Обратная геодезическая задача на плоскости

Обратная геодезическая задача - это вычисление дирекционного угла α и длины S линии, соединяющей два пункта с известными координатами X₁, Y₁ и X₂, Y₂ (рис.2).

Построим на отрезке 1-2 как на гипотенузе прямоугольный треугольник с катетами, параллельными осям координат. В этом треугольнике гипотенуза равна S, катеты равны приращениям координат точек 1 и 2 (ΔX = X₂ - X₁, ΔY = Y₂ - Y₁), а один из острых углов равен румбу r линии 1-2.

Рис.2

Если Δ X 00 и Δ Y 00, то решаем треугольник по известным формулам:

Для данного рисунка направление линии 1-2 находится во второй четверти, поэтому находим:

Общий порядок нахождения дирекционного угла линии 1-2 включает две операции:

· определение номера четверти по знакам приращений координат Δ>X и ΔY (рис.1.4-а),

· вычисление α по формулам связи в соответствии с номером четверти.

Контролем правильности вычислений является выполнение равенства:

Если ΔX = 0.0, то S = ΔY; и α = 90^o 00' 00" при ΔY > 0, α = 270^o 00' 00" при ΔY < 0.

Если ΔY = 0.0, тоS =ΔX; и α = 0^o 00' 00" при ΔX > 0, α = 180^o 00' 00" при ΔX < 0.

 

Задание 1. Определить координаты X₂ и Y_2, км точки 2, т.е. решить прямую геодезическую задачу. Решение вести в следующей последовательности:

1. По карте определить координаты точки А.

2. На карте измерить дирекционный угол линии АВ.

3. Пользуясь картой определить горизонтальное проложение линии АВ.

4. Решив прямую геодезическую задачу определить координаты точки В (X_b;Y_b).

5. Построить по координатам линию АВ в масштабе карты.

6. Укажите дирекционный угол и горизонтальное проложение.

.

 

Задание 2. Вычислить дирекционный угол α; ^oи длину S линии, соединяющей два пункта с известными координатами X₁, Y₁ и X₂, Y₂, т.е. решить обратную геодезическую задачу. Решение вести в следующей последовательности:

1. Вычислить по карте координаты точек 1 и 2.

2. Решив обратную геодезическую задачу определить дирекционный угол линии 1-2и горизонтальное проложение линии 1-2

3. Построить по координатам линию 1-2 в масштабе, дирекционный угол и горизонтальное проложение линии 1-2.

4. На карте измерить дирекционный угол линии 1-2 и проложение линии 1-2

 

Результаты измерений и вычислений свести в таблицу, сделать сравнение вычисленных и измеренных величин.

 

Точки	Координаты	Дирекционный угол	Горизонтальное проложение
	измеренные	вычисленные	измеренный	вычисленный	измеренное	вычисленное

 

Варианты заданий

 

 

Вариант	X1. км	Y1, км	S, м	ɑ 1-2, o	X1, км	Y1, км	X2, км	Y2, км
	6066,45	4314,15			6066,65	4314,26	6066,15	4314,38
	6066,54	4314,25			6066,54	4314,45	6066,05	4314,73
	6066,40	4314,19			6066,76	4314,78	6066,30	4314,45
	6066,85	4314,55			6066,85	4314,56	6066,15	4314,97
	6066,60	4314,45			6066,60	4314,78	6067,20	4314,18
	6066,30	4314,78			6066,30	4314,78	6066,90	4314,26
	6066,25	4314,56			6066,25	4314,15	6066,95	4314,45
	6066,48	4314,43			6066,48	4314,25	6067,25	4314,78
	6066,33	4314,67			6066,33	4314,19	6066,59	4314,56
	6066,87	4314,48			6066,87	4314,55	6066,16	4314,38
	6066,75	4314,38			6066,75	4314,45	6066,05	4314,73
	6066,88	4314,73			6066,88	4314,78	6066,10	4314,45
	6066,65	4314,45			6066,78	4314,56	6066,30	4314,47
	6066,54	4314,47			6066,82	4314,43	6066,25	4314,78
	6066,76	4314,28			6066,57	4314,67	6067,28	4314,78
	6066,73	4314,49			6066,62	4314,38	6066,03	4314,15
	6066,78	4314,37			6066,30	4314,73	6066,87	4314,25
	6066,82	4314,17			6066,15	4314,45	6066,75	4314,19
	6066,57	4314,18			6066,28	4314,47	6066,88	4314,55
	6066,62	4314,26			6066,15	4314,15	6066,65	4314,45
	6066,30	4314,45			6066,54	4314,25	6066,94	4314,78
	6066,25	4314,78			6066,20	4314,19	6066,76	4314,56
	6066,48	4314,56			6066,85	4314,55	6066,38	4314,43
	6066,33	4314,43			6066,20	4314,45	6066,82	4314,67
	6066,87	4314,67			6067,30	4314,78	6066,57	4314,78
	6066,75	4314,48			6067,25	4314,56	6066,62	4314,38
	6066,88	4314,38			6065,65	4314,43	6066,30	4314,73
	6066,65	4314,73			6066,84	4314,67	6066,25	4314,45
	6066,54	4314,45			6066,96	4314,78	6066,48	4314,47
	6066,76	4314,47			6066,84	4314,78	6066,15	4314,68