Равноточные измерения, их обработка

Равноточные измерения — определенное количество измерений любой величины, произведенных аналогичными по точности средствами измерений в одинаковых условиях.

При обработке результатов этих измерений возникают две задачи:

1. Нахождение по результатам отдельных измерений наилучшей оценки истинного значения, т.е. значения, наиболее близкого к истинному;

2. Определение погрешности полученной оценки.

Для большого числа практических случаев, когда грубые погрешности (промахи) встречаются редко, а случайные погрешности распределены по нормальному закону, наилучшей оценкой измеряемой величины является среднее арифметическое отдельных результатов измерения:

.

Обработка результатов неравноточных наблюдений.

Часто измерения проводятся в несколько этапов, разными наблюдателями, в различное время, в разных условиях с применением различных СИ. При этом необходимо найти наиболее достоверное значение ФВ и оценить его отклонение от истинного значения.

Группы результатов наблюдений называют неравноточными (неравно рассеянными), если оценки их дисперсий значительно отличаются друг от друга, а средние арифметические значения групп являются оценкой одного и того же значения измеряемой ФВ.

Если результаты наблюдений в группах распределены нормально, то используется принцип максимального правдоподобия. При этом оценка определяется следующим образом:

 

Плановые сети, методы построения.

Геодезическая сеть – система закрепленных на местности точек (геодезических пунктов), связанных между собой геодезическими измерениями, положение которых определено в единой системе координат.

Геодезический пункт – точка, отмеченная на местности заложенным в землю центром и возведенным над ним знаком.

Методы создания:

Триангуляция - построение ГС в виде системы треугольников, в которых измеряют все три угла; Измерения: β, b. Задача: вычисление (x,y) пунктов сети (B,…,C,D). Принцип: решение Δ по теореме синусов. Исходные данные: (xA, yA); αο, b1, b n

Полигонометрия - построение ГС путем измерения расстояний и углов между пунктами хода. Измерения: β, d. Задача: вычисление (x,y) пунктов сети (B,…,C,D). Принцип: решение ПГЗ по сторонам хода. Исходные данные: (xA, yA); αο, (xС, yС); αn.

 

Трилатерация - построение ГС в виде системы треугольников, в которых измеряют все стороны; Измерения: s. Задача: вычисление (x,y) пунктов сети 1,2,…,5. Принцип: решение Δ по теореме синусов. Предварительно β - по теореме косинусов. Исходные данные: (xA, yA); (xB, yB); αο.