Средняя квадратическая, предельная и относительная ошибки
В практике геодезических измерений определяемые величины обычно являются функциями других, непосредственно измеряемых величин. Рассмотрим функцию u и м независимых переменных x, y, z, … u = f (x,y,z…). (5.5) Продифференцируем функцию (5.5) по всем переменным и заменим дифференциалы du, dx, dy, dz, …. погрешностями D u, D x,D y,D z, ….
Получили выражение случайной погрешности D u в зависимости от случайной комбинации погрешностей D x,D y,D z, …. Положим, что имеем n таких комбинаций, которым соответствует n выражений:
Возведем полученные выражения в квадрат, сложим и разделим на n:
где квадратными скобками обозначены суммы. Утроенную среднюю квадратическую ошибку считают предельной ∆lim=3m. Часто точность произведенных измерений лучше оценивается относительной ошибкой, то есть отношением абсолютной ошибки к измеряемой величине, выражаемой правильной дробью с числителем, равным 1. Эта ошибка характеризует в основном линейные измерения и измерения площади участков. Например, в замкнутом полигоне теодолитного хода линейные измерения оцениваются относительной ошибкой; где – абсолютная ошибка, Р – периметр полигона.
|
(i = 1, 2, …, n)
