селекцией Пусть, К является подмножеством множества атрибутов R, P является подмножеством множества атрибутов S N=KuP a) /\N(RuS)=/\K(R)u/\P(S) b) /\N(RuS)=/\K(R)/\/\P(S) c) /\N(R-S)=/\K(R)-/\P(S) d) /\N(RxS)=/\K(R)x/\P(S) e) /\N(R S) =/\K(R) /\P(S)) в том случае если в условии F используются атрибуты из множества N f) /\K(R)ϬFR=RϬF/\K(R) 4) Идемпотентность (коммутативность) операции селекции ϬF(ϬGR)= ϬG (ϬFR)= ϬG/\F(R) 5) Коммутативность селекции с декартовым произведением a) ϬF(RxS)= ϬFRxS. Это возможно, если в условии F используются атрибуты из отношения R b) ϬF1/\F2(RxS)= ϬF1(R)x ϬF2(S)x ϬF1(ϬF2(RxS)) c) ϬF1/\F2/\F3(RxS)= ϬF3(ϬF2(ϬF1(RxS))) ϬG/\F(R)= Ϭ F3(ϬF1(R))x Ϭ F2S 6) Комбинирование селекции с декартовым произведением и тета-соединениемф)
7) Дистрибутивность селекции с теоретико-множественными операциями
Б)
1) 2) 9)Коммутативность и ассоциативность декартового произведения
10) Коммутативность и ассоциативность операции соединения
11) Дистрибутивность операции соединения с теоретико-множественными операциями
|
8) Коммутативность операции селекции и соединения
А)
