Моделирование гидрологического «барьера» против загрязнения грунтовых вод

Снабжение крупных городов и промышленных центров доброкачественной водой для питья и водой для технических нужд стало острой техно-экологической проблемой. Для её решения помимо открытых источников (реки, озера, водохранилища) активно используются подземные воды влагосодержащих пластов. Они менее подвержены антропогенным воздействиям, однако для и для них вопросы, связанные с загрязнением, остаются актуальными. Один из них – локализация вредных примесей, проникающих в часть пласта с тем, чтобы вода в других частях оставалась чистой и пригодной для потребления.

Эту цель можно достичь, используя часть грунтовых вод для создания на пути распространения загрязнений своеобразного гидрологического барьера, общая схема которого показана на рисунке.

 

 

Между источником загрязнения (звездочки) и водозаборными скважинами устанавливаются специальные скважины, накачивающие достаточно чистую воду в пласт и повышающие её уровень (барьер). Накачка создаёт принудительное движение грунтовых вод вправо и влево от барьера (стрелки). Фильтрующаяся направо часть потока сносит назад текущую ей навстречу воду с примесями, препятствуя дальнейшему продвижению загрязнений вдоль пласта.

 

Математическая модель, реализующая эту схему, содержит уравнения фильтрации грунтовых вод и уравнения распространения примесей, дополненные соответствующими входными данными (свойствами грунта, воды и примесей, сведениями о геометрии рассматриваемой области, краевыми условиями и т.д.) При относительно небольшом содержании примесей в воде они не оказывают на её движение заметного влияния, поэтому фильтрацию можно рассматривать относительно от динамики распространения загрязнений. При некоторых допущениях, главным из которых является предположение о достаточной протяженности пласта, движение воды описывается в рамках модели Буссинеска. В этом случае все характеристики процесса – функции переменных , , . На рисунке схематически изображен вид на пласт сверху, где крестиками обозначены накачивающие, квадратиками – водозаборные скважины, а звездочками – источник загрязнения.

 

 

 

Модель распространения примесей получается (как и уравнение Буссинеска) из закона сохранения (баланса) массы примеси в элементе грунта. В отсутствие диффузии загрязнений она представляет собой обычное уравнение неразрывности и в простейшем варианте имеет вид

,

где – концентрация примесей, – известная интенсивность источников загрязнений (остальные обозначения, что и в предыдущем параграфе). Это уравнение можно трактовать (при известных функциях , , ) как двумерное уравнение переноса концентрации . Так кА по закону Дарси

,

то данное уравнение переписывается в виде

.

Если же принять во внимание заметное хаотическое движение примесей, то последнее уравнение усложняется:

Становясь уравнением второго порядка (параболического типа) относительно функции . Дополнительные члены в ООО правой части отвечают увеличению или уменьшению массы примеси в элементе грунта благодаря наличию потоков, вычисляемых по закону Фика

,

где – коэффициент диффузии.

Одним из способов численного исследования полученной математической задачи, состоящей из двух параболических уравнений: уравнения Буссинеска и приведенного выше уравнения для , является переход к дискретной модели и использование интегро-интерполяционного метода конечных разностей.

На рисунке приведен результат вычислительного эксперимента по описанной выше методике, моделирующего динамику явления (замкнутые линии отвечают постоянным значениям концентрации примесей в некоторых условных единицах). Для простоты свойства грунта считались постоянными на достаточном удалении от источника загрязнений величины и полагались равными нулю, расчетные шаги по времени и по пространству составляли примерно один месяц и один километр соответственно. Характерные масштабы всего процесса –десятки лет и сотни километров.

 

а) – года, б) – лет,

в) – лет, г) – года.

 

Из рисунка видно, что примеси от источника загрязнений распространяются во все стороны, кроме направления, где поставлен гидрологический барьер, предохраняющий заборные скважины от попадания в них недоброкачественной воды.

Разумеется, окончательный ответ о целесообразности гидрологического барьера может быть получен лишь после дополнительных исследований по моделированию изучаемых процессов, в том числе с учетом свойств конкретных грунтов, различных способов расположения скважин, экономических аспектов и т.д. Очевидно, что те или иные решения рассматриваемой проблемы должны опираться на математическое моделирование и вычислительный эксперимент, поскольку масштабы явления исключают натуральные эксперименты, а лабораторные испытания в силу отсутствия подобия дают лишь ограниченную информацию.