Работа 9

Работа 9

Вариант №3

Исследование оптимальной по быстродействию системы управления интегральным объектом второго порядка.

1.Цель работы

Закрепление теоретического материала по разделу «Оптимальные и адаптивные системы» курса теории управления.

2.Основные теоретические положения.

Структурная схема объекта оптимизации представлена на рис. 9.1

а соответствующие ей уравнения состояния объекта имеют вид

; () (9.1)

Оптимальное по быстродействию управление таким объектом определяется выражением

= , (9.2)

где - ошибка по выходной переменной объекта:

(9.3)

- функция переключения знака управления, определяемая выражениями

; (9.4)

Указанным выражениям соответствует структурная схема оптимальной системы, представленная на рис. 9.2

 

Прямой канал системы содержит объект управления ОУ и исполнительный релейный элемент РЭ. В цепь обратной связи включены дифференцирующий элемент ДЭ, нелинейный элемент НЭ с модульной статической характеристикой, усилитель У и блок умножения БУМ.

Дано: = 2; = 10; = -4; = -4; = -4

Выполнение работы:

В соответствии с теоремой «об n интервалах» оптимальное управление рассматриваемым объектом содержит два интервала максимального по модулю управления и _m с одним переключением знака релейного элемента, при этом длительность первого интервала определяется выражением

= [ ],

Здесь - управление на первом интервале;

= -4 –(-4) = 0 - начальная ошибка по выходной переменной объекта.

При , = 2,7314 с

При , - отрицательное значение не имеет смысла.

 

Длительность же всего управления (длительность оптимального переходного процесса), определяется выражением

= = 3,863с (9.6)

 

Значения переменных состояния в конце первого интервала управления могут быть вычислены по формулам оптимальных переходных процессов

; (9.7)

Отсюда имеем:

 

x₁ (t₁) = -5,604

x₂ (t₁) = 2,825

 

Дифференцируя (9.7), получаем формулы для вычисления координат экстремальной точки переходной характеристики объекта

= 1,6c; = -7,2 (9.10)

На основании рис. 9.2. составить схему и программу моделирования оптимальной системы.

 

Выполнить моделирование с выводом на экран и принтер графиков

; по графикам определить значения , t _m, ,

x ₁(t _m) и сравнить их с ранее вычисленными значениями.