Объяснение спектральных закономерностей атома водорода в теории Бора

 

Спектральные закономерности атома водорода легко объясняются теорией Бора, которая строится на двух постулатах:

1. Из бесконечного множества электронных орбит, возможных с точки зрения классической механики, осуществляются в действительности только некоторые дискретные орбиты, удовлетворяющие определенным квантовым условиям. Электрон, находящийся на одной из этих орбит, несмотря на то, что он движется с ускорением, не излучает электромагнитных волн.[1]

Правило квантования круговых орбит: из всех орбит электрона, возможных с точки зрения классической механики, осуществляются только те, для которых момент импульса равен целому кратному постоянной Планка

L=nћ

2. Излучение испускается или поглощается в виде светового кванта энергии hn при переходе электрона из одного стационарного (устойчивого) состояния в другое. Величина светового кванта равна разности энергий тех стационарных состояний, между которыми совершается квантовый скачок электрона:

hv_in =E_i-E_n

Получим выражение для полной энергии электрона, исходя из теории Бора. Исходными уравнениями будут условие квантования и второй закон Ньютона

Þ получаем выражения для скорости и радиуса

здесь m – масса электрона, e₀ – электрическая постоянная, e – элементарный электрический заряд. Из выражений для скорости электрона и радиуса орбиты получим выражения для полной энергии электрона на n -й орбите:

Используя второй постулат Бора, получим выражение для энергии фотона, возникающего при переходе электрона с i -й орбиты на n -ю (i > n)

Можно также получить выражение для волнового числа фотона

Численное значение константы, стоящее перед скобкой в формуле, в точности совпадает с экспериментально полученным значением постоянной Ридберга. Таким образом, теория Бора позволяет почти классическим образом описать поведение электрона в атоме водорода и объяснить устойчивость атомов. Теория Бора имела огромный успех, и естественно, были попытки применить эту теорию к другим атомам, кроме водорода. Также теорию Бора можно применить к водородоподобным ионам – системам, состоящим из ядра и одного-единственного электрона. Для таких систем формулы модифицируются незначительно:

где z – порядковый номер элемента в таблице Менделеева.[1]