Системы координат, которые используют в высшей геодезии

 

При написании этого раздела использованы следующие работы [3,9,11,14,16,17,18,21,27,31,32].

В геодезии, также как и в навигации, используют земные системы координат. Такие системы координат тем или иным образом связаны с Землей и вращаются (движутся) вместе с Землей в космическом простран­стве. Земные системы координат различают по их типу и по тому, как именно они фиксированы относительно Земли. В геодезии и в навига­ции используют прямоугольную (декартову) геодезическую систему ко­ординат X, У, Z и эллипсоидальную геодезическую систему координат В, Ly H. Рассмотрим земную прямоугольную (декартову) геодезическую систему координат X₁Y₁ Z₁ связанную с осью вращения Земли. Эту систему координат иллюстрирует рисунок 7.1.

Начало координат О этой геодезической системы координат совпа­дает, по определению, с центром масс Земли. Ось Z₁ совпадает, опять же по определению, с мгновенным на эпоху наблюдений положением оси вращения Земли; положительным концом эта ось направлена в сторону севера. Ось Х₁ — это линия пересечения плоскости астрономического эк­ватора с плоскостью начального астрономического Гринвичского мери­диана. Ось Y₁ также лежит в плоскости астрономического экватора и до-

 

 

полняет систему координат до правой. Другими словами, ось У₁ повер­нута в сторону востока на 90 градусов от оси X₁

В общем случае, для перехода от одной прямоугольной (декартовой) геодезической систему координат к другой прямоугольной (декартовой) геодезической системе координат путем вращения, используют матри­цу вращения R. В каждом конкретном случае эту матрицу формируют из элементарных ортогональных матриц вращения:

(7.1)

где -угол вращения. Матрицу R формируют как произведение всех этих трех элементарных матриц, либо как произведение двух из этих трех элементарных матриц, или матрица вращения R может быть равна ка­кой-либо одной из этих трех элементарных матриц [27,31,33].

Мгновенная земная система координат связана с реально существу­ющей в пространстве осью вращения Земли. Поэтому данную систему координат можно реализовать практически. Обсерватории международной службы широты, позже названной международной службой движе­ния полюса, измеряли астрономические широты нескольких пунктов, более или менее равномерно расположенных на одной параллели. Это позволяло фиксировать мгновенное местоположение полюса и опреде­лять его движения. Таково достоинство системы координат X₁Y₁Z₁

Однако мгновенная земная система имеет и существенный недоста­ток. Ось вращения Земли, а вместе с ней и ось Z₁ изменяет свое положе­ние в теле Земли с течением времени. Данный эффект проявляется в дви­жении полюса. Следовательно, с течением времени изменяют свое поло­жение в теле Земли и оси X₁Y₁. По этой причине координаты неподвиж­ных точек земной поверхности, выраженные в мгновенной земной сис­теме координат, с течением времени изменяются.

Результаты измерений, выполненных в разные эпохи, необходимо редуцировать в единую систему координат. Такую фиксированную на некоторую исходную фундаментальную эпоху геодезическую прямоу­гольную (декартову) систему координат определяют следующим образом.

Ее начало О совпадает с центром масс Земли. Ось Z₂ проходит через Международное Условное Начало (МУН) — Conventional international Origin (CIO). MУH представляет собой среднее положение северного полюса V ли в период с 1900 по 1905 год. После введения некоторых уточняют» поправок за нутацию [32} эта точка, как определено рекомендациям; Международной Службы Вращения Земли — International Earth Rotation Service (1ERS), известна теперь как Условный Земной Полюс • Conventional Terrestrial Pole (СТР). Плоскость геодезического экватора содержит начало координат системы и перпендикулярна оси Z₂.Ось X₂ образована пересечением плоскости геодезического экватора и плоско­сти начального геодезического гринвичского меридиана. Ось У₂ дополняет систему координат до правой. Эту систему, также как и мгновенную земную систему координат, можно иллюстрировать рисунком 7.1. Истинный полюс совершает движение вокруг СТР по кривой, напо­минающей спираль, с «радиусом» около 15 метров. Основной причиной этого движения является несовпадение оси вращения Земли с осью инер­ции Земли. Этим вызвано так называемое Чандлеровское движение -Chandler wobble, совершающееся с периодом около 430 суток. Существу­ют и другие причины движения полюса. Местоположение мгновенного полюса относительно СТР, то есть его координаты х_p и у_p, определяют с ошибкой в несколько сантиметров методом радиоинтерферометрии со сверхдлинной базой (РСДБ) — Very Long Baseline Interferometry (VLBI) и методом лазерной локации искусственных спутников Земли — Satellite Laser Ranging (SLR).

Переход от мгновенной земной геодезической системы коорди­нат к фундаментальной земной геодезической системе координат, то есть перевод геоцентрического вектора пункта из мгновенной системы коор­динат X₁Y₁Z₁ в фундаментальную геодезическую систему координат X₂,Y₂,Z₂ выполняют умножением этого вектора на матрицу вращения

Улы вращения малы, поэтому матрицу вращения чаще всего представляют в упрощенном виде:

Американская глобальная система позиционирования или система глобального позиционирования — GPS — использует систему координат WGS-84 (World Geodetic System 84). Российская глобальная (радно) навигационная система — ГЛОНАСС — использует координатную сис­тему ПЗ-90 (Параметры Земли, принятые в 1990 году). По определению обе эти системы координат являются земными глобальными геодезичес­кими геоцентрическими системами координат. Однако практическая реализация этих систем координат различна. Система WGS-84 фиксиро­вана координатами станций слежения, распределенных более или менее равномерно по поверхности Земли. Система же ПЗ-90 фиксирована ко­ординатами станций слежения, расположенных только на территории России и ближайших стран Советского Союза. В GPS и в ГЛОНАСС ис­пользуют разные спутники и разные методы слежения за спутниками. Поэтому координаты одного и того же пункта в WGS84 и в ПЗ-90 могут различаться на несколько метров.